なぜ赤線部のようになるのですか？教えてください

ベクトルと座標軸のなす角 題 67 空間において、大きさが4で,y軸の正の向きとなす角が120° 軸の正の向き |となす角が135°であるようなベクトルを求めよ。 また, がx軸の正の向き ☆★☆★☆★☆☆ となす角を求めよ。 ●軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。 すなわち, e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), s = (0, 0,1), p=(x,y,z)として,まず内積 pez, pes を考え, y, zの値を求める。 A 20 =(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) | CHART とするとpez=xx0+y×1+zx0=y, 座標軸となす角 pes=xx0+yx0+²×1=z また p.ez=|p||ez|cos 120°=4×1× p.es=|p||es|cos 135°=4×1×| 1x (-1)=-2. よって y=-2, z=-2√2 このとき [P=x²+(-2)^+(-2√2)²=x²+12 x2+12=16 p=16 であるから ここで cose= XC | plled = 4×1= = = 4 したがって 11/12 ) = -2/2 -2√2 T ゆえに,x=2のとき, cos0=1/2 であるから COSO= ゆえに x=±2 0=60° x=-2のとき, cos0=1/2であるから=120° 標空間におけるベクトルの方向余弦 p=(2, -2, -2√2), 0=60° ### p=(-2, -2, -2√/2), 0=120° az REFU に対して,こがx軸、y軸、z軸の正の向きと 例題 64 基本ベクトルを利用 別解がx軸の正の 向きとなす角を0とす ると 529 p=(4 cos0, 4cos 120°, 4 cos 135°) |||=4であるから 4² (cos ²0 + 1 + 1/²) = ₁² =42 ゆえに cos2d- = 1 よって cos=土- (これから左の答えが出 る。 ZA a3 2章 9 ベクトルの内積 (a₁, az, az)

この問題が分かりません。解説も読んだのですがどこをモーメントの釣り合いとして取っているのか分かりません。教えていただけると助かります。

34. 物体の傾く条件 3分 一様な密度の立方体が あらい水平な床の上に置かれている。 図はそれを側面か ら見た図である。 図1のように、 立方体の右上の辺に, 真横から水平な力を加えた。 力を徐々に大きくしてい たところ、力の大きさがFをこえたときに、図2のよ うに、立方体はすべらずに, 左下の辺を軸として傾いた。 立方体の質量Mとして正しいものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。 ただし、重力加速度の大き さをする。 ① F 2√2 g √2F 9 ⑥ 2g 2F [③ F √2g 2√2F 9 F [2010] 第2章 |23

(2)で、何故②は0以上の実数解を持たなければいけないのですか？

(2) t4+xt+y=0 t=u とおくと,u²+xu+y=0 T ①が少なくとも1つの実数解をもつ ⇔②が少なくとも1つ0以上の実数解をもつ ② は 「2解が共に正である」 または 「解0をもつ」 または「負の解と正の解をもつ」 ....(*) ②の2解をα, β, 判別式をDとおくと D≧0 (*)α+B > 0 または 「αβ=0」 または 「αβ < 0 」 0≤d a>0 x2-4y≧0 -x>0 y>0 1 ② よって, 求める条件は または 「y=0」 または 「y<0」 IC 4 またはy≦0 x<0 y>0 #A これを図示すると右図の斜線部分となる. 境界も含む. y= 4

