丸の中では意味が違ってきますよね？？ 違う場合なぜ答えのようになるか教えて欲しいです🙏🏻

[2] r=1のとき 初項から第3項までの和は3･26となり, 不適。 上から r=2, -3 練習 初項から第10項までの和が6, 初項から第20項までの和が24である等比数列について、次の ③ 14 ものを求めよ。 ただし,公比は実数とする。 (1) 初項から第30項までの和 初項をα,公比をr, 初項から第n項までの和を Sn とする。 10a=6 r=1 とすると, So = 10α となり このとき, S20=20α=1224 であるから、条件を満たさない。 よって r≠1 S10=6, S20=24 であるから a(¹⁰-1) r-1 ②から ① を代入して -=6 (1) S30= a(r¹⁰-1).(¹0+1)=24 r-1 (20-1) r-1 r-1 (2) 第31項から第40頃までの和 6(10+1)=24 すなわち 10-3 r-1 = 24 ...... ② ar30-1)_a(r²-1) r-1 ①③ を代入して S30=6.(32+3+1)=78 a(r40-1)_a(x-20-1) (2) S40= -{(210)2+1} r-1 ②③ を代入して S40=24•(32+1)=240 求める第31項から第40項までの和は S40-S30=240-78=162 検討 初項から 10 項ずつの和の数列は 6,18, 54, 162, これは,初項6(=S10), 公比3(= 1) の等比数列となる。 |←r=1のとき S ←Sn=na ←Sn= (3) - {(2¹0)² +p¹0+1} a (r¹º-1) { [r³²)² +²+1}] V-1 ではない? a(r"-1) r-1 ←y20-1=(r10)2-1 10+1)(¹0-1) ←x-1=(yl)-1 =(¹-1){(¹0)² +¹+1) ←x-1=(20)2-1 ={(10)2+1}(r20−1)

赤のマーカーのところの答えの絶対値ってなぜ外さなくていいのですか？ それともこれって外せないんですか？？？

[2] xy平面上に2つの円 C:x^2+y2-8x-6y+16=0, C2:x2+y2-4=0 tax+by+cl Vatelit がある. (1) C1の中心の座標と半径を求めよ. (2) C2 とx軸の正の部分との交点をPとし,Pを通る傾きm (m は実数)の直線 をしとする.Cの中心との距離をdとするとき, dをmを用いて表せ。 ま た I と C が異なる2点で交わるようなの値の範囲を求めよ. (3)²の値が (2) で求めた範囲にあるとき, C1 が (2) の1から切り取る線分の長さ とC2 が (2) のしから切り取る線分の長さが等しくなるようなmの値を求めよ.

Aの角度が求まってない状態で、余弦定理を使って辺BCの長さをどうやって求めるのかが分からず、それ以降も解けずに止まってます....

問7 △ABC において、AB = 5、AC = 7、∠ABC = 60°のとき △ABCの面積を求めなさ 4 10√3 〇正解 三角形の2辺の長さをαとし、 それを挟む角を e とするとき、 三角形の面積 s は S ･a・b・sin0で求まる。 本問ではBC の長さが与えられていないので、余弦定理 を利用して BC の長さを求めると､ BC = 8 となる。 5=²2

『4訂版クリアー数学演習12AB』受験編の問165についてです。 ぼくの解答を載せていますが、(1),(2)は合っていて、(3)の答えが合いません。ぼくの解答はcosθ=1/3となる角ですが、正規解答はθ=π/3だそうです。 どのようにしたら正解に辿り着くのでしょうか...？

[165] -1 1 Y T-O. B 1 TC-0 2 A(150 (1) AB=√(1-sost) +shid 2 1 6₂²0=2650 + 1 + 1-6050 12(4-Cos 0) (2) S₁ — 2 (1-cos13) sin(x-6) = (1- Cos 0)-sh0 2 2 (3) S₂ = -5/20 Fl. 2sh 0650 = sho-cord sho 3 shocoso 2 sho sho (30₂0-1) = 0 Ces 0₂ — 3

