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例題 367 条件を満たす点の動く範囲 (2)
△OAB に対し, OP = SOA+tOB (s, t は実数) とする. s, tが次の条
件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ.
(1) Osss, Ost≤1
(3) -1<s+t <2
考え方 (1) まずsを固定したままで tを動かしてPの動く図形を求める.
解答
(1) S=kとおくと, 0≦k≦/1/2
(2) s+t=kとおいて,これを例題 366と同様に s'+f'=1 で表してみる。
(3)(2) と同様に考える. ただし, s+tキー1 2 であることに注意する。
B E B'
ここで,線分 OA の中点をA' とし, p
線分 OA'上に点Dをとる.
さらに, BE = OD=kOA
となるように点Eをとると,
OP=sOA+tOB=kOA+tOB
S t
k k
したがって,
(2) 1≦t≦2, s≧0, t≧0
+ -=1 ...... ①
=OD+tOB
より≦t≦1の範囲では, 点Pは線分 DE 上を動く.
次に,kを 0≦k≦1/2の範囲で変化させると,点D
は線分 OA'上を点Oから点A' まで動く.
よって, 点B' を O' OA' + OB を満たす点とす
ると, 点Pは,上の図の平行四辺形OA'B'Bの周上お
よび内部を動く.
301-40
(2) s+t=kとおくと, k≠0 より,
OP=SOA+tOB
S
k
0 'DA'
(kOA)+(kOB)
0
ここで、S=1/72=1/10 とすると,
t'
となる点D,Eをとると
①より, s'+t'=1
また, s≧0,≧0より, s'≧0, t'≧0
直線OA, OB 上にそれぞれ,
OD=kOA, OE=kOB
は線分DE を表す.
したがって, 1≦k≦2 より
OR'-105
E
BA
17.00
B'
P
OP=s'OD+t'OE (s'+ t'=1, s'≥0, t'≥0)
AD
A
***
まずは,sを固定
て考える.
tを固定して
てもよい)
tを具体的な数で
えると,
t=0 のとき,
OP=sOA
t=1 のとき,
OP=SOA+08
2010より、
の範囲は図のよう
なる.
BF
SOAS
0 t=0
0≤x≤ 1/1,
053)
の表す領域は下の
のようになる。
0 11
2
linxtys2.
y≧0の表す領
下の図のようにな
管理
Focus
は直
L
OA
含ま
B00O
丁寧に説明して頂きありがとうございます。
斜行座標の考え方とてもためになりました♪
そこで質問なのですが
①ネットで調べても両方の意見があったので質問なのですが斜行座標のみを使って(斜行座標の座標をちゃんと設定して)解答したら減点になりますか？
②MMMM.様は
「条件を満たす点の動く範囲」を求めたい時
斜行座標を用いてどのような方針でいつも解いていますか？
数IIBの中で一番苦手なので理解しておきたいです。
度重なる質問で申し訳ないです。