上の例題(2)について質問です。 点Pと重心を通る直線は、なぜ答えにならないか、教えて下さい

関係なく定点 基本15.61 交点を通る る 等式とみ こつい が求 83 直線と面積の等分 重要 例 /3点A(6,13), B(1,2), (9, 10) を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 方程式を求めよ。 ((2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 基本 7578 (1) 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから 辺ACと交わる。 この交点をQとすると、 等角→挟む辺のの により ACPQ CP-CQ 1 AABC CB・CA 2 これから、点Qの位置がわかる。 解答 指針 例題 (1) 求める直線は、辺BCの中点 を通る。 この中点をMとする と, その座標は /1+9 2+10 " 2 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は y-13= (x-6)A 6-13 5-6 したがって (2) 点Pの座標は : 図形の性質) (数学A y=7x-29 YA 9 O A(6, 13) P B(1, 2) 3･1+1.9 3･2+1.10 1+3 1+3 3' Q C(9, 10) M すなわち (3,4) 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を JAME 2等分するための条件は CB･CA 4CA 2 x B y-4=- 12-4 (x-3) すなわち y=2x-2 7-3 ●00000 P M ACPQ AABC (I+DS)E=0=E ゆえに CQ:CA =2:3 PARS DU よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 すなわち (7, 12) 2+1 2+1 標は $2 したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると Q △ABM と ACMの高 さは等しい。 異なる2点 (x1, yi), (xz, y2) を通る直線の方 程式は y-yi= 135 =y2-11 (x-x1) X2-X1 CP.CQ_3CQ_178-)-A+DEAABC=CA CB sin C, =1/12 CP CQsinc ACPQ=- から ①① (S) 3章 = 15 直線の方程式、2直線の関係 13 ACPQ CP·CQ △ABC CB･CA また BC: PC = 4:3 練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC を ③ 83 2:5 に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 4. p.140 EX 56

写真の問題の(3)についてですが、 青丸部分の式は、赤丸の部分(y=2より下)の面積を 求めていると思うのですが、なぜ青丸のような式になるのかわからないです。詳しい解説をお願いします。

放物線y=ax²-12a+2 (0<a < 1/1). ･･① を考える. (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ ○ (2) 放物線①と円x2+y2=16 (3) α=1/12 のとき, 放物線①と円②で囲まれる部分のうち,放物 a= 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. X S=2 (3) a=1のとき, ①はy=11 また, (1)より, ①, ② の交点は A(2√3,2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから 2√3 ･･② の交点のy座標を求めよ人 ...... 2. 120 +(350-4-4-4-sin 120) π42- 2 72√3 = [-2² +6x² +1507-4√/3 16 10 24√3 16 6 -4/3+1/R =4√3 16 =-24/12/3+1/04/3 +12√3+ .g=2 半径内 y 4 O -1 -4 IC

このページを教えて頂きたいです🙇‍♀️

⑥ 右の図のように,平面上に平行な2つの数直線l, m と 定点Mがある。 直線上の数α と直線m上の数とが点M を通る直線上にあって対応していて, a =4 のとき b = 10, α=7のとき b = 4 である。 (1) ba の式で表せ。 (2)αの変域が-10≦a≦50 のとき, b の変域を求めよ。 7 右の図のように、 2つのグラフ 3 y= =2x+6 y=- 1 4 x-2 X YA A q BA O 7 YA O P M, D m 10 がある。 2点B, D は ①,②とx軸との交点,2 点A,Cは①,②とy軸との交点である。 (1) 2点A, D を通る直線の式を求めよ。 (2) 点AとD,BとCを結んで、 四角形ABCD をつくる。 辺DCの延長上, すなわちy軸の左側に点Eをとり, △AED の面積が四角形 ABCDの面積 に等しくなるようにする。 このとき, 点Eの座標を求めよ。 I 8 右の図は直線y=2x+1 のグラフである。 点 Pが原点Oから矢印の向きにx軸上を動くとき, 点Pを通りy軸と平行な直線と直線y=2x+1 との交点をQとし, PQを1辺とする正方形 PQRS を図のようにつくる。 (1) 点Pのx座標が2のとき, 点 R の座標を求 めよ。 (2) 点Sのx座標が10のとき, 点Qの座標を求めよ。 (3) 点Pが原点から点(7,0)まで動くとき, 点 R はある直線上を動く。こ の直線の式,およびxの変域を求めよ。 S X

