カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。

下線部の部分の│Ｃベクトル│≧0であるから、この時│Ｃベクトル│も最小となるというところが分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

350 00000 基本例題 10 =(2,1), =(-4, 3) がある。 実数t を変化させるとき, c=a+坊 きさの最小値と, そのときのtの値を求めよ。 CHART SOLUTION ⓒ la + to | の最小値 at 2 の最小値を考える･････図 la + to |≧0であるから,次のことが成り立つ。 解答 ベクトルの大きさの最小値 (成分) よって c=a+t=(2,1)+t(-4,3)=(2-4t, 1+3t) Ic=(2-4t)^2+(1+3t)2 =25t²-10t+5 = 25(t-1)²+4 t=1/23 のとき最小 は ~BOR 2余 at が最小となるとき, a+t6 | も最小となる このことを利用して,まず, la + to (t の2次式) の最小値を求める 2次式の最小値→2次式を平方完成して基本形に変形 (1-0 8- ゆえに 値4をとる。 C≧0であるからこのときも最小となる。 ↑ O 5. p.345 基本事項1 最小 5 t の大 [類 関東学院大] 基本19.50 ◆2次式は基本形へ 25t2-10t+5 = +5 -25/(1-1-317- ◆この断りは重要。 したがっては t=1/23 のとき 最小値 √4 =2 をとる。 注意 ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題19でも学ぶ。土)池優の眼

動摩擦に関する問題です、最後の1個手前の式は分かるんですけどなぜ最後この形になるのですか?

(3) [5 pts] 地上の実験室で水平で摩擦のある机の上に質量mの物体をおいた. ここでmと机との動摩擦 係数をμ' とする. 次に図のように,糸と滑車を利用し、質量Mの物体と結びつけた. このあと, 物体 M を静かに手放すと､この二つの物体は同時に動き出した. 物体mは常に机の上にあり, 滑車までの糸は 水平, M も机に触れることなく鉛直に落下した. 物体が動いているときに働く内力の大きさを求めよ。 こ こで重力加速度の大きさは 」 とする. Solution: 物体間に働く (内力である) 張力の大きさを T, m に働く動摩擦力の大きさをf' JMa=W+(-T) ma =T +(-f') W-f' M-μ'm M + m M+m T=ma+f' =ma+μ'mg=m(a+μ'′g) =m( -g+μ'g)=mg( (M+a)=W-f' M-μ'm M+m (1+μ'^) a = mM M + m 9 = M-μ'm M+m + μ²)

蛍光ペンで引いている部分なのですが、例題の問題とpracticeの問題とどちらも係数は正なのに例題の方には＝がないのはなぜですか。

366 0000 t 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 |||=1,|8|=2, 2 とするとき, ka+t6|>1 がすべての美数に して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION として扱う k+161 は ka+t6 > 12 ...... ① と同値である。①を計算して整理する と (tについての2次式)>0 の形になる。 この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し,kの値の範囲を求める。 の2次不等式 at + bt+c>0 がすべての実数tについて成り立つ ⇔ a>0かつb-4ac < 0 解 ka + to ≧0であるから, ka+t >1 は |ka+t >1 ①と同値である。 |kã+tb|²=k²|a|²+2ktā·b+t²|b|² ここで ||=1,||=2=√2であるから |ka+tb|²=k²+2√/2 kt +4t² k²+2√√√2 kt +4t²>1 ここで よって したがって よって, ① から すなわち 4t2+2√2kt+k²-1>0 ...... (2) ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は2次 方程式 412+2√2kt+k²-1=0 の判別式をDとするとの 係数は正であるから D<0 D=(√2k)²-4×(k²-1)=-2k²+4 -2k² +4<0 ゆえに k<-√2,√2<k k²-2>0 INFORMATION 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は,関数 y=ate+bt+c のグラフが常に「t軸より上側」にある, と して考えるとわかりやすい。 A> 0, B>0 のとき A>BA¹>B² 問題の不等式の条件に ② がすべての実数 対して成り立つこと。 ◆D< 0 が条件。 ←(k+√2)(k-√2) 0 y=a+b+ [a>0b>b²-4ac0 PRACTICE･･・･ 21④ |a|=2,|6|=1,|a-6|=√3 とするとき, ka + to z2 がすべての実数に対し り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

(2)で、10Aを5進数で表すと一の位が0になるのは分かったんですけど、何でそこから、求める数字が9を5進数で表したときの一の位の数字になるのかが分かりません

重要 例題 131 N" の一の位の数 (1) 182020を10進法で表すとき,一の位の数字を求めよ。 (2) 17185進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 CHARTO SOLUTION N” (N, nは自然数) の一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ・・・・・・! (1) 18 の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 4 更に 4×8=32, 2×8 = 16, 6×8=48 よって, 18" の一の位の数字は8, 4 2 6 の繰り返しにな (21)と同様に考えて, まず 1718 を10進法で表したときの る。 それをaとすると 1718=10A+α (Aは正の整数)と 進法で表すと一の位の数字は0であるから, αを5進法て の数字が求める数字になる。 解答 (1) 8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18” を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 ここで 2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 (2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 ここで 18=4•4+2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の一の位の数字は9である。 このとき 171810A +9 (Aは正の整数)と表され, 10A を 5 進法で表すと, 一の位の数字は0である。 したがって 求める数字は9を5進法で表したときの一の位 の数字であるから, 95' +4 により 4

chart&Solutionの所の(1)のθの値に対して適当に選ぶ 、とはどういうことでしょうか？ 選び方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします！

