60の(3)なのですがどうして四角で囲った式になるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

60. 次の和を求めよ。 1 1 □(1) 3.4 4.5 ・+ □ (3) * 1 + ·+ ·+·+· 5.6 1 1 1 ☐(2)* + + 2･5 5.8 8・11 1 + 1.7 (n+2)(n+3) 1 (3n-1)(3n+2) 1 + ·+· · · · · · +(3n−2)(3n+4) 1 4.10 ·+... + 1 7・13 例題6 20 p.28 応用例題11

(2)のA→P'→P→Bの式の意味が分かりません

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3x1 6C3 この理由を考えてみよう｡ は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11B の確率は 1/2/×/×/×/×1×1=1/6 P RACTICE 50 ③ 解答 A-CATE 右の図のように,地点 C, C', P'をとる。 ATA Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は 1/2×1/1/2×1/1×1×1×1=1 [2] 道順A→P′'′→P→B この確率は C (12) (12)×1/2/1×1×1=1/36 よって、求める確率は 1/3+1/6=1/16 5 8 A とするのは誤り! 00000 A→→→1P11B の確率は 12/1×1/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? A B 基本 P B A C CPは1通りの道順であ ることに注意 [1] 進む → [2] ○○○↑↑進む ○には2個とT1個 が入る。

(ァ)のxの座標が1・r＋(ー1)・(4ーr)ってどういうことですか？🙇🏻

点の移動と反復試行の確率 基本例題 48 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx た点Pが原点にある確率は, x=3の点にある確率はx=-2の ]である。 [ 関西学院大 ] 点にある確率はウ 329 基本事項 2. 基本47 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 さいころを4回投げるとき,各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。 4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると、点Pの x 座標は x=1.r+(-1)・(4) (r=0,1,2,3,4) 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 2 3,6が出る確率は 6 3 IS さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は x=1.r+(-1)(4-r)=2r-4 (r=0, 1, 2,3,4) (ア) x=0 のときであるから 2r-4=0 ELL よって r=2 SUCH Sia \4-2 ゆえに、求める確率は C (23) (/1/3)=12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数ヶは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2のときであるから 2r-4--2 よって r=1 \4-1 ゆえに、求める確率は C (73) (1/3)=1/27 c. (²) 8 P RACTICE 48② 6の約数 でない -1 1 +1 6の約数 確率 1/31 確率 1/3 P 反復試行の確率 nCrp (1-p)n-r- 確率とnr をチェックする。 国民から観 $3257 <XOXL 38 6の約数の目が回出た とき6の約数でない目 は4-2回出る。 ACLAPET or= 7 2 Finf. (イ) さいころを4回 投げた後の点Pの位置は x=-4, -2, 0, 2, 400 ずれかであるから, x=3 となることはないため、そ の確率は0である。 XOX 基 C [C] 角

割る数って○のＮ➖1乗じゃないとダメなんですか？

79 n 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, []で示したおき換え を利用することにより求めよ。 *(1) a₁=6, an+₁=6an+3n+¹ [bn = an (2) a1=4, an+1=12an+4n+2 An [b₂-an]

赤い矢印のところです。どうしてこの様な変形になるのでしょうか？

0000 ズ 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)・・・隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ αだけ移動させ, a≧3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 SETY 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 数nに対し, 点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする (1) +1 を Pn, pn-1 で表せ。 (2) n を求めよ｡ [類 福井医大 ] 基本 123,132 指針 (1) P+D: 点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] (n, 0) にいて1の目が出る。大軸の正へ [2] 解答 (1) 点P (1) (10) にいて2の目が出る人物の正へ」P-1 +2 (2) (1) で導いた漸化式からpm を求める。 に到達するには (n+10) よって bn+1= == // P₂ + + / - P₁-1 6 6 1 (2) ³5 Pn+1 + = P₁ = 1/2 ( Pn+ / -Pn-1), 3 Pn+1 = 1/2 P₁= = = = = (P₁ = = = = P₁- Pn=-- -Pn-1 2 Pn+₁ + / - Pn= (P₁ + ²/3 Þo) • ( 12 ) ², mi/1/2=(a-1/21m)(-1) Po=1₁ P₁ = = = = 4²5 Pari+ = 13 Pn= ( 1 ) ² n+1 から 6 Pn+1+1pn=1 STOR + 1 - - Pn+17 (15²/(1++)) n [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] (n-1, 0) にいて2の目が出る。 1/ の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 1点 (n,0), (n-1,0)にい る確率はそれぞれ よって ②. 2. [2] 3 pm 3 n O 6 6 n+1 x² = ²/1² x + 1/² x ²5 から 6 6 Era Es y軸方向には移動しない。 この3,4,5,6は出ない。 回よってx=- Pn+1 pa+1 n+1 -P. =(-²)) STNORD. ** 2 6x²-x-1=0 よってx=-1/11/12/ 3' 5 (2③) から 1/{(1)-(-1) ÷ - ) [1] = 6 \n+1 (α, B)=(-1/3₁ 1/2). 3'2 x P².372 (1/2-1/23)とする。 P.577.

