Question

バニラ

黄色のところの途中式を教えて欲しいです🙏

解答
x2-6x=t とおくと
t=(x-3)²-9 (1≦x≦5)
xの関数のグラフは図 [1] の実
線部分で、tの変域は
-9≤t≤-5
......
・①
yをtの式で表すと
y=t2+12t+30=(t+6)²-6
① における tの関数yのグラフ
[1]
-5-
-9
135
x
(S) - X
x)} ε +

126
4 次関数の最大・最小
1≦x≦5のとき, xの関数 y=(x2-6x)2+12(x2-6x)+30 の最大値 最小 |
要 例題 74
基本60
値を求めよ。
CHART & SOLUTION
4次式の扱い
共通な式はまとめておき換え 変域にも注意
p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6x が2度出てくるから,
x²-6x=t とおくと y=f+12t+30 と表され,tの2次関数の最大･最小問題として考え
ることができる。
ここで注意すべき点は,tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。
1≦x≦5 における x2-6x の値域が tの変域になる。
解答
[1] グラフは下に凸で,軸
x2-6x=t とおくと
x=3は定義域 1≦x≦5
t=(x-3)²-9 (1≦x≦5)
[1]
の中央にあるから,tは
xの関数のグラフは図[1] の実
線部分で、tの変域は
x=1, 5 で最大値 -5
x=3
で最小値-9
-9≤t≤-5
①
をとる。
y を tの式で表すと
y=t2+12t+30=(t+6)²-6
① における tの関数yのグラフ
は図 [2] の実線部分である。
① において, yは
[2] グラフは下に凸で,軸
t=-9 で最大値3
t=-6 は定義域
t=-6 で最小値-6 をとる。
-9≦t≦-5 の右寄りに
-6-5
あるから, yは
図 [1] から x=3
......
t=-9 で最大値
t=-6 のとき x2-6x=-6
t=-6 で最小値
x2-6x+6=0
をとる。
すなわち
これを解いてx=3±√3
最小
②,③は 1≦x≦5 を満たす。
3
以上から
Finf 関数は xの式で与え
x=3 で最大値 3, x=3±√3 で最小値をとる
られているから、最大値・
最小値をとる変数の値もX
t=-9 のとき
0
-9-
[2],
1 3 5
1
1
最大
1 1
1/
3
0 t
-5
-6

数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

YUI

多分x^2-6xを平方完成しているのだと思います。🤔

バニラ

ありがとうございます‼︎
助かりました( ´ ▽ ` )

Answer 2

ネイピア

x^2-6x=t

t=x^2-6x
↑この式はx^2+ax+b の式にa=-6,b=0を当てはめた式と考え、xの値を出すために平方完成させると、

=(x-3)^2-9
　　　　　↑この-9は(x-3)^2を展開した時に元の式に無いのに出てきてしまうからそれを消すためにつける。

ネイピア

補足
展開した時に元の式に無い”9”が出てきてしまう
(x-3)^2=x^2-6x+9 👈

バニラ

ありがとうございます‼︎
たすかります！