基 本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sine, cose, tanの値を求めよ。 (1) 2013 (解 CHART SOLUTION 三角関数の値 [1] 角 6 の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 ......! 答) 8 π [2] 原点を中心とする半径rの円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 よって (1) ²n=2x+²/3 n π 9 ① 右の図で円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) (1) r2 (2)r=√2 とするとよい。 よって 三角関数の値は右の式で定義される。 10 sin COS 8√3 π = 3 8 COS -π=- 3 2 -1 2 8 √3 tan -π= 3 -1 == (2) -2=-2-4 ① 右の図で円の半径がr=√2 のと 点Pの座標は (1, -1) == ( - ² ) = √/ ₁2 9 -1 √√3 sin (-²/ 7) = √2/² = -√2 4 9 (2) - 2/7 -π P(-1,√3) -2 √√2 YA -2 FT MBO YA -2/" 4 <-√2 sino=22, cosp=tano=" M 2 v2 I 2 √2 x P(1, -1) S 00000 2は,反時計回りの1 2 回転,更に+1/3回転 p.175 基本事項 AMEEKONK³ √3 030° 16 45° 2 1 r=2, x=-1, y=√3 を定義の式に代入。 00 r= √2, 60° (1) 2は時計回りの1回 転,更に一回転。 1 45° x=1, y=-1

(2)はなぜ、→e3＝(0、0、1)を使いますか？もしかしたら(0、0、4)とか(0、0、10)とかにならないんじゃないですか？誰か教えてください〜！

420 「解答」 (1) CHART SOLUTION ベクトルと座標軸のなす角 座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・・・ (1) 内積を2通りの方法で表し, かについての方程式 を解く。 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 (1) =(√2, 2,2) と = (-1, p,√2) のなす角が60° であるとき、 の値を求めよ。 (2) (1) のと軸の正の向きのなす角0 を求めよ。 (2) Z軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本 ベクトル es = (0, 0, 1) とのなす角と等しい。 よって、 とのなす角を求めればよい。 23=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1) lal=√(√2)²+(√2 )² + 2² = 2√2 161=√(-1)² + p²+(√2)² = √p²+3 at = la || cos 60°から √√2 (p+1) = 2√/2 √/p²+3× ²1/12 すなわち p +1=√2+3 ・① ① の両辺を2乗すると p²+2p+1=p²+3 よって p=1 これは ①を満たす。 (2) Z軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは e3=(0, 0, 1) (1) より | |= 2 であり,C3=√2,les|=1 であるから b.es cos o= √2 1 √2 = |||ez|2×1 0° 0 ≦180°であるから = E 2.21 0=45° x 00000 INOLTOUTE ZA ea 0 )+IXS+SX1=5A-BAL の成分による 麺 からか>-1 ( ① の左辺) > 0 である との内積は、 この 成分となる。

絶対値を含む方程式・不等式のやり方について教えてください。 場合分けと簡便法の考え方が理解出来ません。 a≧0とa<0にするのは何故でしょうか？a≦0ではだめなのですか？ 後、(2)のx+1>0,x-1≧0と不等号が違うのはどういう考え方ですか？分からないので1から教えてく... 続きを読む

基本例題 33 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) |x-11|=2 CHARTO SOLUTION 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること｡ ②簡便法は、 |x|=cの形でないと使えないが, ① 場合分けは,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 解答 (1)(x-11|=2 から すなわち よって 絶対値を含む方程式 絶対値記号をはずす 1 場合分け a≧0のとき |a|=a, a<0 のとき |a|=-a 場合の分かれ目は絶対値記号内の式 = 0) となるxの値。 2 簡便法 (1) | |= (正の数の形なので、 c>0 のとき |x|=cならばx=±c 簡便法の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので、① 場合分けにより絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,それぞれ -1, 1であるから,x<-1,-1≦x<1,1≦xの3 つの場合に分ける。 ･･････ x-120 -第-1<0 x+1<0x+1≧0 x=11+2 x=13,9 (2) x≧1のとき これを解いて 1≦x<1のとき これを解いてx=2 x-11 = ±2 ① x<1のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 3 (2) 2x+|x+1|+|x-1|=6 p.50 基本事項& または x = 11~2 2 これはx≧1を満たす。 000 2x+(x+1)-(x-1)=6 2x-(x+1)-(x-1)=6 整理すると, 06 となり,これを満たすxは存在しない。 3 よって, 方程式の解は 基本 34 x+1>0,x-1≧0 場合分けの条件を確認。 x+1≧0-1 <0 これは~1≦x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 x+1<0, x-1 < 0 場合分けの条件を確認。 絶対値は1つずつ外す 場合の分かれ目 X ②簡便法を利用すると 計算がスムーズ。

なぜn＋1なんですか？ そして全体的に何を言っているのか分かりやすく説明して頂けるとありがたいです。

ケア CHART & SOLUTION 確率の大小比較 比 TORROR から比 KK (2) Pmが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Pm の大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pが負の値をとらないことと､ Pnがnの累乗を含む式で表されること をとりとの大小を比べるとよい。 CHILL Pn+1 をとり,1との大小を比べる & Pn n 31962RANGE 基本47,49 2章 5 独立な試行