この画像の問題の解説をお願いします。

問題I 坂を転がる球 質量 M, 半径R,慣性モーメント Iの球があり,水平面に対して傾斜角0の坂を転がり降りる. 球には図のように重力 Mg, 垂直抗力 N、摩擦力Fが働いている。 (gは重力加速度の大きさ) (1) この球の重心の運動に関して、x方向の運動方程式 を書きなさい。 (2) y方向の運動方程式(力のつり合いの式)を書きなさい。 (3) 球の回転の運動方程式を書きなさい.ただし, 回転角をpは円板が回転する向きを正に取る。 球が高さhの坂を下った.このとき重心の速さひとする。 (4)重心の運動エネルギーを M, vを用いて表しなさい。 (5) 回転の角速度o(>0)として回転エネルギーを 1,0 を用いて表しなさい。 (6) 力学的エネルギー保存則の式を書きなさい。 (7) 回転の角速度oと重心の速さっとの関係を使って、 (6)の式から重心の速さを求めなさい。 N M R F Mg Q M o R h 0

この問題の(2)が分かりません。教えてください

【間 11 (第2回レポート 【問4】 の関連問題) 図のように, 一部を切り取った半径 R 円欄の断面図 の円環の左端に, 鉛直上方から質量 m のおもり落とし, 円環に沿って滑らせる。 最下 点をおもりが通過したときの時刻をt%3D0, 速さが v0であったとして, 以下の間に答え よ、ただし, 重力加速度の大きさをg, 円環とおもりの間には摩擦は無いものとする。 また,円環の中心を原点とし, 鉛直下向きを 軸, 水平右向きをy軸にとることにし. また,回転角0は, 軸から反時計回りを正の方向として測ることにする。 (1) この問題設定においては, カ学的エネルギー保存則の成立条件が満たされているこ とを示せ。 (2) おもりが円環面上にあるとき, 位置エネルギーの基準点を円環の最下点として, カ 学的エネルギー保存則の式を立てると mg mg= mu° + mgR(1 - cose) となる(v= Ró). おもりが最上点(03Dπ) にあるときは, mg= m+ 2mgR となるので、v0 の下限は vo 2 v4gR でよいことになるが, 第2回レポート 【問4】 (4) では, vo の下限はこれより大き く5gR であることが示されていたので, V4gRを下限とするのは誤りであることがわかる, そこで, この力学的エネ ルギー保存則による解法が誤りである理由 (どこに誤りがあるのか)を答えよ。

127(1)の解答の左下らへんの四角で囲ってあるところ、接線の方程式の求め方(式の立て方)がわかりません。ただ単に代入してなぜ求めれるのか教えてほしいです

2 x 127 双曲線 ー =1 (a>0, b>0) 上の点Pにおける接線が, 2つの漸近線と a? 交わる点をQ,Rとし,原点を0とする。次のことを,媒介変数表示を利用し て証明せよ。 い (2) A0QR の面積は一定 (1) Pは線分QR の中点

答えはウなのですが解説がなくどうしてこの答えになるのかわかりません。 教えて下さい！

| 異なる物質どうしの境界における光の進み方について調べるために,次の実験(1), (2)を順に 行った。 (1) 水平面上に半円形のレンズを置き,レンズの 平面の側面 曲面の側面側に置いた光源装置から,半円の中 0 心である点Oに向けて水平に光を発射した。右 の図は,このようすを真上から見た模式図で, 光とレンズの平面の側面とがつくる角の大きさ は61°になっている。 61° 半円形の レンズ 曲面の側面 光源装置 (2) 図の状態から,レンズを,点0を中心に反時計回りに回転させていったところ,12°だ。 け回転させた瞬間に, レンズの平面の側面から空気中に進む光が見られなくなった。 このことについて, 次の1,2, 3の問いに答えなさい。 1 異なる物質どうしの境界で光が折れ曲がって進むことを,光の何というか。漢字2字で書き なさい。 2 次の 内の文章は, 実験(2)について述ベたものである。 ①, ②に当てはまる数値や語を それぞれ書きなさい。 図では、レンズの平面の側面に対する光の入射角は ( ① )°になっている。また。 レンズを12°から61°の範囲で回転させたときにレンズの平面の側面で起こる, 光による 現象を(2 )という。 3 図の状態から, レンズを, 点Oを中心に時計回りに0°から90°の範囲で回転させていった とすると,実験(2)の下線部と同じことが起こると考えられる回転角は, 次のうちどれか。 ウ 70° エ 73° イ 67° ア 64° の観客1) (2) (3) (4)を順に行った

