解答の解き方を詳しく教えて欲しいです。 (途中式などをお願いしたいです🙇‍♀️) あと、特に青線を引いているところが分かりません。

平面上の異なる2つの定点O, A と任意の点Pに対し, QA = a, OP= とする。 次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) | TO 174 (2)(1) の結果を利用して,辺の長さなどの関係式を導く。 176 (1) 両辺を2乗する。

この問題の（2）で、z＝0としたあとから分からなくなりました。 教えてください。 お願いします！！

364 第9章 標問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 24, 0),(0, 0, 2a) をとる。ただし、 a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2) (1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が、xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて 表せ. (札幌医大) ○精講 AB を直径とする球の方程式は 中心A, 半径rの球の方程式は です. |AP|=r すなわち|n-al=r AP･BP = 0 すなわち (ba) (カー) = 0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BCAP(2BP-BC) = 0 線分BCの中点 (0, a, a) を M とおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP.MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 a a a 中心の座標は (01/10/01/2), 半径は1/21AM=1/24(a>0) 2' TOGRAP a a (2) (1)の映画 (11/2)+(1-1/2)+(2-122-213d²を軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は a 3 (x - 2)² + (2-2)² = ³a²-(1-2)² m² y=t ･(*) これがxy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 (x - 2)² = 2²-(1-2)²³ t -a 2 ただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は 2²-(1-2)² = 0 : 1 = 1±√2 t= a よって,求める円の中心の座標は ( 12, 1±√2 a 号/2. 半径は10/ 2 -a, 1

ベクトルです。おそらくすごく初歩的なところなのですが教科書の文章が分かりません… 画像の赤い文字、点A(ベクトルa)というのは結局ベクトルのことなのですか？点のことなのですか…？

法線ベクトルと直線 これは点? ベクトル?点A(a)を通りでないベクトルに垂直な直線をgとすると, wm g上のどんな点P(T) に対しても, NAP または AP= 0 g 5 となる。よって,次の等式が成り立つ。 n.(p-a)=0 ① これは,点A(a)を通り,nに垂直な 直線gのベクトル方程式である。 ほうせん ベクトルを,直線y の 法線ベクトルという｡ a A HO 100-40 P n P 10 a=(x1,y1), i=(x,y) とすると, i-d=(x-x,y-yi) であるか ら,座標平面上で,点A(x1, y) を通り, n = (a,b)に垂直な直線の 方程式は,① により次のようになる。 a(x-x₁)+b(y—y₁)=0 この方程式は,c=ax- by とおくと, ax+by+c=0 と表される。 15 直線ax+by+c=0 において, n = (a,b) は, その法線ベクトルである。 注意や2nも,直線ax+by+c=0 の法線ベクトルである。

すみません💦 ベクトルが苦手で全然分からなくて最初から教えていただけると助かります💦 問題140です

駒澤大]* y b+tcp² ■広島工業大] 直になるよ 小樽商科大]* 。 実数tが 摂南大] = (x, 11, 2y),b=(x-4, 2, y-6) を考える。 aとbが平行であ [13] るときと, a と 6 が垂直であるときの実数x,yの値を求めよ。 CHECK 139 2つのベクトルa=(√3,1,2),(-1, 3,0) の両方に垂直で,大きさが2 あるベクトルをすべて求めよ。 [1] [東京都市大] 500 (23:28 CHECK 140 xyz空間において点 (3,5,6) 通り, ベクトル=(1,2,-1)に平行な直線と yz 平面との交点の座標を求めよ。 002+A0 (-D30 [07 立命館大] BCAPCA を求めよ。 PCA を求めよ。 … dog+ CHECK 141 80 (1-1+50)-30 33130 3点A(1, 1,1), B(2, 3, 2), C (-1,-2,-3) を通る平面上に __ 北四 点D(m+6.1. m +10) があるとき, m の値を求めよ。 QD=0 & 30! [13 茨城大]

この問題の最後で、どうやって半径を出したのかを知りたいです！ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