こちらの問題の解き方を教えて頂きたいです。 回答には線分OQの中点の軌跡がx^2+y︎^2＝4となっていたのですがそこが分かりません。 ご回答よろしくお願い致します🙇‍♀️

(2) あるC上を動く点Qがある。 下の図は定点O(0, 0), A1 (-9,0), A2(-5, -5),A,(5, -5), A, (9, 0) に対して,線分 0Q, A1QA2Q. A3Q, AQ のそれぞれの中点の軌跡である。このとき, 円Cの方程式と して最も適当なものを、下の①~⑦のうちから一つ選べ。 ヌ AL D for 15 x2 + y2 = 1 ② x2+y2=4 x2 + (y + 1)2 = 1 ⑥ x 2 + (y + 1)2 = 4 31 -5 5. x2+y2=2 x + y^2 = 16 ⑤ x2 + (y+1)=2 ⑦ x2 + (y+1)^ = 16 ③

ベクトルの問題において点が与えられたときP(→p)と書かれていることがありますが、何故この時は始点をOと考えるのでしょうか。 位置ベクトルは始点が任意なのでO以外でも始点は取れると思うのですが、画像のように問題文に基準点が明記されずに位置ベクトルが出てきたとき始点が原点と... 続きを読む

例題 347 円のベクトル方程式 2つの定点A(a), B(6) と動点P (p) がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 332 (1) 3p-a-2b = 6 図で考える 円のベクトル方程式は2つの形がある。 (ア) 中心Cからの距離が一定(r) CP=OP-OC| = r (2) (2p-a). p-6)=0 (OP-OA)・(OP-OB) = 0 (1) 3p-a-2b = 6 kbp a+26 (イ) 直径 AB に対する円周角は90° APBP = 0 これらの形になるように, 式変形する。 Action》 円のベクトル方程式は,中心からの距離や円周角を考えよ a+26 = 2 Ⓒ = OC とすると,点 Cは線分 AB を 2:1 ここで, に内分する点であり |OP-OC|=2 すなわち, |CP|= 2であるから, 点Pは点Cからの距 離が2の点である。方式 よって, 点Pは,線分 AB を 2:1 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 (②2) (②万面)・(五一)=0 より (-1/2)・(五一)=0 2 B (イ) ここで 12 OD とすると,点Dは線分 OA の中点で (OP-OD) (OP-OB) = 0 あり すなわち, DP･BP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに,点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, <BPD=90° となる点である。 したがって, 点Pは,線分 OA の中点 D に対し,線分 BDを直径とする A カーロ=r の形になる ように変形する。 B の係数を1にするため に,両辺を3で割る。 より OC = a+2b 2+1 (カーロ・カーロ)=0 の 形になるように変形する。 a=0のとき a = = に注意

ピンクの下線部は、どのような考えで、出てきたのでしょうか？どなたか教えていただきたいです🙇‍♂️

例題16 平面上に2定点A(1,0), B(2,0)と直線l:y=mx(m≠0)がある。 (1) 直線に関する点Bの対称点B'の座標を求めよ。 (2) 直線上に点Pを, 線分の長さの和AP + PBが最小となるようにと る。が変化するとき, 点Pの描く図形の軌跡を求めよ。 (2) (x-3)²+²=4 (+0) 12-2m² 4m 解答(1) 1+m²'1+m²1 解説 (1) B' (a,b)とおくと, ① BB'の中点が1上 2 BB'LI より, b =m 2 BB'=(a-2, b)であるから, 2+a ⇔b=(a+2)m...... ① ①②より, a=･ a-2+m²(a+2) = 0 2-2m² 1+m²' (a-2, b) (1, m)=0a-2+bm=0 b (0+1 - 4m 1+ m² 9 277

