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NN
95 を自然数とするとき, 15%ー! は 21 の倍数であろこ
学的帰納法によって証明せよ
職 すべての自然数 ヵ々 について, 次の事柄を証明すればよい。
14"+1 上 52一1 は 1 の倍数である」 人 ①
田 ヶ%ー1のとき の5がコー42上5 ー16十5王21
まって, ① は成り立つ。
図 ヵニをのとき, ① が成り立つと仮定すると, 娘 を整数としで
441 上52%-1 一217
と表される。ヶニル十1 のときを考えると
4%+D+1 上524+)-1 一 ニ44せ2 524+1 ニ4・44せ1上25・52ー1
三4(21カー5%-り25・5%
3 4・21 21 9520
=21(4w+ 5
4十522-! は整数であるから, 4TD+1 上524+D-1 は 21 の倍数となり,
タニん+1 のときにも ① は成り立つ。
図から, すべての自然数 # について ⑪ は成り立つ、