y=に直すところまでは出来たのですが、そこからtanが出てきて、そのtanの使い方がよく分かりません。 分かる方居ましたら、解説お願いします。 答えはtanθ=7です

12章 三角関数 89 ● 2直線のなす角の正接 目標5分 2直線2x-y=0,x+3y-2=0のなす角を0とするとき, tan0の値を求めよ。 ただし,0は鋭角とする。 (17 北里大)

(3)についてです なんで3行目の式になるんですか？教えてください

319 tan A = 2, tan B=4, tanC = 13 のとき,次の値を求めよ。ただし, A,B,C A 312 鋭角とする。 (1) tan (A+B) URLBER (2) tan(A+B+C) (3) A + B+C

加法定理です！ 基本165の問題が分からないことがあります。 αは鋭角であるから、と答えにあるのですが、鋭角と鈍角はどうやって見分けるのでしょうか？また、Sinα=‪√‬1-cos２乗αの式はどの公式をつかっているのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

27 加法定理 ① 正弦余弦の加法定理 ① sin (a+β)=sinacosβ+cosasin β ② sin (a-β)=sinacosβ-cos asin β 3 cos (a+8)=cos a cos B-sinasinß ④ cos (a-β)=cosacosβ+sinasin β 正接の加法定理 tana + tan B tan(a+8)=7 1-tanatan B 2直線のなす鋭角 x軸の正の部分から2直線y=mix ...... 図のようにα, βとすると 2直線①、②のなす角0 (0<0<^) [1] 0<α-B <1のとき 0=a-B 13 sin 1x, cos YA a (2) sing= 0 B 13 127, 4 ② tan (α-β)= π, ・①,y=mzx..... tang=m, tanβ=mz = 基本 163 加法定理を用いて, sin 165°, cos 165°tan 165°の値を求めよ。 13 π 3 19 基本 164 1/12=1/7/8/1/1 + 3 5 -π+- 3 12' 4 6 ミル tana-tan 1+tan atan B は次のようになる。 [2] <a-Bのとき 0=-(α-B) YA A 19 tan 12 の値を求めよ。 ITEM a B まで測った角を x であることを用いて, 基本 165αが鋭角, βが鈍角であるとき、次の値を求めよ。 (1) cos a=- sinβ=1のとき sin(a+B), cos(a+B) 1 3' 12 =1/13, cosB=- β= のとき sin(α-β), cos(α-B) 13 (3) tana=5, tanß=-3 M¿‡ tan(a+ß), tan (α-ß)

a:b:c=sinA:sinB:sinC ↓ sinA:sinB:sinC=√7:√3:1 になぜなるのでしょうか？ よろしかったら理論立てて教えて欲しいです。🙇‍♂️

基本例題 153 三角形の辺と角の大小 sin A sin B √7 √3 △ABCにおいて, =sin C が成り立つとき (1) △ABC の内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b⇔A<B a=b⇔A=Ba>b ⇔A> B 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, a:b:c=sinA : sin B: sin C が成り立つこと CHAを利用し、3辺の比に注目。 (2) まず、2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan²0= 5JX150 解答 (1) 正弦定理 a b sin A sin B 1+tan² B= sin C a:b:c=sin A:sin B:sin C sin A:sin B:sinC=√7:/√3:1 m 条件から よって a:b:c=√7:√3:1 ゆえに,a=√7k,b=√3k,c=h(k>0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから,∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A= 練習 ②153 cos B= (√3 k)²+k² −(√7 k) ² 2-√√3 k.k したがって, 最大の角の大きさは A=150° (2) (1)から2番目に大きい角は ∠B 余弦定理により k2+(√7k)²2-(√3k)2 2.k. √7 k 1 cos2 B から であるから tan2B= A> 90° より B <90° であるから したがって tan B= cos' B-1-(27)-1-28-1-23 25 tan B>0 3 V 25 5 -3k² √3 2√3 k² 2 ......... 5k² 5 2√7k² 2√7 25 cos²0 か q B r s B △ABCにおいて, 5 8 7 sin A sin B sin C (1) △ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2) △ABCの内角のうち,最も小さい角の正接を求めよ。 が成り立つとき ①00 を利用。 重要 155 A a b C 77 = $3= 1 =* (R>0) -=k √3 とおくと a=√√7k, b= √3k, c=k a>b>cからA>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある。 √7 k ⇔p:r=gs A 小 √3 k (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 594 C RET [類 愛知工大] 239 4章 468 正弦定理と余弦定理 18