力学の問題です！3番からわかりません…！

図に示すように, 粗い水平の床末に質量 m, 半径rの球を置く.この球を床面からhの高さに設置された棒でx 3 の上の同きに水平に突くと, 球はすべらずに転がった.球は均質で, 重心Gは球の中心にあるものとする. で球を突く力を P, 球と床の摩擦力を Fとする.このとき, 以下の問いに答えなさい. なお, 導出過程も採式 対象とする。 問1 x方向の運動方程式を示しなさい、ただし, 球が進む向きの加速度をとする。 問2 球の回転方向の運動方程式を示しなさい. ただし,球の回転角0を図の様にとり, 角加速度を6,球のG 回りの慣性モーメントをIGとする。 問3 与えられた記号を用いて, 球と床の摩擦力Fを求めなさい. ただし, 球が進む向きを正とする。 問4 球がすべらずに転がるためのhの範囲をrの関数で示しなさい. ただし, IG==m 解答 問1 P→ 0 問2 h G 床 >x 問3 0 問4

(3)の問題についてです。 X=cosθで、2枚目の真ん中くらいのθの個数のところで X<-1,X≧1のとき０個となっていますが、-1≦cosθ≦1で-1≦X≦1なのでX=1の時０個ではないのですか？

の公式を用いずに計算しても,以下のようにあまり 計算量は増えない。 (5) の部分的別解) 求める面積をSとおくと, >解答 8a cos0-8cos 20=D α°+7, sin0-cos0> -1. 2 ) X=cos0とおくと, 2倍角の公式より cos 20=2cos°0-1=2X°-1. よって,a=1のとき, ① は以下のように変 形できる。 S= 2 3x+4 2 -4x+8)dx 8X-8(2X°-1)= 8. -16X?+8X=0. |4 +8x 32 なム=(- 32+32)-0 -8X(2X -1)==0. 1 (cos0= )X=0, 2° 32 3 Y ((5) の部分的別解終り) π 3 2 三角関数 【I型共通 必須問題】 (配点 50点) ー元 3 X 0 1 2 aは実数の定数とし,0<0< 2π とする. 次の 2つの式を考える。 ー1 8acos0-8cos 20=α'+7, sin0-cos0>-1. 0s0<2π より 3 (1) a=1のとき, 方程式 ①を解け。 (2) 不等式2を解け。 (3) (2) で求めた範囲に①の異なる解がちょうど 3個存在するようなaの値の範囲を求めよ。 0= 3 237 2 (2Y 2 の左辺に三角関数の合成公式を用いると、 2は以下のように変形できる。 Esn(o-)> -1. 【配点) (1) 15点。 π sin (2) 15点。 050<2xより -号50-号くれであ <ー元であ (3) 20点。 から,次図の太線部分より 「R

解答の速度Aωはどこからきたんですか？

(ウ) 点Qの原点Oからの変位は,Asinot (エ)等速円運動における速度ベクトルは、 図のようになる。速度は接 線方向に大きさ Aw なので, x成分を求めると, Aocosot (オ)加速度は, 円の中心向きに, 大きさ Aw。である(図)。したがっ て,x成分を求めると,符号がーになり,-Ao'sinwt (カ)(オ)の式で, Asinot をxとおくと, a==-e"t (キ) 等速円運動の回転角に相当する部分は, 位相とよばれる。 (ク) 各式は,初期位相が0の場合を示している。したがって, 初期位 相が 6。のとき, 時刻 tにおける位相は ot+0, となる。 速度 Ao Aocosot -ot Qt ot 加速度 Ao) 2F Aw'sin wt ot P。 A し

