(2)操作は10回なのに、求めるのは9回のやつなんですか？？

54 確率の乗法定理(3) 315 ポ玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし, 取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 しが こ ちょうど赤玉が袋の中からなくなって, かつ, 袋の中に白玉5個だけが し食っている確率 【類姫路工大) 52 基本 47 10EART OSOLUTION n回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 g 未玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 2 6 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ → 14回で赤玉5個,白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。9回目までの情報について考える。 1 先に赤玉がなくなるには, 最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は *(15-1)回目まで。 5C5×10C。_10 _2 p.291 INFORMATION で述べたように、「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」は同じであるか ら,このように組合せで 考えてよい。 15C14 15 3 | 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 36 15C。 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 っであるから, 求める確率は *乗法定理を利用。 36 X- 1__6 ニ 143 6 143 PRACTIO

なんで、最高位が5になるんですか？ 6だと思うんですけど。

251 168 -の位の数字, 最高位の数字 重要例題 84について, の位の数字は コであり, 最高位の数字は ただし,log1o2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 の{の) である。 [類立教大) 基本163 CHARTO 自然数 N"の一の位,最高位の数字 一の位は同じ数字の列の繰り返し 最高位の数字は 1ogioN” の小数部分から 8の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 い N"の最高位の数字をa (alは整数,1Sa<9), 桁数を mとすると SOLUTION 時で E a-10"-1SN"<(a+1)·10"-1 各辺の常用対数をとって (m-1)+logioa<logioN"<(m-1)+logio(a+1) したがって, logioN" の整数部分をp, 小数部分をqとすると p=m-1, logi0aSq<logio(a+1) 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8*, 85, 8,4, 2, 6, 8, の一の位の数字は順に よって,4つの数字の列8,4,2, 6が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は () logio844=441ogio2°=44×3×0.3010=39.732 =39+0.732 別解(イ) log1o844=39.732 6 から 84=109.732-109. 109.732 E 1<10732<10 であるから, 10.732 の整数部分が84の 最高位の数字となる。ここ ここで 10 で、 logio5=log1o =1-logio2=0.6990 2 log1o5=0.6990より 10.6990-5 log1o6=log102+log1o3=0.7781 log105<0.732<logio6 5<10,732<6 | から logio6=0.7781 より 10.7781=6 よって したがって | ゆえに 0.732 5·1099<109.732<6*109 5<10 <6 よって, 84の最高位の数 5-109<84<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は すなわち 字は 5 5 いて、

1番したです x=2になってるのですが私はy=2になります どこが違うのか教えてください

座標を利用した証明(2),垂心 OO0 退 座標平面上の3点 0(0, 0), A(2, 5), B(6, 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 0)を頂点とする △0ABの名 基: CHART SOLUTION SoT 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にあ ことを示すのが一般的(か.121 基本例題 76 (2))であるが,本間では, △OABのI 点Aから対辺に下ろした垂線が直線 x=2 となるから, 頂点 0, Bから対辺に ろした垂線と直線 x=2 の交点をそれぞれ求め, それらが一致することを示せに よい。 解答 0-5 直線 AB の傾きは _ 5 6-2 ニー 4 A 5| よって, 頂点0から対辺 AB に下ろ した垂線 OC の方程式は C D 4 ソ= の 垂直 → 傾きの積が一 直線 OC の傾きをmと 5 E B 6 5 2 x また,直線 OAの傾きは 2 すると -m=ー1 よって,頂点Bから対辺 OA に下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m== -(x-6) すなわち 2 2 ソ=ー 12 ソー0= 5 5そ+ 5 の 頂点Aから対辺 OB に下ろした垂線 AE の方程式は x=2 3 |5

道順だけど、パターンが違うじゃないですか？！ どういうふうに見分けたりしたらいいですか？？ あと、確率が苦手すぎて、Cとか独立とか反復とか混乱してしまんうですが、どうしたらいいですか？？