364 弟早 問 165 球のベクトル方程式 空間内に3点A(a,0,0), B(0, 2a, 0), C(0, 0, 2a) をとる.ただし, a>0とする. (1) 2AP･BP=AP･BC をみたす点P全体は,球面であることを示し,その 中心の座標と半径をそれぞれαを用いて表せ. (2)(1)の球面をy軸に垂直な平面で切った切り口が,xy平面とただ1点を 共有する円となるとき, この円の中心の座標と半径をそれぞれαを用いて ( * 札幌医大 ) 表せ. 精講 AB を直径とする球の方程式は です. 中心A, 半径rの球の方程式は |AP|=r すなわち |-a|=r AP･BP=0 すなわち (n-d) (五一)=0 解答 (1) 2AP･BP=AP･BC ⇔ AP･(2BP-BC)=0 線分BCの中点 (0, α, α) をMとおくと, (*)は AP (BP-BM)=0 .. AP•MP=0 点Pの全体は, AM を直径とする球面であり,この球面の /3 -a (: 中心の座標は ( 12/01/21/1)半径は1/2AM=1/24(a>0) 9 2' IC (2) (1)の球面:x- (11/2+(-1)+(21)=22d² をy軸に垂直な平面y=t で切った切り口である円の方程式は \2 a 3 (x - 2)² + (x - 2)² = ³a²-(1-2) ² ² y = t かつy=t a a² +y これが xy平面とただ1点で交わる円となる条件は, z=0 として得られる の方程式 2 解法のプロセス (1) APで式をくくる (2) 円と平面が接する ↓ 円と平面の共有点が1個 よって 求める円の中心の座標は がただ1つの実数解をもつことである. そのようなt の値は a 2²-(1-2)² = 0 :. t= 1± √²₁ t a 2 a 2 " ....(*) 1±√2 2 -a, a 2 半径は 22

数Bです。ベストアンサーつけます！ 写真の(2)の問題で、解説のマーカー部分がよくわかりません。 ベクトルHPの成分はどこから求めたのでしょうか…？

167 次のような直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 (1) 中心 O(0, 0), 半径2の円に点A(√3, -1) で接する接線 (x)=(1,√3) に垂直で,原点からの距離が4の直線 (3) 2点A(1,4), B (5, 2) について, 線分ABの垂直二等分線 Ad-30 して D/10 ?) 1

ベクトル「条件を満たす点の動く範囲」が苦手です。 s＋t＝1 直線のベクトル方程式は導き出せるのですが 不等式が付くと途端に解けなくなります。 ちなみに下記の写真(1)から解けませんでした。 「条件を満たす点の動く範囲」を解く際のコツ注意点 等をご教授願いたいです。お願い... 続きを読む

Check X 例題 367 条件を満たす点の動く範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA+tOB (s, t は実数) とする. s, tが次の条 件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ. (1) Osss, Ost≤1 (3) -1<s+t <2 考え方 (1) まずsを固定したままで tを動かしてPの動く図形を求める. 解答 (1) S=kとおくと, 0≦k≦/1/2 (2) s+t=kとおいて,これを例題 366と同様に s'+f'=1 で表してみる。 (3)(2) と同様に考える. ただし, s+tキー1 2 であることに注意する。 B E B' ここで,線分 OA の中点をA' とし, p 線分 OA'上に点Dをとる. さらに, BE = OD=kOA となるように点Eをとると, OP=sOA+tOB=kOA+tOB S t k k したがって, (2) 1≦t≦2, s≧0, t≧0 + -=1 ...... ① =OD+tOB より≦t≦1の範囲では, 点Pは線分 DE 上を動く. 次に,kを 0≦k≦1/2の範囲で変化させると,点D は線分 OA'上を点Oから点A' まで動く. よって, 点B' を O' OA' + OB を満たす点とす ると, 点Pは,上の図の平行四辺形OA'B'Bの周上お よび内部を動く. 301-40 (2) s+t=kとおくと, k≠0 より, OP=SOA+tOB S k 0 'DA' (kOA)+(kOB) 0 ここで、S=1/72=1/10 とすると, t' となる点D,Eをとると ①より, s'+t'=1 また, s≧0,≧0より, s'≧0, t'≧0 直線OA, OB 上にそれぞれ, OD=kOA, OE=kOB は線分DE を表す. したがって, 1≦k≦2 より OR'-105 E BA 17.00 B' P OP=s'OD+t'OE (s'+ t'=1, s'≥0, t'≥0) AD A *** まずは,sを固定 て考える. tを固定して てもよい) tを具体的な数で えると, t=0 のとき, OP=sOA t=1 のとき, OP=SOA+08 2010より、 の範囲は図のよう なる. BF SOAS 0 t=0 0≤x≤ 1/1, 053) の表す領域は下の のようになる。 0 11 2 linxtys2. y≧0の表す領 下の図のようにな 管理 Focus は直 L OA 含ま B00O

