答えと訳を教えてください！！

1 空所に入れるのに最も適切な語句を、 下の①~④から一つずつ選びなさい。 1. It served as the clue that ( ) the solution of the case. 1 applied for 3 gave out 2 brought up ( 2 resulted in Juods ) the icy conditions of the road. 3 caused by Sigosgeingmagbu 2. Many accidents 1 caused from grivu Dom E 3. Our president is so busy that he can't ( 1 do down (2) do in (4) led to (3) do out 4 resulted from of seu) ei di vin 1 ) a secretary. joril to ela 4 do without 4. Many things are easy to talk about but difficult to actually ( ). 46 (1) carry away (2) carry on 3 carry out out carry over (4) siqabs (992d Visvs boainque gnisd word ei of) glod vive 15. When my sister heard the news, she ( ) out crying. egnibruje (1) burst 2 began 3 started (4) went

①の式に代入したあとの計算がわからないです(><)

154 00000 基本例題 99 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART SOLUTION 連動して動く点の軌跡 解答 Q(s,t), P(x, y) とする Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから y= つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導くた 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を stを用いた式で表し,P,Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して, s, t を消去する。・・・・・ 1.1+2s 1+2s 2+1 3 3y-2 x=- 3x-1 = t=- (2) よって S= 問 これを①に代入すると (3x^1)+(3/22) 2 =9 1\2 9 ゆえに (x-3)² + 2/(x-²)² = 9 V- 4 よって (x-12312+(y-12/3)=4.….… ② したがって, 点Pは円②上にある。 逆に,円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は ² 1•2+2t 2+1 中心 = 9 2+2t 3 |p.151 基本事項 1 (0-2)8 $=$ LOOR を満たすも 2 半径2の円 O (s,t) Q -3| YA 0 基本 101 A (1, 2) BATAS I P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式) が得 られる。 VANUS 220-2300 23 円という POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点 (s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ①点 (s,t) は曲線 f(x, y)=0 上の点であるから f(s,t)=0 s, tをそれぞれx,yで表す。 ③ f(s,t)=0 に②を代入して,s, t を消去する。途中で

答えと訳を教えてください！！

2. There is no easy solution to the problem (shortage / of / the / raw / caused / by / materials). (中央大) (9jov plup & TO) ( caused by raw

黄色のところの途中式を教えて欲しいです🙏

解答 x2-6x=t とおくと t=(x-3)²-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 ...... ・① yをtの式で表すと y=t2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフ [1] -5- -9 135 x (S) - X x)} ε +

黄色のところの意味がわからなくて💦 最大値最小値ってyの値じゃ無いんですか⁇

ys また ② において, ③は y=0 y= x2+y2=(2y+3)2+y^ =5y2+12y+9 6 2 6 - 5[(y + ) *- () } +9 5 2 6 9 = 5(x + 5)² + ³/2 3 5 で最大値 9, 9 で最小値- 5 x=3 x=2( - 6/5 ) + 3 = 3³/3 5 で最大値 9, をとる。 ①から 6 5 y=0 のとき 6 y= のとき 5 したがって、x=3, y=0 3 G 3-2 x² + y² 最大9 最小 65 0 9 4 9 y かーい x==1/(x から x² + y²- とな inf.

点Qが直線X-2y+8=0上を動く時、点Pは直線◻️上を動くという問題文がよく分かりません。どのように動くのか想像ができません。なぜ、動く範囲も決めずに解答のように解答できるのか分かりません。 1から教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 101 直線に関する対称移動 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線 上を動く。 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 CHART SOLUTION O 線対称 直線ℓに関して､ P と Q が対称 [[1] 直線PQlに垂直 [ [2] 線分PQの中点が上にある 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、 直線ℓ:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。……… つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ① s, tをx, y で表す。 x, yだけの関係式を導く。 inf 線対称な直線を るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法も あるが、 左の解答で用いて 軌跡の考え方は、直線以 の図形に対しても通用 垂直傾きの積が -1 線分PQの中点の座標は x+ y+t 2. 2 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s,t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ が直線②に垂直で あるから t- (-1)=-1 3 S~X 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから x+s _y+t=1 4 2 ③から s-t=x-y ④から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと また, 点Qは直線 ① 上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して したがって 求める直線の方程式は P(x,y) s=1-y, t=1-x ...... (1−y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 4 1 01 ① Q(s, t) x

この問題の最後の部分で、なぜ項の係数を求めるために足し算をするのかが分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