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

（2）がわからないため、わかりやすい解説がほしいです！

>16 通過範囲/ファクシミリの原理 - 10を原点とするzy平面において,直線y=1の|x|≧1 を満たす部分をCとする. C上に点A(t, 1) をとるとき,線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ. 点AがC全体を動くとき,線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め、 それを図示せよ。 (筑波大) ((2) 本間は, 15の(ア)に似ている. tが全実数を動けば, 前問と同様 であるが,本問ではt≧1という制限がついているため, 逆手流で解くと解の配置の問題になってやや パラメータに制限がある場合 面倒である。この場合は次のようにとらえるのがよいだろう. ファクシミリの原理 となったとしよう. これは, 求める通過範囲 (Dとする) をy軸に 平行な直線x=xoで切った切り口が, y ≦y Sy2 であることを意味する. DD xx に固定して,yをtの関数と見たとき,の取り得る値の範囲が を実数全体で動かせばD全体がつかめることになる. o y=x,tの式」のグラフの, tを動かしたときの通過範囲を考えてみよう. を固定して, yの取り得る範囲を調べる ( 1文字固定法) という方法は,とくにtの動く範囲に制限があるとき,逆手流よりも簡単に 処理できることが多い. 解答量 (1) OA の垂直二等分線上の点をP(x,y) とおくと, OP2 AP2により, x²+y²=(x-t)²+(y−1)² . 2tx+ =t2+1 よって, OA の垂直二等分線の方程式は,y=-tx+1=1/2 (t+1) (2)tt≧1 1......② で動かすときの①の通過範囲を求めればよい. をXに固定し, tを②で動かすときの、 ①のyの範囲を求める により.g=12/212-X1+1/2-1/12(1-x P° |X|≧1のとき. ③ はt=Xのとき最小- yの範囲は,y≧-- 求める通過範囲は,y≧ -1/2x2+1/2 0≦X≦1のとき ③t=1のとき最小. の範囲は、y=-X+1 ( ③ の中辺に代入 ) 1≦X≦0のとき ③t=-1のとき最小. の範囲は,y≧X+1 1 2 (|x|≧1), 1²-2²+ 2-4- y-x+1 (0≤x≤1), y≥x+1(−1≤x≤0) であり,右図網目部 (境界を含む). 2 (境界を含む) 1 1 -1 0 2 x -y=92 y=y x=xo→ (ファクシミリのように) OAの中点を通り, OA(傾き1/t) に垂直な直線として求めてもよ い。 ・③ ← ① にェ=X を代入して, t につい て整理した. A(t, 1) がC上にあるから, |t|≥1 16 演習題(解答は p.106) 10,600 <<1とし、関数y=ar-bx のグラフは定点P(p,p) を通るとする. -1 0 X 1 t この原理の誘

下から3行目と4行目の内容がわかりません。教えて欲しいです🙏

2つの定点A,Bと動点Pの位置ベクトルをそれぞれ a, L, i とするとき, (-a)(b-b) = 0 を満たす点Pはどのような図形上にあるか。 ただし, a = 0, 30 とする。 解 AP= i-d, BP - だから(一五一)=0 より AP.BP=0 ゆえに APBP または AP= 0 または BP=0 APBP より APBP したがって ∠APB=90° AP=0 のとき, 点Pは点Aと一致する。 BP=0のとき, 点Pは点Bと一致する。 以上のことから,点Pは,2点A,Bを直径の両端とする円周上にある。今 A TA .4 esa

教えてください

B Clear 212 AB=2 である2定点A,B に対して, 条件 AP²-BP2=1 を満たす点P の軌跡を求めよ。