(I)が関数で(ii)が関数じゃないらしいのですが何故か教え欲しいです

Determine whether each set specifies a function. If it does, then state the domain and range. 2) i) S = {(I1,4), (2,3), (3,2), (4,3), (5,4)} T= {(1,4), (2,3), (3,2), (2,4), (1,5)} Solutions: i) Prepared by DZ Page 3

この①の問題で 3番目と4番目の値の平均なのに、490+496/2 をするのは何故ですか？ 問題の解き方の今を教えてください

215 160 基本 例題 140 中央値のとりうる値, 代表値からデータの決定 次のデータは, ある6店舗での精米1kgあたりの価格である。 ただし, a の値は0以上の整数である。 180 200 500 490 496 530 480 (単位は円) a (1) aの値がわからないとき, このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 (2)このデータの平均値が 502円であるとき, aの値を求めよ。 る Ip.212 基本事項2 CHART OSOLUTION 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 (1) データの大きさが6(偶数)であるから,中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 解答 (1) データの大きさが6であるから,中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平均 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490, 496, 500, 530 [1] aS490 のとき [1] a, 480,490,496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480, 490, a, 496, 500, 530 480, 490,496, a, 500, 530 490+496 中央値は, =493 の1通り。 2 [2] 491Saハ499 のとき a+496 2 a +248 中央値は *aが491 以上 499 以下の整数 値をとるとき, a 2 の値はすべ aは,499-491+1=9通りの値をとりうるから,中 央値も9通り。 [3] 500Saのとき て異なる。 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a 496+500 大中央値は, =498 の1通り。 2 inf. 中央値は,xを整数とする 以上から,中央値は1+9+1=11 (通り) の値がありうる。 (2) 平均値が502円であるから a+480+490+496+500+530 右の① とき x+496 (490Sx<500) 2 とまとめることができる。 これから,500-490+1=11 (通り) -=502 6 a=516 (円)|としてもよい。 ゆえに おける園 よって a+2496=3012 PRACTICE … 140® 次のデータは, ある学校の生徒 10人の英語のテストの得点であ イ る。ただし, aの値は0以上の整数である。 43 55 64 36 48 46 71 65 50 a る (1) aの値がわからないとき, 10人の得点の中央値として, 何通りの値がありうるか。 (2) 10人の得点の平均値が54.0点のとき, aの値を求めよ。

3番のhave をhasにするらしいんですけど何故そうなるんですか？？

7. Manaman faced with seemingly insurmountable problems _have considered (早稲田大) gi ing up as an easy solution.

(１)のァとィの丸が付いてる範囲はどうやって出すんですか？？分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

Rは自然数とする。 次の値が素数となるようなnをすべて求めよ。 | a, bを, a<b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=qを満たす 402 重要例題108 素数の性質の利用 O00000 (2) ab=q と atb=p に n°-12n+27 p>q であり よって ノn+14n-32 p=3 は素巻 したがって、 素数p, qを求めよ。 p.388 基本事項 CHART OSOLUTION 積が素数となる条件 1素数pの正の約数は1とpのみ 2 偶数の素数は2だけ (1) まずは、 与えられた式を因数分解して積の形にする。 a, bを整数,pを素数とするとき 0<aく6, ab=p ならば a=1, b=p aく6<0, ab=p ならば a=ーp, b=-1 (大きい方が -1) .. (ア) n°+14n-32=(n+16)(n-2) において, n+16>0 から n-2>0 → n-2=1 (小さい方が1) (イ) n-12n+27=(n-3)(n-9) において, n-3とn-9は, ともに正の場合 と,ともに負の場合がある。 (2) 積が素数(ab=q)の条件と aく6から, aとbが決まる。また, 偶数の素数 は2だけであるから, 2つの素数の和や差が奇数であるとき, 小さい方の素数 は2に決まる。 INFORMA 素数は無限 る方法が有 素である」 証明 n」 を 12 (小さい方が1) この この方法に とても簡濃 例えば,と 例 ni= 2と よ 解答 6 (1) (ア) N=n°+14n-32 とすると N が素数となるとき, nは自然数であるから, n+16, n-2はともに自然数であり つ N=(n+16)(n-2) れ= *N>0, n+16>0 42 から n-2>0 p0<n-2<n+16_ よって n-2=1 n ゆえに n=3 1 セ小さい方が1 このとき, n+16=19 から N=19 となり, 適する。 よって, 求めるnの値は (イ) N=n°-12n+27 とすると [1]0n-3>n-9>0 すなわち n>9 のとき Nが素数となるとき 全 19 は素数。 を n=3 こ N=(n-3)(n-9) *n-3, n-9がともに 正の数なら小さい方が ともに負の数なら大き い方が-1 n-9=I よって n=10 このとき, n-3=7 から N=7 となり, 適する。 [2]Qn-9<n-3<0 すなわち 1<n<3 のとき Nが素数となるとき -7は素数。 は自然数だから nal PRACT n n-3=-1 よって n=2 このとき、 n-9=-7 から N=7 となり, 適する。 [1], [2] から, 求めるnの値は 1sn<3を満たす。 7は素数。 (ア) n=2, 10