74 の 北 基本例題 27 最短経路の数 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 ま 西 A 右の図のように、 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (2)) 0地点を出発し, B地点を通り, P地点へ最短距 0° 離で行く道順は何通りあるか。 B 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 [類島根大) 南 基 れないものとする。 MOT HART O SOLUTION C 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを→,上へ1区画進むことを↑で表 すとき,例えば右の図のようにO地点からA地点に最短距 離で行く道順は→↑→↑↑ と表される。 最短経路の総数は→2個, 13個を1列に並べる同じもの を含む順列の総数に等しい。 (1) O→A, A→Pと分けて考える。積の法則を利用。 (2) 0→B→P の道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 0 著 つ地点からA地点までの道順は 5! -=10(通り) 2!3! 合→2個, ↑ 3個の 点からP地点までの道順は 6! -=15(通り) 4!2! AO て, 求める道順は 10×15=150(通り) 合↓4個, 1 2個の 也点からB地点までの道順は 5! 積の辻前 U

なぜ黄色い線が引いてあるような式ができるのか教えてください！

101 正の約数の個数 OOOOO0 395 ) 630 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 自然数Nを素因数分解すると,素因数にはかと7があり,これら以外の 素因数はない。また,Nの正の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 SO 素因数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 SOLUTION CHART 自然数 Nの素因数分解が N=f·g.r… 個数は(a+1)(6+1)(c+1) 総和は(1+p+が+…+p)(1々tu't+g) の正の約数について …の 合 x(1+r+g++ャ)… (2) 条件から N=が.7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は ……の (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) ) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は寒機自ささり (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2·2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, 4, 6を自然数として N=が.70 と表される。 I Nの正の約数が6個あるから [] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 630=2-3°-5-7 2) 630 3)315 3) 105 5) 35 7 *素因数2,3,5, 7の指数 がそれぞれ1, 2, 1, 1 4章 *素因数の指数に1を加 えたものの積。S 13 *素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 であり た生 数の個数。 正の約数の総和が104であるから の間数 (1+か)(1+7+7°)%3D104 したが Te00=DS,+3-2 どこれは素数でないから不適。 これを解くと 公不景 47 p=- 57 12] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき ガーカ=1, 0-1 の場合のみである。 したがって、 aとa+1の最大公的数は1であるか 1は互いに素である。 Pnaan が+カ-12=0 p=-4, 3 N=3°-7'=63 3 S-3-2" 5: 32 合3は素数であるから適 適するのは p=3 する。 20 2000000 Tに書である 約数と倍数

⑵の問題が分かりません

本例題57 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 90 2) 2x°-9x°+2 b.83 基本事項2,3 い。 自 CHARTOSOLUTION 40エ0 高次式 P(x)の因数分解 ① P(k)=0 となる 々を見つけて P(x)=(x-k)Q(x) . .m 更に、Q(x) を因数分解 定数項の約数 最高次の項の係数の約数 2 土 P(k)=0 となるようなんの候補は (詳しくは,下の INFORMATION を参照) Q(x)を求めるには, P(x) をx-kで割り算してもよいが,1次式による割り音 であるから,組立除法(か. 83, 84参照)を利用すると便利である。 解答 *組立除法 (1) P(x)=x°+4x+x-6 とすると P(1)=1°+4·1°+1-6=0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつから P(x)=(x-1)(x°+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3) 141 -6 1 15 6 156 0 (2) P(x)=2x°ー9x+2 とすると 組立除法 0 2 1 -4 -2 3 2 -9 +2=0 よって, P(x) は, x-号を因数にもつから 2 2 -8 -4 0 P(x)=(x--(2x?-8x-4)=(2x-1)(x-4x-2) 一 会 *x-4x-2 は有理 範囲ではこれ以上 す人 分解できない。 INFORMATION P(k)=0 となる kの見つけ方 P(x)=ax*+bx?+cx+d に対し, P=0 とすると, P(x) は px-qで割り 商を Lx+mx+nとすると,次の等式が成り立つ。 ax+ bx?+cx+d=(px-q)(Lx?+mxtn) x°の項の係数と守都可 co

(2)の四角で囲ってあるとこです。 どういう風にそれになったんですか？、 よくわからないです！ それとそれ以降もよくわからないので、教えて欲しいです！！

基本例題15 繁分数式の計算 焼合代勝 次の式を簡単にせよ。 x 1 x 1 1- 1章 CF)し 1 x 1+a b.21 基本事項 2 2 CHART SOLUTION ng OrnIOM 繁分数式 A の計算 1 A-B として計算 A_AC 2 B として計算 BC *分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針2 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針2で解く。 (解答 20) 方針国 (与式)-(1-)(-) *A-B の形に変形。 x x-1.x-1 _x-1 *A-S-A× x x x?-1 x x 5) *因数分解して約分。 1 X x+1 ×x 方針2(与式)= x *分子と分母にxを掛ける。 秋のよ 1 北ー- ×x x x-1 x-1 1 x-1 *因数分解して約分。 (2) 方針12 (与式)= 1 1 1+a 1+a 1 の分子と分母 1 1- 1 1+a a に1+a を掛ける。 合分子と分母にaを掛ける。 a a =ーa PRACTICE… 15 2 次の式を簡単にせよ。 1+x 1-x 網Hる編の 分数式