319の（3）です。線を引いている部分でどうして矢印のように変化するのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀

COSC の値を求めよ。 319 tanA = 2, tan B=4, tanC = 13 のとき、次の値を求めよ。ただし, A,B,Cは 鋭角とする。 [A] 312 (1) tan (A+B) 例題 正防今の (2) tan (A+B+C) (3) A+B+C

今日中には解決したいです🙇 加法定理を用いた、2直線をなす角の問題です。 写真の一番上に問題が書いてあります。 写真の緑線のところ２箇所が、わからないところです。なぜそうなるのか、教えてください🙏🙏

T 2直線y=2x,y=-3xのなす角(0≧0≦ K-4 0 なす角 B-02-B x ACTION 2直線のなす角0は, tan (02-01) の値を利用せよ 2直線y=x, y=2x のなす角が yk y=2x 法の手順 各直線の傾きを,正接を 用いて表す。 ここで tan02=2 tan0=1 右の図のように, 2直線 y=2x, y=-3x がx軸の正の向きとなす角 をそれぞれ 01, O2 とすると tan0 = 2, tanb2 = -3 tan (02-br) = 2 = の角の差の正接の値を 求める。 y=-3x YA 2 - → tan=tan(02-01) の π したがって, 求める2直線のなす角日は0= 4 ey=2x 0₂ 0₂ tand, —tand. -3-2 1+(-3)・2 1 + tan Astan Ar 0<x<2πより, 0 <82-8,<πであるから、この範 囲で考えて B2-B1 = 4 を求めよ。 x tan02-tandu 1+tan02 tand 1312の値を利用しての 値を求める。 0≤0≤ 1/12 0₂-01 > π であるから, の場合は 2 0 = π-(0₂-0₁)

なぜ（1）はr＝ルート2になるのですか？

練習 13 次の角の正弦,余弦,正接の値を,下の図などを用いて求めよ。 (1) 135° (2) 150° r= 点Pの座標は YA P T 1 1①: 上 45 にとると, ①○ 135° Ax r = にとると, 点Pの座標は [ YA P 21 G 0 150° Ax

なぜ∠QOKと∠PQHのβが一致するのか分かりません。教えていただきたいです。

6 加法定理 2つの角α, βの正弦, 余弦を用いて, sin (a +β), cos(α+β) などを表して みよう。また,α, βの正接を用いて, tan (a+β) などを表してみよう。 A 正弦余弦の加法定理 右の図において, 点Pのy座標は in (α+β) であるから sin (a+β)=HK = HQ+QK なる。 ここで HQ=PQcosβ= sinacos β QK=OQsinβ= cos asin β って、次の等式が得られる。 sin(a+β)=sinacos β+cosasinβ ① に,点Pのx座標 cos (α+β) について考えると cos(α+β)= -OS=OK-SK = OK-PH GOEt -1 P 1 y 1 ...... a B B H Q S O K 1 x OK =OQcosB = cos acos β PH=PQsinβ= sinasinβ るから、 次の等式が得られる。 cos (a+β)=cosacos β-sinasinβ ② で得られた等式 ①, ② は, 一般角 α, βに対しても成り立つことが れている。 ES 上の①②でBを-βにおき換えることにより,次の等式を導け。 sin(a-β)=sinos

質問です。 紫のマーカーで引いたところはどういうことなのでしょうか? 下線のところはどこから、何のために出てきたのでしょうか?? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

333 tanA = 2, tan B = 4, tanC = 13 のとき, 次の値を求めよ。 ただし,A,B, C は鋭角とする。 (1) tan(A + B) (3) A+B+C (2) tan(A+B+C) Ene ▶p.56

この問題の解き方をお願いします🙇‍♂️

★[正接と辺の長さ] 1 [Level Up] 右の図において, BD = 10, α = 30° β = 45° であるとき, AC を求めよ。 B a -10- D B A 5