(2)です。 線を引いてあるとこです。 質問は、2枚目に書いてあります！ お願いします。

7121 基本例題|01 正の約数の個数 (2) 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり, これら以外の 630 の正の約数の個数を求めよ。 395 38 基本事項3 生因数はない。また, Nの止の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 素因数ゅと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 の CEART OSOLUTION 自然数 Nの素因数分解が N=が·で·· の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1) … 総和は(1+p+が+…+が)(1+q+q'+…+q^) を素因 ×(1+r+rパ+…+)…… (2) 条件から N=p*·7° (a, bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(b+1)個 (1+カ+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) 形すると 解答 2)630 3) 315 3) 105 5) 35 (1) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2-2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, a, bを自然数として N=が·70 と表される。 Nの正の約数が6個あるから [1] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから の数で した これを解くと 合素因数2,3, 5, 7 の指数 がそれぞれ1,2, 1,1 630=2·3°·5-7 二)の形の するため ナればよ →素因数の指数に1を加 えたものの積。S re T0e 7 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 - n°は (1+か)(1+7+7°)=104 47、 p=立 これは素数でないから不適。 57 [2] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと カ=-4, 3 にな が+カ-12=0 *3は素数であるから適 p=3 適するのは する。 このとき N=3°-7!=63

(2)です。 解説を読んで、解き方が複雑だなって思いました。 解説も、①と②の範囲はどうやって出すか分からないです。 簡単に解く方法はありませんか？？？

OOO00 n°が 40=2°5 の倍数, n°が 81=3* の倍数であるから, nは 2,3, 5を素因 → 素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。… 基本 基本例題100 nを含む式が自然数となる条件 V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ 81 2 n 3 n 40 p.388 基本事項 CHART OSOLUTION CHA 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 数としてもつ。 TO000 解答 剤く 360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 | (1),2°.3°-5 を変形すると ☆ 22-33-2-5 よって,(自然数)* の形の 最小の自然数にするため には,2-5を掛ければよ 解答 2)180 2) 90 の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると (1) 63C よっ 3) 45 T13端の 3) 15 い。 (2) No 2*-3°-5°=(2°-3-5)? よって,求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 5 a, b n=2-5=10 Nのエ *n°は2°-5の倍数, n'は を素因数にもつ。 3* の倍数。 正の 最小のnを求めるから, a, b, c を自然数として 220.326.52c これ n° 年 40 2°-5 が自然数となるための条件は =224.326.52c 2a23, 2c21 や約分して分母が1にな n_234.336.53c 整理 が自然数となるための条件は る。 %D *81 これ 3624 2 0, 2を満たす最小の自然数 a, b, cは この a2 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは T0.x10,+ n=2°-3°-5'=180 X1- PRACTT PRACTICE… 100° (1) /378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n ない 512 675 数 21

(2)です。 カギカッコの丸の所までは分かるんですが、それ以降がわからないです。教えて欲しいです。

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 89 392 基本例題 99 倍数の判定法 (1) 百の位の数が2である3桁の自然数4かある。 Aが5の倍数 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 000 ま D.38 し 々あるとき, Bを求めよ。 p.388 基本事項。 めて 小公 CHARTOSOLUTION 2 3 倍数の判定法の利用 5の倍数 → 一の位の数が0または5 3の倍数 → 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 4 5 6 77 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 (解答 8 9 (1) Aの十の位,ーの位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから 四 Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 10 y=0 またはy=5 11 よって ソ=0 のとき x=1, 4, 7 ソ=5 のとき x=2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 0SxS9 であるから 2<2+x<11, これ したがって (2) Bは2桁の自然数であるから ●7 757+x<16 10SB<99 9·10+45<9B+45<9·99+45 よって このうち, 3の倍数であ 98 すなわち 135ハ9B+45<936 るのは 2+x=3, 6, 9 ゆえに, 9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をx とすると, 8+2+x 7 すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9 であるから よって, 10+x=18 すなわち x==8 となり 7+x=9, 12, 15 よ 10<10+x<19 7 したがって B=(828-45)-9=87 9B+45=828 10以上19以下で9の倍 数は 18のみ。 し 1

