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数学 高校生

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

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英語 高校生

分詞が全く分かりません。教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

ercises US []内の語句を適切な位置に入れ, 全文を書きなさい。 下線部の動詞は現在分詞か過去分詞に 変えること A 1. The tourists from Spain stayed at the hotel. [stand on the hill] 3. He made a poster. [support the Japanese team] 2. I could not solve the problems. [confuse] 4. I really love the photo. [take in Australia] 5. Last night I watched a movie on TV. [move] TW S booze Jauj )内の語を並べかえて, 英文を完成させなさい。 下線部の動詞は適当な形に変えること。 1. (lock/she / that/kept / door ). 2. (fill/she/joy/looked / with ). 3. (walking/listen/I/was/to/music). 4.I (play/guitar/found/him/the on the street. 5. He (surround/stood / his/by/dogs). 5 次の英語を日本語に直しなさい。 C 1. Jenny had her hat blown off by the wind. bia palleol 2. I will have my house repaired before the party next weekend. 3. She felt her shoulder tapped in the crowded train. 4. He saw the tourists surrounded by the wild animals. 5. The students tried to make themselves heard when they got lost in the mountain. 6. I heard our dog barking in the garden. 1. 留学は私にとってわくわくするものだった。 4 日本語に合うように、分詞を用いて下線部に適切な語句を補いなさい。 総合 Studying abroad to mo for me. bilor allt gatod aid mott nighut of $ of 2. 子どもたちは歌いながらやって来た。 The children 3. 生徒たちは自分の本を閉じたままにしていた。 The students 4.その教師は30分間生徒たちを立たせたままにしておいた。 The teacher for 30 minutes. 5.ここがクリスマスパーティーのために予約された部屋だ。 This is for the Christmas party. 6.この公園では,鳥が鳴いているのがしばしば聞こえてきます。 Write! We often in this park. 1. 自分の身の回りのものや地元の特産品などを「これは~で作られている…です」と いう形で 営載て扱 B

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