赤い線の部分ってなんのために書かれているのでしょうか？？

基本例題 次の曲線の長さを求めよ。 (1) x=a(t-sint), y=a(1-cost) (a>0, 0≤t≤2) 3 (2) y=2(e+e-t) (-6≤x≤6) CHAL CHART (1) dt 249 曲線の長さ (1) 曲線の長さ (1) L= 1=S₁ √ (dx)² + (dy) dt dt (2) L=Sv1+ydx を利用。 よって dx =a(1-cost), dy dt ITION. OLUTION a dt を利用。 tの範囲に注意。 =asint dv12 (dt) + (dt) = a*{(1-cost)² + sin²t} -COS = 01-AT-TA =2a²(1-cost)=4a²sin² 2 0≦t≦2のとき, 01/2πであるから sin/1/20 =2a [-2 cos 10 2 t 121 205 =8a t*0 2π か.380 基本事項 基本 248 nie y=2(ea+e) (a>0) ゆえに L=Sa'sin/1/dt=24S sin/12dt これをカテナリー(藤 けんすい せん 線)といい, ロープを、 両 端を持ってつり下げたとき にできる曲線であり,y軸 に関して対称(偶関数) で ある｡ atnia + y nie) 3/1 (2) v = ²³ ( 3² et - 1² e ¹3 ) = 1/-(et-e-5) bs-1200) A -e3- 23 3 1²21231=0)8205-S)A- *₂ 1 + y^² = 1 + {²/²(e² - e$))² = ( e ² + e^$) ² よって 1²K²_ L=S²₂1²(e²+e=) dx = 1/2 · 25° (e* + e + ³) dx ゆえに -6 -[xet-e +)-3(²-) *後で が出てくるの の形に変形してお .382 基本例題 248 (2) と同様の式変形。 =(1)'visuial if (1) の曲線はサイクロ イドである (p.95 参照)。 (2) の曲線の一般形 383 ya a x カテナリー (懸垂線)

③が答えになります。 ①が違うのは分かるのですが、②と④が違う理由が曖昧なので教えてください。②はこの文の場合関係詞は省略できないから×、④は先行詞にthe firstがついているためthatじゃないといけないから×ということで合っていますか？

Who was the first person ( ) the South Pole? reach 2 reached 3 to reach 4 who reaches

見にくくてすみません！こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、解答の線引きした部分の計算はこれであっていますか？？また、cos120がマイナスになるのは第二象限だからですか？？は

(6) 右の図のような四面体PABCがあり, PC = 4, ∠ACB=120°,∠PCA= PCB=90° / PAC=∠PBC = 45° である。このとき,AB = 4.3 である。 16 32+3+2 524 x=16+16-2-1620st0 22 324 68. A 509-3 14 120° 45° 1304 B

定積分の質問です。写真の問題で､分子が分母の微分の形になっている理由が分かりません。どなたかよろしくお願いします🙇

Date 3 = 1/3x³ + 2x² IC 3: 2 分法 (1) ・ 丸ごと置換 (2) S 2/7 sinx cos x dx 0 1+sin²x p.380 基本事項 ①. 基本 213 まま計算 積分区間の対応に める (またはdx = dt の形に

波戦が引いてあるところがどうしてこうなるのか分かりません。

7.2つの曲線 y=ex2 と y=-ex2+4について,次の問 いに答えよ. (1) この2つの曲線の交点の座標を求めよ. (2) この2つの曲線で囲まれた部分をy軸のまわり に1回転してできる回転体の体積を求めよ. 【解説】 (1) ex2=-2+4より, 2ex2=4 : er'=2….… ① ‥. x2=log2 よって、求める交点は (y座標には ①を用いて), (-√log2, 2), (√log2, 2) (2)y=exとy=-ex2+4 は,xを-x に変えても式 は変わらないので、 共に y軸について対称です. .. 2=5₁²xx²dy + S*xx²dy ②=S そこで,第一象限だけを √log2 √log2 見て、網目の部分をy軸の まわりに回転させますが、この立体は、微小な円盤 dy (=uxdy) , yが1から3まで足し ( 14 神奈川大・理, 工) =T =r logudy + log(4-y)dy 3 集めたものです。 求める体積をVとすると, V= = S₁₁лx² dy ここで, x2はyで表すことができますが,途中 y=2 の前後で淵のグラフが変わることに注意しましょ う 1≦y≦2のとき、y=er2 より,x2=logy 2≦y≦3のとき、y=-er2+4より,x2=log (4-y) です. よって, ④=2×π ･ ③ より Y₁ y=ex²/ 13 ④=2π ™ | J で 1 O 4 3 ~は, 4-y=t と置換しましょう.y: 2→3のとき, t: 2→1であり, dy = - dt なので, 2 --S' logt(-dt) = Slogtdt=③ 積分変数 (dの変数)は,積分計算だけに使わ y=-ex2+4 れるので, Sof(x)dx でも S' f(u) du でも でも同じ IC 2 logydy=2x[ylogy-u]=(4log2-2)z

この問題の(1)で、3枚目の写真のように解いたのですが、答えが合いません。なぜこの解き方だと間違いなのか教えてください。

413 次のことが成り立つことを証明せよ。 (1) Sof(x) dx = f(a+b-x) dx *(2) _S²_ƒ(x) dx=S₁{ƒ(x) + f(−x)}dx a 2 *(3) Sf(x) dx = √²³ (ƒf(x) + f(a-x)} dx (4) f(a+x)=f(a-x) = f(x) dx=2 f(x) dx a+b a+b a