Question

バニラ

黄色のところの意味がわからなくて💦
最大値最小値ってyの値じゃ無いんですか⁇

ys
また
② において, ③は
y=0
y=
x2+y2=(2y+3)2+y^
=5y2+12y+9
6
2 6
- 5[(y + ) *- () } +9
5
2
6
9
= 5(x + 5)² + ³/2
3
5
で最大値 9,
9
で最小値-
5
x=3
x=2( - 6/5 ) + 3 = 3³/3
5
で最大値 9,
をとる。
①から
6
5
y=0 のとき
6
y=
のとき
5
したがって、x=3, y=0
3
G
3-2
x² + y²
最大9
最小
65
0
9
4
9
y
かーい
x==1/(x
から
x² + y²-
とな
inf.

条件つきの最大 最小 (1)
要 例題 72
x≧0 y≦0,x-2y=3のとき, x2+y2 の最大値および最小値を求めよ。
基本 60, C 重要 104
CHART & SOLUTION
条件の式
変域にも注意
文字を減らす方針でいく
一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形すると x=2y+3
これを x2+y2に代入すると x2+y²=(2y+3)2+y2 となる。
これはyの2次式であるから,基本形に変形すると最大値と最小値を求められる。
ここで,消去する文字の条件 (x≧0) , 残す文字 (y) の条件におき換えておくように。
解答
x-2y=3 から
x=2y+3
消去する文字xの条件
3
(x≧0) を 残す文字y
x≧0であるから
よって
y≧-
2
の条件(x≧-212) におき
y≧0との共通範囲は
換えておく。
① : x を消去する。
消去する文字は係数が
1か1のものを選ぶ
とよい。
基本形に変形。
infy を消去する場合は
y=(x-3) (0≤x≤3)
から
x² + y² = x² + — + (x − 3)²
-(x-3)²
=
となる。
Finf 設問で要求されてい
なくても、最大値・最小値
を与える x,yの値は示し
ておくようにしよう。
J また
2y+3≥0
3
-≤ y ≤0
x2+y2=(2y+3)2+y2
=5y²+12y+9
=5(y+1)-(1)}+9
2
= 5(y + € )² + 1/
5
で最大値 9,
② において, ③ は
y = 0
6
y=-13 で最小値
5
をとる。
①から
y=0 のとき
y=1のとき
したがって, x=3, y=0
x=
=1/3
T
6
5y=--
5
x² + y²
最大
最小
5
3
x=3
2
x=2( - 1/3) + 3 = ²³/1²
3
5
で最大値 9,
で最小値 23 をとる。
5
$9
0
9
4
9
5
er
y
C

最大値 最小値 2次関数 変域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

それは間違いです。yだけでなく、tやaが最大値であるときもあります。
じゃあなんで今までyが最大値であったのかというと
y=xの関数 で表されていたからです
だからこの場合 k=x²+y² と置いた時に 最大値はxとyの値を決めるとkの値が決まりますね
ですからこのy=0とかになっているんです

バニラ

そういうことなんですね‼︎
ありがとうございます‼︎
最大、最小値はkの値ということでしょうか？

たまご

そうです！！

バニラ

ありがとうございます‼︎

Answer 2

悠

Yの最大値を求める場合、
aX²+bX+c→(X+a)²+b という形だったと思います。
(文字適当)
しかし今回は
aY²+bY+c→(Y+a)²+b という形であるので
グラフを見ての通り、XとYが反対になってます。

バニラ

ありがとうございます！
理解できました‼︎

バニラ

グラフもちゃんと見れてなかったので
助かりました(*´∀｀*)