2次方程式について質問です！ （2）の「任意の実数」ってどういう意味ですか？ 教えて下さい🙇

不等式がすべての実数に対して成り立つ条件 (絶対不等式) 基本例題 109 P.159 基本事項6 演習125 1 ② すべての実数xに対して、2次不等式x+(k+3)xk>が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して、 不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 指針 2次式の定符号 a≠0. D=b-4ac とする。 ….. #ax²+bx+c>0⇒a>0, D<0 常にax²+bx+c<0 a<0, D<0 (1)x2の係数は1 (正) であるから, D<0が条件。 (2) 単に「不等式」とあるから, q=0(2次不等式で ない)の場合とα≠ 0 の場合に分ける。 #kax²+bx+c²0⇒a>0, D≤0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0. D≦0 2 解答 (1) ²の係数が1で正であるから、常に不等式が成り立「すべての実数x」または「任意の実 ための必要十分条件は、 係数について 数x」 に対して不等式が成り立つと (k+3)²-4-1-(-k) <0 よって (k+9)(k+1)<0 ゆえに k+10k +9 < 0 ゆえに-9<k<-1 その不等式の解がすべての実 数であるということ｡ (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え ばx=0のとき成り立たない。 a=0のとき, ax²-2√3x+a+2=0の判別式をDとす ると、常に不等式が成り立つための必要十分条件は a < 0 かつ D/4=(-√3)²-α(a+2)≦0 a< 0 かつ ²+2a-3≧0 (a+3)(a-1)≥0 すなわち ²+2a-3≧0から よって a-3, 1a α<0 との共通範囲を求めて a≤-3 [a>0, D<0] [a<0, D<0] (1) の D<0は、下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 -2√3x+2≦0の解はx≧ x² = 7/333 グラフがx軸に接する. またはx 軸より下側にある条件と同じであ るから、40ではなく10と D する。 167 2章 13 2次不等式

例題(1枚目)では展開までして答えを出してるのに、演習問題(2枚目)では3枚目の答えのように展開をせずそのまま答えを出しているのはなぜですか？どちらでもいいということですか？

行移動 なります !! はない はない 方向に よい 30 放物線の対称移動 放物線 y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線 2 方程式を求めよ. x軸に関して対称移動 (ii) y軸に関して対称移動 (...) (111) 原点に関して対称移動 精講 ****** 53 15833 対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に 凸,下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな ることが移動の種類によっては起こります. このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です . 解答 |y=x²-4x+7=(x-2)2 +3 より頂点は (2,3). (i) x軸に関して対称移動した放物線は 頂点が (2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x-2)²-3 すなわち, y=-x2+4x-7 (ii) y 軸に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,3), 下に凸. よって, y=(x+2)2+3 すなわち, y=x²+4x+7 () 原点に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x+2)2-3 すなわち, y=-x²-4x-7 演習問題 30 Fich HAS yy=x²-4x+7 3F 13 ポイント 放物線を対称移動するときは,頂点を対称移動して考 えればよいが,そのときの係数の符号変化にも注意 IC dich 盾点に関して対称移動 第2章

(2)バンの問題で　紫の線を引いたところが　成り立つ意味がわかりません　 x=1 → x^2=x 二乗したら　x二乗　=1じゃないんですか？

基礎問 42 第2章 集合と論理 24 命題の真偽 ・精講 (*) © 2[#1]=)=ɔna 命題:x≧1かつy≧1 ならば, x+y≧2について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2) 命題:x2=x ならば x≠1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ. (3)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ _ 13 (1)(2) ある命題が正しいことを真 (true), まちがっていることを 偽 (false) といいます.また, 次図のような関係にある命題を, それぞれ,元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば

(1)で答えが2≦a<5/2となっていますが、2<a<5/2では不正解なのでしょうか？赤線部分の頂点が4-a^2<0ではなく4-a^2≦0になる理由を教えてください🙇

基礎問 78 第2章 2次関数 45 解の配置 2次方程式2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 精講 る切片 大朝 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. ① あるxの値に対するyの値の符号 2 軸の動きうる範囲 頂去 ③ 頂点のy座標(または、判別式) の符号 このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡBへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 解答 ☆ f(x)=x-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)^2+4 -α² よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²) (1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. €1=X=1 It's reakf(1)-5-2a>0 JE 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま す.その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 精講① ←軸のが、はり下さい 精講 ② ← 17.0, OF 94/13.11 (+2)(x-2)20 精講 ③, 次ページ右上の注 重なる2つの間と書いていたいので、重解の場合も考える。 a>1 る 4-a²≤0 6 a</27 かつ<aかつ 「a≦-2 または 2≦a」 とこしのとこ 30052, 0BALY 1 12 右図の数直線より、2≦a < -2 1 210² a y=f(x) --4-a² (a,4-a²) 952 25 ① 18 a (2 以下に詳細☆

