(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87

アの(2)の方針は、 三角形c1c2c3の面積が求められるので、 円cの半径を絡めた三角形三つの面積と統合で結ぼうとしました。(2枚目の手書きの式) しかし、a,bが出てくる式になってしまい、その後どうすればいいか分からないから、解答と同じ解き方にしようとしました。 こんな... 続きを読む

2=20 のとき最小,P=P2のとき最大となる. により, 中心はB(-1, 3), 半径rはr=2√5 直線AB と円 C との交点のうち, Aに近い 方を P1, 遠い方をP2 とすると,APは P=P1 B(-1, 3) [P Plo r=2√5 YA (7,-3) ここで,AB=√(-1-7)2+(3+3)=10であるから, 最小値は,AP=AB-r=10-25,最大値は, AP2=AB+r=10+2/5 103) ← C上のP2以外の点は, A を とする半径 AP2の円の内部 あるので,最大値は AP2であ 08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0,0,0,3),(4,0), 半径 11, 12, 13であり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする.このとき, (1) 1, 2, 3 の値を求めよ. 円の半径と (ア) (宮崎大・工) の距離に着目する (2)円CC1, C2, C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (イ) 2点A(3, 1), B(1, 4), 円 (x-1) 2 + (y+2)=4がある. この円上を動く点 ,4)と,円 (x-1)+(y+2)2=4がある.この円上を動く点 Pと,A,Bとでできる △ABPの面積の最小値は []+v[] である。 である調書) (イ) ABを底辺 ときの高さの最大 円の中心を補 最大値は (薬) てとらえる.

青線引いた部分が分かりません！ なぜ2のn乗になるのかの途中式、証明を教えて頂けませんか？

6 お互いに身長の異なる8人を,山の形に整列させる. i番目に並ぶ人の身長とし,一 番高い人をk (2≦k≦7) 番目に配置することにすると,これを数式で表記すれば, h₁<h₂<<hr hr>...> he である。このとき、以下の問いに答えよ。ただし,Co+i+,2,Cn=2" が成 り立つことを用いてもよい。 (1) k=3となる並べ方は何通りあるか答えよ. (2) 2≦k≦7 に対して, 並べ方は全部で何通りあるか答えよ. (3)n(n≧3)人を同様に整列させるとき,2≦k≦n-1 に対して, 並べ方は全部で何通り あるか答えよ. 8人を身長の低い順に, 1, 2, 3, ..., 7, 8 とする. k=3 というのは、3番目に⑧がきていて AAD となる場合である. 左の2つの△△は, 7人から2人を選び, 身長の低い 順に並べて,右の5つの□□□□□は、残りの5人を身 長の高い順に並べるので C2=21 (通り) (2) たとえば,k=2のときだと, A で、△は7人から1人を選び, 6つの□には身長の高い 順に並べるから, C2=7(通り) というようになっている したがって, まとめると, k=2,3,4,5,6,7に対し て ⑧の左の△のところに, 7人から1人、2人,3人, 4人,5人,6人を選び, 身長の低い順に並べることにな るので, 7C1+7C2+1C3+7C4+7C5+7C6 △△に入れる2人を選べば, 条件を満たす並べ方は1通り に決まる. 章末問題 ={7C0+(C1+7C2++7C6)+7C7}-(7C0+7C7) =27-2 =126(通り) (3)人を身長の低い順に ① ② ③ ... とする. (2)と同様に,たとえば,k=2のときだと, A で,これは, (n-2) 人 k=3のときだと, (通り) 大 Co+nCi+C=2" を 利用. なお、この等式は、数 学Ⅱで学習する二項定理を用 いて導くことができる. を除く (n-1) 人から 1人を選ぶ (n-3) 人 で (通り) したがって, 並べ方は全部で, n-Ci+n-1C2+n-1C++n-1Cn-2 ={n-Co+(n-1C2+n-1 C2++n-1Cn-2)+n-1Cn-1}| ..... -(n-1Co+n-1Cn-1) △△に⑦を除く (n-1) 人か ら2人を選び、身長の低い順 に並べる. 2-1-2 (通り)