全部、解説を読んでも分からないので分かるように説明して頂きたいです。 ※微分と増減表は分かるので、それ以外をお願いします🙇‍♀️💦

=4sin°0(1-2 cos0+ cos'0) =4(1-cos'0) (1-2cos0+cos'0) 5解答 (1) 定円 C。と円 C、の接点を0-1 0 C. Rとする。 また,定点Pの座標を(x, y) とする。 =-4(cos'0-2cos'0+2cos0-1) . (答) Q 与えられた条件より ここで, cos0=xとおくと,O<0<2xのとき AR=PR R P(x. y) -1SxS1 そのとき R-1号- 3 0 川 f(0) =g (x) = -4 (x'- 2x° + 2x-1) とする。 (x) = -4(4r°-6x* + 2) = -8 (2x°- 3r'+1) =D -8 (x-1)?(2x+1) 3 Co また PR=QR· ZPQR= ZPQR であるから π ZPQR= 3 こ = 0, g'(1) =0 であるので -1SxS1の範囲の増減表は右のようにな 27 を 4 よって,線分 QP の,x軸の正の方向からの回転角は 1 x -1 1 2 等 T_5元 3 3 1 -品のときg(x) は最大値 +元+ < の4 tーイ> のあと決 でう T 齢負 り,オ= g'(x) 0 ゆえに とる。 g(x) 27 0 |0 4 OF= (x. y) こ公 事 あか -のときf(0)は最大 すなわち, cos0= 00- 2cos, 2sin)=(1, (3) 2-1+- 値をとる。 4 QF=(cos, sin 5元 V3 )4 2 3' 点Pのy座標2sin 0 (1-cos0) は, 0<0<2rのとき, 正または0であり OF= OQ + QF から きる |27_3/3 80l V3 3 J0で相をつ (8) 22 13 V4 2 x=1+ y=/3 2 3/3 30+ (-) yol 2 do 2 よって、0=xのとき,点Pのッ座標は最大値 をとる。 ……(答) すなわち P) ……(答) あケ日手 4-1) 「解説《エピサイクロイド》 ol +onl (2) 円 Ciが角0だけ回転したとき, ZAOR= ZRQP=0であり, 線分 QP のx軸の正の方向からの回転角は元+20である。 そのとき 0Q= (2cos0, 2sin0) )(2) 図を描いてみて,ベクトルでの関係式 OF=OQ+ QP を利用して 各成分を求めることにより,点Pの座標は求められる。 3) 点Pのy座標の最大値はそのままでは求めにくい。そこで, その2乗 で)とおいて計算を進めていく。 sin'0=1-cos'0 なので, 整理する のは cose に関する4次式となる。cos0=xとおきかえて増減表を Fると、f(0)の最大値は求められる。なお, Coと Ciの半径が等しいと きのPの軌跡は,カージオイドと呼ばれている。 よケ太容式 0 ) QP (1)と同様に = (cos(元+20), sin (π+20)) = (- cos 20, - sin 20) 平 本前登 半部 x=2cos0-cos20=2cos0-(2cos°0-1) = - 2cos°0+2cos0+1 y=2sin0- sin20=2sin0-2sin0cos0=2sin0 (1-cos0) P(-2cos°0+2cos0+1, 2sin0 (1-cos0)) f(0) = {2sin0 (1- cos0)}° よって …(答) e い

これが分かりません😢誰か教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️

5(配点率 20%) 原点0を中心とする半径1の定円 Co上を,半径1の円 C」が外接しながらす べることなく回転するどき, Ci 上の定点Pはある曲線を描く.Pのはじめの 位置を A(1, 0), また。C」の中心をQとして, 以下の問に答えなさい。 10 a0a (1) 円 Ciが角だけ回転したとき, すなわち, ZQOA =となったときの点 Pの座標を求めなさい。 どけ

【等速円運動の加速度】 青線部がよく分かりません。 「⊿v↑とv↑が垂直になる」というのが図でイメージすることが出来ません。 具体的にどういう事なのでしょうか？

VとVの始点を合わせる。 Wat Wat では、点0を中心に半径r, 速さvの等速円運動をしている物体を考えます。 物体が短い時間Atの間に,点PからP'へ移動し,速度がひからびになった とすると,物体の加速度aは1秒あたりの速度変化ですから次のように表さ れます。 a=Aレ ー V 三 Af 角速度をoとすると,ZPOP'は時間Atの間の回転角なので,watと なります。ですから図の右の部分では,ひとびのなす角もWAtとなります。 等速円運動なのでひとびの大きさは等しいですから, oAtがきわめて小さい とき,Auはuと垂直になります。つまり, vは円の接線方向なのでAvは円 の中心を向きます。したがって,加速度aも円の中心を向きます。次に加速 度の大きさaについて考えましょう。図の右の部分を, Avを弧とした扇形 と考えるとAuの大きさAuは孤度法の弧の長さを表す式より lerg AV=VWat であることがわかります。以上より,加速度の大きさaは次のように表せま す。 V Wシー r AV V 2 = roを用いて変形をした) a= (ひ ニ AFてりw =rw' r 2 Kx W- rW Point xイ 2 等速円運動の加速度 a= = ro(円の中心向き) r f> O