数1 三角形の形状決定 sinA/sinB=a/b とは、何故分かるのですか？

問題83 △ABCにおいて, btanA=atan B が成りたっているとき の三角形はどのような三角形か.

記述問題ないですか？ あと、この問題集だけかもしれないけど ｛の問題（1番みたいな問題）と A<B<C（2番みたいな問題）は全部「共通範囲」 という言い方で最後締めてるのですが（３枚目のように）、 この方法は典型例というか、真似した方がいいやつですか？

② 31 次の不等式を解け。 (1) [6(x+1)>2x-5 25-6-x 2 ( ≤3x 込) [ (2) 倉敷芸科大] - 7(x−1) (2) 5(x-1) ≤2(2x+1)<- 2 34

丸で囲ったところどこからでてくるのでしょうか？

36 基本例題 86 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をlとする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して、点P(0,-2) と対称な点Qの座標 n (2) 直線ℓに関して,直線m: 3x-y-20と対称な直線の方程式 p.135 基本事項 [1 指針 (1) 直線に関して、点Pと点Qが対称 (2) 直線に関して、直線と直線が対称で あるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 [2] 3直線ℓ, m, n が1点で交わる。 本間は、2の場合である。 右の図のように、 2直線 直線上の点Pの, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線 n となど R と異なる の交点をRとし, 解答 (1) 点の座標を(p, y) とする。 直線PQは ℓに垂直であるから 1 p ゆえに 2p-q-2=0 線分PQの中点 (1,962) は直線 上にあるから 2+2.9=2²-3-0 PQLl 線分PQの中点が上にある 772 2 整理して 2 0 -2 P Q(p, q) ゆえに p+2g-100 ...... 14 18 ①,②を解いてp=10=1 3 14 x=1,y=1 (2) m の方程式を連立して解くと ゆえに, 2直線ℓ, m の交点の座標は また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると、 (1,1) 30(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。 よって直線は,2点Q,Rを通るから、その方程式は (15-1) (x-1)-(1-1) 6-1)-0 13.x-9y-4=0 (重要87. 5'5 直線の方程式から y=- =-=1/3x+12/201 125 の検討の公式を 用すると,Pを通り 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にある 2p-q-2=0 とすることもできる。 3 2 0 /P-2 3

【整数の性質】 nは平方数になるのですが、解説をみてもよく分かりません。教えてください🙇‍♀️

(2) 素因数分解を利用して、 正の約数の個数について考える。 以下において 自 然数nの正の約数の個数をd(n) と表す。 18の正の約数は 1, 2, 3, 6,918の6個で, d(18)=6である。 これは, 18 = 2 × 32 より 18の正の約数が素因数2と3を何個含むかを考えることで, 2×3=6個と求めることができる。 nが ス ス のとき, d(n) は奇数となる。 また, d(n) が2でない素数となる ET ような400 以下の自然数nはセソ個ある。 の解答群 素数 ① 偶数 ②奇数 ③3 平方数 ④ 立方数

計算方法を教えて欲しいです🙇‍♀️

無限級数 n-1 1+1+⑥ +6 ++ () + ) ² ³ の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めなさい。 答 *****. ※発散するときは 999 と入力すること