70. ４行目（ADとFEの交点を...）から６行目（AQ:QD=1:1）までの工程は中点連結定理を用いて考えたらこうなるのですか？

F D 5 〇 重心。 - 線分 FE E 通である。 STAHO を見つけ出す。 C で共通。 BC : BD で共通。 =EB : FB えに」を表す D 70 重心であることの証明 基本例題 00000 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。基本69) 指針 結論からお迎えの方針で考える。 4590TY HOCAM (5) 例えば、右の図で,点GがPQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QRの中点), PG:GS=2:1 MAOSTUME となることをいえばよい。 この問題でも、点Eが△ADP の中線上にあり,中線を2:1に内分す ることを示す。 CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用 ME S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理を利用。 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により FE//BC, FE= BC ADとFE の交点をQとすると QE // DC 2 Po また, FEEP であるから B ① ② から、点Eは△ADPの重心である。 さ F Q E よって AQ: QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, △ADC と線分 QE において, 中点連結定理により 8/1/2DC=1/12×1/2/BC=1/BC D C •P PE:EQ=FE: EQ=1/23BC: BC 2:1... ② <中点連結定理 中点2つで平行と半分 84DC= 1/2BC MOSHA 検討 重心の物理的な意味 - 密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 G 平行線と線分の比の性質。 問題の条件。 R DRON R(S) 108. 411 3章 10 三角形の辺の比、五心

66. BP:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:ADから AP//DC とはどういうことですか？

質。 方 めよ F E 66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 基本 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP : PC=AB:AC APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線 のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法 という。 解答 △ABCにおいて, 辺BA の延長上に点D ACAD となるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から AP // DC ゆえに の証明(p.402 解説)にならい,まず,辺BA BP:PC=AB:AC ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ETUS: FAR OSTA B PC ∠ADC=∠ACD RIĀ A AC=AD から QAB よって ∠BAP=∠PAC C すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解辺BC上の点Pが BP:PC=AB : AC ...... ① を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D 1610 (BM-MEDAIP + (MC TRANS AB:AC=BD: DC ･･････ ② ①②から よって, PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 BP: PC=BD:DC したがって, APは∠Aの二等分線である。 p.402 基本事項 ② 平行線と線分の比の性質の 逆 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 B OTA 99 JA AT DRAA DP C C NE CA p.402 基本事項 ② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 JSICODSE S 314 ABCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。このと あることを証明せよ。 405 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 る。 である である 1,2 n-1 音数 である ったと 数は には, 。 ①へ あるな c を満 つ。 るるる n進 たいう。 14234

写真の問題を解く時に自分で図をかくとおもうのですが全ての条件に当てはまる図をかくのにとても時間がかかってしまいます。 なにかコツみたいなものはありますか？

辺BC, AD の延長の交点をFとする。 長の交点をE, 円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延 E,Fからこの円に引いた接線の接点をそれぞれ S, Tとするとき,等式 ES2+FT2 = EF2が成り立 つことを証明せよ。

どうしてこれだと値が上手に出ないのでしょうか。 追記）kは実数ですね。すみません

第 9 草 *** 例題 351 交点の位置ベクトル(②2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP, 辺BCを3:1に 内分する点をQ、辺AC を 2:1に内分する点をRとする. AB=6 ACとして,次のベクトルを,こ を用いて表せ。 (1)直線PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS 2016 (2)直線PR と辺BCの延長の交点をTとするとき, AT

この問題の解法を知りたいです。 答えは19分の2になるそうです。

3 △ABC 内の1点をPとし、線分BP, CP の延長線が辺 AC, AB と交わる点それぞれ D, E とする。△ADP と△AEP と△BCP の 面積比が1:2:3 で、 ▲BEP と ACDP の面積比が6:1のと き、△ADP の面積は△ABCの面積の何倍か。

数学Aの図形の性質についてです 重心の定理は「三角形の三本の中線は1点で交わり、その点は各中線を2:1に内分する」でした。 指針にQR=RSとPG:GS=2:1を満たせば良いとありますが、中学までの図形の証明のように合同条件や、定理を満たせば良い訳では無いのですか？？

基本例題 76 重心であることの証明 00000 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FE の E を 越える延長上にFE=EP となるような点Pをとる。 このとき,Eは△ADP の 重心であることを証明せよ。 両方 基本 75 指針 結論からお迎えの方針で考える。 例えば、 右の図で,点Gが△PQR の重心であることを示すには, QS=RS (S が辺 QRの中点), PG: GS=2:1 となることをいえばよい。 この問題でも, 点E が △ADP の中線上にあり,中線を2:1に内 分することを示す。 ...... ★ Q 中点が2つ以上あるから, 中点連結定理→平行で半分の線分が出てくる → 平行線と線分の比の性質などの利用 の流れで証明を進める。 CHART 重心と中線 2:1の比 辺の中点の活用 P S G R

この問題の解き方と答えを教えてください

AB=7,BC=5,CA=3である△ABCにおいて, ∠A およびその外角の二等分線が辺BC またはそのA 延長と交わる点を,それぞれD, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 [埼玉工大] n448 2 B 5 7 BALA D C E

中3の三平方の定理の範囲ですCDの長さの求め方の解説をお願いします🙇🏻‍♀️ 赤い線は解説を読んで引いた線です

〈共通な接線〉 8 半径4cmの円 0, 半径2cmの円0′があり、中心間の距離 000' は 8cmである。 右の図の直線l, mは2つの円に共通な接線で, A,B,C, D をそれぞれ接点とする。 線分AB, CDの長さを求めなさい。 M l m A Hom 0 学習のポイント ( cm W D in B

(3)を教えてください。 △ACFはどこから出てきたのでしょうか🥲 2枚目に解説載せました。

4 融合問題 関数のグラフと図形の面積 次のグラフと図形 右の図1の ように, Ca 関数 y=201 IC 関数y=x+5, 関数 y=-- 1/3 のグラフがある。 a 関数 y=0 と -x+b 図1 C □ (2) の値を求めよ。 B : (3) 右の図2の ように, 関数y=1の グラフ上に, x 座標が点C と同じである 点Dをとる。 また, y y=x+5 関数 y=- 1/23x+bのグラフは点Cを通る。 □ (1) αの値を求めよ。 図2 TO OPERA BD A O 1 [ 関数y=x+5のグラフは2点A,Bで交わり,x座 標の大きいほうの点をA, 小さいほうの点をBとす る。 点Aのx座標は1である。 また, 関数y=x+5 のグラフとx軸との交点をCとし y y= y=-- -1/23 O <7点×4>(R4 大分) y=x+5 a IC -x+b y= y=- ] a - 1/²+x+b 関数y=-1/323x+bのグラフ上に,四角形 ACDO の面積と△ACE の面積が等しくなるように点E をとる。 点Eのx座標を求めよ。 ただし, 点E のx座標は点Cのx座標より大きいものとする。 (四角形ACDO の面積) = (△ACF の面積) と ステップ なるように点Fをx軸上の正の部分にとると, F の座標は, 〔 ] 18

AB＝9、BC＝6である△ABCの∠Bの二等分線と辺CAの交点をDとし、頂点Aにおける外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEとする。AD＝3であるとき、線分DC、BEの長さを求めよ。 この問題が分からないのでどなたか教えて下さい！

-9-- 3 D B---6-C E