Question

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⑵の問題が分かりません

本例題57 高次式の因数分解
次の式を因数分解せよ。
90
2) 2x°-9x°+2
b.83 基本事項2,3
い。
自
CHARTOSOLUTION
40エ0
高次式 P(x)の因数分解
① P(k)=0 となる 々を見つけて P(x)=(x-k)Q(x) . .m
更に、Q(x) を因数分解
定数項の約数
最高次の項の係数の約数
2
土
P(k)=0 となるようなんの候補は
(詳しくは,下の INFORMATION を参照)
Q(x)を求めるには, P(x) をx-kで割り算してもよいが,1次式による割り音
であるから,組立除法(か. 83, 84参照)を利用すると便利である。
解答
*組立除法
(1) P(x)=x°+4x+x-6 とすると
P(1)=1°+4·1°+1-6=0
よって, P(x) は x-1 を因数にもつから
P(x)=(x-1)(x°+5x+6)=(x-1)(x+2)(x+3)
141 -6 1
15
6
156
0
(2) P(x)=2x°ー9x+2 とすると
組立除法
0 2
1 -4 -2
3
2 -9
+2=0
よって, P(x) は, x-号を因数にもつから
2
2 -8 -4
0
P(x)=(x--(2x?-8x-4)=(2x-1)(x-4x-2)
一 会
*x-4x-2 は有理
範囲ではこれ以上
す人 分解できない。
INFORMATION P(k)=0 となる kの見つけ方
P(x)=ax*+bx?+cx+d に対し, P=0 とすると, P(x) は px-qで割り
商を Lx+mx+nとすると,次の等式が成り立つ。
ax+ bx?+cx+d=(px-q)(Lx?+mxtn)
x°の項の係数と守都可
co

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

2x^3-9x^2+2の因数の候補を見つけるにはX^3の係数２の約数2と定数項の約数-1,1,-2,2で（定数項の約数)/(X^3の係数２の約数)を考えます。
ひとつずつ代入し、（与式）が0になるものをみつけます。その数字、この場合1/2をみつけたらX-(1/2)が因数の一つとなります。

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分かりやすくて助かりました！
ありがとうございます！