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確率の基本
例題 34
(2) 3個のさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよ。
(1) 3枚の硬貨を同時に投げるとき、2枚は表, 1枚は裏が出る確率を求めよ。
p.312 基本事項
GHART & SOLUTION
確率 7 根元事象に分けて,Nとαを求める
確率の計算では, 複数の同じ形の硬貨やさいころであっても区別して考える。
Nの計算…… 目の出方は (1)は2通り (2) は 6 通り (重複順列)。
(1) 3枚の硬貨を、例えば A, B, C と区別して,表、裏の出方を調べる。
(2) 3個のさいころの目の数をx, y, z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x,y,z)が何
通りあるのかを求める。
解答
(1) 起こりうるすべての場合の数は、3枚の硬貨を同時に投
げるときの表・裏の出方の総数であるから
2通り
このうち, 2枚は表, 1枚は裏が出る場合は
(表,表,裏),(表裏表), (裏、表,表)
の3通りある。
33
よって, 求める確率は
23 8
(2) 3個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は
63通り
13個のさいころの目の数を, x, y, zとする。
x+y+z=5 となる組 (x, y, z) は
(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),
(2, 1, 2), (2, 2, 1), (3, 1, 1)
の6通りある。
よって, 求める確率は
6 1
63 36
表・裏から重複を許し
して,3個取る順列。
3枚の硬貨の表裏を
(A, B, C) で表す。
a
N
inf. (2) 1個のさいころ
を3回投げるときの確率と
して考えても同じこと。
(1, 1, 3), (1, 2, 2) 0
2通りとするのは誤り。
(右ページ参照)
a
N
RACTICE 34
(1) 2個のさいころを同時に投げるとき, 2個とも同じ目が出る確率と、2個の目
和が奇数になる確率を,それぞれ求めよ。
(2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が10以上になる確率を求めよ。