展開式の係数(3) (多項定理の利用) 0000 (1+x+x2)の展開式における,xの項の係数を求めよ。 基本6 CHART ⓒ SOLUTION 多項定理を利用して、(1+x+x²)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと 7! -X9+2r となる。 p!q!r! ここで,g,rは整数で ≧0, g≧0, r≧0, p+g+r=7. xの項であるから g+2r=3 そこで,①,②から, p, g, r の値を求める。 p,g,rの文字3つに対して,等式がp+g+r=7,g+2r=3の2つであるが, 0以上の整数という条件から,か,g,rの値が求められる。・・・・・・ 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! •1²• x²(x²)¹=- 7! ←1.x(x2)=xx2r p!q!r! -X9+2r p!q!r!* =x8+2r p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7 p>0, q>0, r>0 xの項は g+2r= 3 すなわち g=3-2 のときである。 ン違いしないように。 g≧0 から 3-2≧0 よって r=0,1 ◆r = 3-9は0以上 ■q=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g = 3, p=4 -J の整数から, g=1,3と してもよい。 r=1のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ◆x+2x3 を満たす α, ゆえに,xの項の係数は rは2組ある。 7! 7! 7.6.5 4!3!0! 5!1!1! 3･2･1 +7・6=35+42=77 <<-0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}の一般項は ◆二項定理を用いて解く と、 左のようになる。 7C,(1+x)7-*(x2)* であるから,xの項は,r=0, 1 のとき に現れて,また, これ以外はない。 P4 r=0 のとき 7Co(1+x)(x²)⁰=7Co(1+x)² ·· (1+x) の展開式において,xの項の係数は C3 よって, ① の展開式において,xの項の係数は C07C3 r=1のとき ,C1(1+x)(x2)=7C1x2(1+x)* (1+x)のxの項に Co をかけたものが ① の x の項。 ・② (1+x) の展開式において,xの項の係数は 6C1 (1+x)のxの項に 7Cx2をかけたものが よって、②の展開式において,xの項の係数は C16C1 よって, 求める x の項の係数は ②のxの項。 7C07C3+7C16C1=1・35+7・6=77 章 1 3次式の展開と因数分解, 二項定理

Chart and Solutionの、太い黒字部分がわかりません

366 重要 例題 21 ベクトルの大きさ |a| = 1,||=2, i =√2 とするとき, |ka+t6|>1 がすべての実数tに対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART O OLUTION は として扱う ・①と同値である。 ① を計算して整理する |ka +t6 | >1 は |ka+t> 12 と の形になる。 についての2次式)>0 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、んの値の範囲を求める。 その2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0 かつ b²-4ac < 0 解答 ka+t≧0であるから, ka + to | >1 は ◆A> 0, B>0 のとき A>B⇒ A²>B² \ka+t >1..... ① と同値である。 ここで |kã+tb|³²=k²|a|²+2ktà·6+t²|b²0=350-01- |a|=1, ||=2, d=√2であるから |ká+tb|²=k²+2√ 2 kt+4t² odsj よって, ① から k²+2√ 2 kt+4t²>11≥00521-0200-3-p すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... 問題の不等式の条件 ② がすべての実数 ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,tの2次 方程式 4t2+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとすると2の 係数は正であるから 対して成り立つこと。 TOD<0 dons-ofd ここでD 2=(√2k²-4×(k²-1)=-2k²+4 2654 よって -2k² +4<0 ゆえに k²-2>0 k<-√2,√2<k したがって INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側｣にある,と して考えるとわかりやすい。 36633 93.3 + PRACTICE... 2.1④ 重要 (1) 入 CHA bD0 が条件。 %+- (k+√√2)(k-√2)>0 toky C y=a+bt+c 18+18 FO [a> 0 >>b²-4ac<0] 解 18 (1) か C 7

黄色く囲ったところから分かりません。なぜdが0以下になるのかなどがわかりません。

0000000 366 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |a|=1,|6|=2, 2 とするとき, |ka +t6|>1 がすべての実数tに対 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 SOLUTION CHART は として扱う ..…① と同値である。①を計算して整理する \ka+tb>1 l \ka+tb³²>1² と, (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at'+bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇒ a>0 かつ b²-4ac < 0 KANS ◆A> 0, B>0 のとき ka+t6|≧0であるから, ka+t6|>1 は A>BA²> B² ① と同値である。 ka+to²>1 |ka+tb|²=k²|a|²+2ktā·6+t²|6|² 36.8300-8 #A ここで ||=1, ||=2, 1.8=√2 であるから |ka+top=k2+2√2 kt+4t2 080021-800- よって, ① から k2+2√2 kt+4t²>1 すなわち 4f2+2√2kt+k²-1>0 ・②/10 200 d問題の不等式の条件は ② がすべての実数tに ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は,t の2次 方程式 4f2+2√2kt+k2-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから 対して成り立つこと。 D<O ²5+5D<Oが条件。 ここで D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 4 よって -2k²+4<0 ゆえに k²-2>0 78+0 (k+√2)(k-√2)>0 したがって k<-√2, √2<k3550S CLL INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 YA C y=af+bt+c 0 PRACTICE... 21 [a>0かつb4ac<0] lal=2, 161-1, la-l n

黄色下線部について質問です！a>0のとき、下に凸でa<0の時は上に凸とはかるのですが、b cの符号が正と負の時にそれぞれが何を表しているのかわからないです汗

CHART SOLUTION グラフから (1) 上に凸 (3) v軸の負の部分と交わる また, (5) は x=-1 におけるyの値に注目。 どういうときが正か、質か (2) 軸が負上に凸 →αの符号 ->>> の符号 cの符号がわかる。