ベクトル苦手です（ ｉ _ ｉ ） 教えていただきたいです　お願いします (2)の問題についてです ベクトルOH＝cosθベクトルaと書かれていますが ベクトルOH＝cosθベクトルbでも良いですか？

例題 365円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 X (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P(po) における円の接線のベクト ル方程式は (Do-c) (p-c)=²(x>0) であることを示せ . OA=a, OB=b.la|=|6|=1,a6=kのとき,線分 OA の垂直二 • 考え方 (1) 円の接線 ℓは、 接点Pを通る半径 CP に垂直である。このことを、ベクトル 内積を用いて表す。 解答 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b, k を用いて表せ. ただし,点Bは直線OA 上にないものとする。 8A RM09A (2) BからOA への垂線をBH とする.線分OAの中点 M (12) を通り、BHに Ishallall な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPLPP または PP=0 楠羽 であるから, CP･PP=0 SANGRA Po(po) への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1,|5|=1 より, (1199) kag=1x1 xcos0= cos0A(a) OH=(cos 0)a= ka CP=po-c. PaP=カーより。 Po-c) p-po-0 (Po-c) {(p-c)-(Bo=C)}=0 Do-c) (p-c)-po-c-0 |po-c|=CP=r であるから, (DC)(C)=2円の半径 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, 0 M(¹a) OP= D とする.また, B から OA これより, H P(p) C(C) 0 xox+yoy=x2 BH-OH-OB=ka-b WWWW 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (1/24)を通り, BHに平行な直線であるから、五=1/24(-6) P(p) Dop=re pop = xox+yoy B(b) P≠P のとき、 CPLPP のとき、 注 中心が原点O(0), 半径rの円上の点P(po) における接線のベクトル方程式は、 いて c=0とおいて得られるから, Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと, したがって,接線の方程式は, PP=0 BFは,垂直二等分 の方向ベクトル となる

この問題でエルの直線は 通過点とt倍の方向ベクトルの和 で表しているのですがよくわかりません。

2 A(11) B(1)を通る像にく(言)ms 3 3 下ろした垂線Hの座標? スー と H x=2±-1 y=t ミニーナ ( }) u = (²) 人は1x =(!) + (+1) CHと方向ベクトル穴が 垂直だから内積ゼロ t CH-~= (-3) (-) = 2 (2+-3) + t-3 +t+3 u= (1)=2 =6±-6=0 土=1 よってH=(1)

写真★の部分、計算の仕方を教えてください。 3文字あるのであと1式必要ではありませんか？ 2枚目は拡大写真です。

第04 第10章 空 " Check X 例題 397 平面の方程式の決定 直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面 2 の方程式を求めよ. 考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい その2点と点Aを通る平面の方程式を求める. |解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1), C(0, -1, 1) を定める. 一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点 をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式 AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち, AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4), AC=(-1, 1, -2) であるから, (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2) よって, z+1 2 x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより,s,t を消去すると 2x-4y-3z=1 平面の式 Q n⊥AB より, n・AB=36-4c=0 LACより, これよりその1つは, ④点Al (別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点 B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする. AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。 なお、点Aのほ 線上の適当なさ とればよい n・AC=-a+b-2c = 0 a=2,b=-4, c=-3 したがって、求める平面の方程式は、法線ベク トルが =(2,-4,-3)で,点A(1,2,3) を通るので, い直線上にないる点 x=1,2などでも ○平面上の点Pの関係式 ((A,B,C含む) ゴl上の点B.Cとする tAC la A SAB 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る よって, 2x-4y-3z=1C 求 平面の方程式 平面αの式を ax+by+cz=1 とおき、平面のを 点の座標を代に 例題 「考え方 解答 2 練習