マーカーのところはなぜx≧0で増加となるのでしょうか？

OO000 262 TCO 基本例題165 不等式の証明 (1) (大阪エ大 x (2) x>0 のとき, log(1+x)<xーラ+が成り立つことを証明 p.261 基本事項」 e (1) x>0 のとき, Ilogx< が成り立つことを証明せよ。 x°」x3 3 即 れ士 (2)x>0 のとき,log(1+x)<x- [昭和大) 示10く小() で 察 大小比較差を作る 大考不さす困 CHARTOSOLUTION 不等式の証明 {f(x)-g(x) の最小値}>0 を示す 2 常に増加ならば出発点で >0 f(x)=(右辺)-(左辺) とおき, x>0 における f(x) の増減を調べ,f(x)20 などを示す。(2)では常にf'(x)>0 であるから, 図の方針で示す。 解答 1 f(x)= x-e の(1) f(x)=-log.x とすると x)= (右辺)- (左辺) Jなとする。 e x ex x>0 のとき,f'(x)=0 とする x 0 e と x=e ソ= f(x) f(x)の増減表は右のようになり, x=e で最小値0をとる。 よって,x>0 のとき 許共 3(x)(x)20 f(x) 極小 0 e X ソーlogr (-(x)で すなわち logxs e 介 (最小値)20 回(2) x)=(x-号+) -log (1+x) とすると 3 142 f(x)=1-x+x°- =+x)(1-x+x°)-1 1+x f(x)=1+x°-1 1+x 1+x 1+x x>0 のとき よって,f(x) は x三0 で増加する。 ゆえに, x>0 のとき f(x)>0 なる 飲常な (x x>0 から x°>0, 1+x>0 注意 x>0 で考えている 1t3立0 が, f(x) は x=0 でも定事 されるから、f(0)=0 を用 いてよい。 f(x)>f(0)=0 したがって, x>0 のとき log (1+x)<x-号+ 2 3

増減表の2行目の+-の書き方を忘れました.... どうやって+か-か見分けるか教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次の関数の極値を求めよ。また,そのグラフをかけ。 V(2) y=x*-4x 1 4 基本例題18 70 (1) y=3x-16x°+18x°+5 CHART O SOLUTION Sor らちケ 4次関数の極値とグラフ 3次関数のグラフと同様, y'=0 となるxの値を求める yの符号の変化を調べ, 増減表を作る。 解答 (1) y=12x°ー48x+36x =12x(x°-4x+3) =12x(x-1)(x-3) |ツト y=0 とすると x=0, 1, 3 5 3 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 3 y 0 0 -22 極小 5 極大 10 極小 -22 y よって, yは x=0 で極小値5,x=1 で極大値10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また, グラフは図のようになる。 ーヨー

なんで1-pが正だと分かるんですか

356 OOOO0 基本例題13 なす角からベクトルを求める の内 (1) かを正の数とし, ベクトル a3(1, 1) と 63 (1, 一) があるとする。 いま,àとあのなす角が60° のとき, かの値を求めよ。 (2) a=(1, -2), 万=(m, n) (m とnは正の数) について, 」6|=V10 であり àとあのなす角は135°である。このとき, m, nの値を求めよ。 ((1) 立教大) 基本12 HOFTUIO CHARTOSOLUTION なす角からベクトルを求める =(ai, as), 5=(b,, b.) とする。せ 内積をa-6=la|| 6|cos 0, ā·5=a.b.+a:b: の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 … (1)ではp,(2)では m, nが正の数であることに注意する。 解答 (1) a-5=1×1+1×(-))3D1-p lāl=/P+1F=/2, 万=/P+(-カ)=/1+が ←成分による表現。 -5=a||lcos 60° から 1-カ=V2V1+が×。 の *(1-)=(1+ロ のの両辺を2乗して整理すると p=2±/3 ここで,Oより, 1-p>0 であるから が-4p+1=0 よって 整理する。 *1+が>0 である のの右辺は正。よ 0<p<1 ゆえに p=2-V3