なぜ(x-z)が(z-x)になったのか 解説していただきたいです🙇‍♀️

19 (3) (x-2)³+(y-z)³-(x+y-22)³ =(x-2)+(y-z)³+(-x-y+2z)³ 1---(x+y-22)³ 47 +=(-x-y+22)³ x-z=a, y-z=b, -x-y+2z=c とおくと, & a+b+c=0 より (5)=a+b+c³ =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3abc =3abc =3(x-2)(y-2)(-x-y+22) =3(y-z)(2-x)(x+y-2z) (+1)= a+b+c=0 | 式を整理

⑵のアのやり方なんですが、解答の式の2行目は 3xyが消えてるのですが、なぜですか？早めに教えてください！！！！

例題13 特殊な3次式の因数分解 *** (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. を利用して, α+b+c-3abc 第1章 (ア)x+y+3xy-1 (1) (x-y)+(y-z)³+(2-x)³ (1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, '+□+△3-3○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1)+b+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} -3ab(a+b+c) =(a+b+c){ (a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b2+c-ab-be-ca) (2)(x+y+3xy-1 =x³+y³+(−1)³-3xy(-1) a+b=A とすると, A³+c³ =(A+c)(A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 輪環の順 (1) において, a→x, b→y, c-1 の場合である. =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと, a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x) =0より。 (x-y)+(y-z)+(z-x)3 ='+b+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc-3abc を移項する. =3abc a+b+c=0 もとに戻す。 =3(x-y) (y-z)(z-x) Focus a+b+c-3abc= (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) の形を見抜け

(4)の確率が分かりません。 何故分母が20×19×3なのですか？ 20×19×18じゃないのですか？

赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり、 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P」を求めよ. (3)3枚のカードのうち、赤いカードが1枚だけになる確率 P2 を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.

問3と問4の解説お願いします💦

[9] プロパン C3H8 の燃焼を表す次の化学反応式について、下の各問いに答えよ。原子量は H = 1.0, C = 12, 016を用いよ。 数値はすべて有効数字2桁で答えるものとする。 C3H8+502 -> 3CO2 +4H2O 問1 2.0molのプロパンが燃焼するときに, 生成する二酸化炭素は何molか。 問2 標準状態において, 5.0 Lのプロパンを燃焼させるのに必要な酸素は何Lか。 問3, 4.5gの水を生成するためには何gのプロパンを用意すればよいか。 10xher 問4 プロパンとメタン CH4の混合気体を完全燃焼させるとCO2 が 22.4LとH2O が 25.2g 生じた。 はじめにプロパンとメタンはそれぞれ何molずつあったか。

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか

答えと一応解説お願いします

3 2つの箱A,Bがある。 箱Aには赤球が1個, 青球が2個、黄球が3個の合計6個の 球が入っており、箱Bには当たりくじ2本、はずれくじ6本の合計8本のくじが入っている。 箱Aから1個の球を取り出し、 取り出された球が赤球の場合は箱Bからくじを1本引き 青球の場合は箱Bからくじを2本引き、黄球の場合は箱Bからくじを3本引く。 (1) 赤球を取り出し、かつ、はずれくじを引く確率を求めよ。 (2) 当たりくじを1本だけ引く確率を求めよ。 (3)当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを少なくとも1本引 (配点40) いたとき,黄球を取り出していた条件付き確率を求めよ。

解き方、解く過程を教えていただきたいです

問 2.5.6. (5倍角の公式) cos 50, sin 50 を cos 0, sin を用いて表せ。 間 2.5.7. √2 √2 (1) 2次方程式 + を解け。 2 2 (2) 前間の結果を利用して cos (π/8), sin (π/8) の値を求めよ。