熱力学の問題です。最後の問題の言ってることは分かるのですが、圧力一定と考えるならシャルルの法則でも良くないですか？そうするとべつのこたえがてできます

容器内に閉じ込められた理想気体の膨張収縮について,以下の問に答えよ。ただ し、気体定数はRとし、単原子分子気体の定積モル比熱はCv=2R で与えられる。 理想気体の断熱膨張を気体分子の運動の観点から考察してみよう。図1のように、 理想気体が断面積Sの円筒状のピストン付き容器に封入されている。 気体が封入さ れている部分の長さは、ピストンをx軸方向に速度 uで動かすことで,変えること ができる。気体は単原子分子 N 個からなり,各気体分子は質量mの質点とみなすこ とができる。ただし、重力の影響は無視する。また,容器の壁面やピストンは断熱材 でできており、表面はなめらかである。 このとき, 以下の問に答えよ。 ピストン 断面積 S V y m V u X 長さ l 図 1 (a) ピストンが静止している状況 (u = 0) を考える。そのときに, 容器内部の気体 と壁面やピストンとの間に熱のやりとりのない状態のことを,以下では断熱状態と 呼ぶ。 このような断熱状態にあるためには, 気体分子とピストンとの衝突は弾性衝 突である必要がある。 なぜ非弾性衝突では断熱状態とみなすことができないかを説 明する以下の文の空欄(ア)~(キ)に当てはまる数式または語句を答えよ。 ただし,空欄 (ア)~(エ)に対しては数式を解答し,空欄(オ)〜(キ)に対しては選択肢の中から最も適切な 語句を選択のうえ,選択肢の番号で解答すること。 解答欄には答のみを記入せよ。 空欄(オ)に対する解答の選択肢: ① 物質量 ② 内部エネルギー 空欄(カ)(キ)に対する解答の選択肢: 3 熱量 ① 与えられた熱量 ② された仕事 ③ 与えられた物質量 質量 m,速度(by) の分子がピストンと非弾性衝突をする際のはねかえ

※解決しました 基礎問題精構45(1)について質問です。下線部の不等号をどのように求められるのか教えてください。 a＝3とおき、5-2aに代入すると、 5-2×3 ＝-1 より、 5-2a<0になるとなると考えました。

78 第2章 2次関数 ①7/5 45 解の配置 基礎問 2次方程式2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範 をそれぞれ定めよ. イクメ (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用し す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 精講 ③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」とい グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後,数学ⅡⅠIBへと学習 すんでいっても使う考え方です. 確実にマスターしてください。

2次方程式の問題です。 どうしてx＝αと置く必要があるんですか？ どなたかお願いします🙇

共通解をxとおいて代入 2次方程式の共通解 重要 例題 95 △ 00000 x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値はであり、その を 0 でない実数とする。 2つのxの2次方程式x²-(m+1)x-m²=0と ときの共通解は である。 (福岡大) CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x =α とおいて,それぞれの方程式に代入すると a-(m+1)a-m²=0 1. a²-2ma-m=0 基本 90 指針 2つの方程式の 共通解をx=αとおいて, それぞれの方程式に代入すると Q²-(m+1)a-m²=0...... ①. Q2-2ma-m=0 ...... ② これをmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②での項を消去 なお、ただ1つの共通解」という条件に注意。 するとよい｡ ...... I J-②から (m-1)a-m(m-1)=0 よって (m-1)(a-m)=0 ゆえに m=1 またはm=α [1] m=1のとき 2つの方程式はともに x2-2x-1=0 ここで、判別式をDとするとD/4=(-1)^-1・(−1)=2>0 であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち, 共通 解は2つになるから、 条件を満たさない。 [2] m=αのとき②に代入して m²-2m²m=0 よって m(m+1)=0 m0であるから m=-1 このとき、2つの方程式はそれぞれx-1=0, x2+2x+1=0(x+1)(x-1)=0. となり、 解はそれぞれ x=±1:x=-1 (x+1)' =0 ゆえに、ただ1つの共通解x=-1をもつ。 以上から m=7-1, 共通解は-1 No. Data ²の項を消去。 この考え 方は､ 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている｡ [2]でm=g=-1 は、実際に x-2x-1=0 を解くと､ 解がx=1-√2.1+√2 であることから導いてもよ いが、左のように判別式を 利用する方が早い。 <①に代入してもよい。 147 2章 11 2次方程式