線を引いてあるとこです。 どうやってその式になったのか、過程お願いします！

のとき 重要例題/2 4次関数の最大·最小 15x55 のとき, xの関数 y=(x°-6x)?+12(x°_6x)+30 の最大値, 最小 O000 基本 58 値を求めよ。 の例題の ず、ます。 O (5) CHARTOSOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 か、24の4次式の因数分解で学習したように x°-6x が2度出てくるから ペー6x=t とおくと y=t°+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大 最小問 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は, tの変域が, xの変域 1<x<5 とは異なるということ。 1Sx\5 における x°-6x の値域がtの変域になる。 (解答) -6x=t とおくと t=(x-3)?-9(1<xs5) xの関数tのグラフは図[1] の実線 部分で,tの変域は -9Stミ-5 また y=t+12t+30=(t+6)?-6_ のにおけるtの関数yのグラフは 図 [2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図[1]から [1] グラフは下に凸で, 軸 20) 関1 x=3 は定義域 1<x<5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 t え, xに 5i 1 3 x h」 x=3 I I 考えて このよう の をとる。 1/ -5 1 じ。 20。 定価 [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 [21, 〇最大 |3 コ -6-5 -9 0t x=3 5 をとる。 -5 inf. 関数はxの式で与え t=-6 のとき x-6x=-6 (1<x\5) これを解いて これらは 1Sxs5 を満たす。 以上から 最小 x=3±(3 られているから, 最大値· 最小値をとる変数の値もx OOAさ 眠り で答える。 =3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 0) 本の

(4)はどうなってるんですか？

。基本例題 129 次の足し算,引き算の結果を,[ 」内の表し方で表せ。 (1) 11112)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] n進数の 440 (2) 21(5) +43(5) 15進法 (4) 302(4)-133(4) [4進法] Ib.437 基本事項2 CHARTOSOLUTION n進数の足し算引き算 2進数の足し算,引き算では, 次の計算がもとになる。 0c)+0(2)=0(e), O(2)+1(2)=1(2) +0(2) =1(2), 1(2) +1(2) =10c O)-0(2)=0(2), 1(2)-0(2)=1(2), l(2)-1(2) =0(2), 10(2)-1(2)=1 一般に, n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(n-1)(m)+1(m) =10(m) に気をつけて計算すればよい。 繰り下がり 10(m)-1()3 (n-1) m また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 解答 10進法で計算すると (1) 1111(2)+110(2)=10101(2) 1111(2) + 110(2) 10101(2) 和が2になると繰り上 がるから 111(2) 12) 1000(2) となる。 15 + 6 21=10101(2) 10 進法で計算すると (2) 21(5) +43(5) =114(s) 21(5) 和が5になると繰り上 がるから 11 + 23 + 43 (5) 114(5) 2(5) + 4(5) 11(s) となる。 34=114(5) (3) 10110(2)-1001(2) 3D1101 (2) 10110(2) - 1001(2) 1101(2) 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10(2) - 12) 1(2) となる。 22 9 13=1101(2) (4) 302()-133()=103() 302(4) -133(4) 103(4) 10進法で計算すると 50 4 介 4進法の繰り下がりは 31 302(4) るす 19=103(4) 3(4) 127 233(4) となる。

(2)線を引いてるとこ教えて欲しいです！ どうしてそうなるんですか？？

111 DOO 基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。 (2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART OSOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって°の係数は不変 の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 形から 3章 解答 つグラス 四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ 通る *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0) これを解いて よって,求める方程式は の係 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂 から、 C-S= が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2x°-5x+2 る 点の座標は(p, 2カ-1)とおける。 よって,求める方程式は 0 2? *頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(xーか)+q. (2) は y=-x°+ bx として, 問題の条件から,未知数p、 9, bを求めることもできる。 ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m 文字 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0 (p-1)?=0 よって, 求める方程式は の運 ゆえに これを解いて p=1 y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい) レーロ お PRACTICE…68° (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線 ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 2次関数の最大最小と決定