どなたかこの矢印の計算過程を教えていただきたいです、、2枚目に一応自分が書いたやつ載せてます

29 第2節 いろいろな数列 等差数列と等比数列の積の和 各項が等差数列と等比数列の対応する項の積になっている数列について, その和を求めてみよう。 列 例題 11 次の和 S, を求めよ。 Sn=1·1+2·3+3·3°+ +n·3"-1 い 5 考え方 Sn=1·1+2.3+3·32+…… +n·3"-1 T 1!2 1 3 …等差数列 …等比数列 n 3 32 3"-1 このような,各項が(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和を 求めるには,等比数列の和の公式を導いたときと同じように, 公比r (ここでは, r=3) を利用して, Sn-rSnを計算するとよい。 1 解 Sn=1·1+2-3+3·3°+4·3°+ n·37-1 のの両辺に3を掛けると, 3S= の-2より,-S+1 - 人分1= -2.5m=(1+3+3°+ +3"-)-n·3" -号 -デー 37-1 -n·3? 3-1 37-1-2n·3" 2 る ニー(2n-1)3"-1 2 でおら人よって, (2n-1)·3"+1 Sn= 4 から第 12811 問 35 次の和Snを求めよ。 03 上n.22

なんで(3)だけX=1の時とそうでないときの場合分けをするのか分かりません💦

3S= 5.3+ 9·32+ +(4n-3).3"-1 S-3S=5+4·3+4·32+ +4·3"-1_(4n+1).3" 1-1+3·2+5-2°+…+(2n-1).2ォ-1 1-2+3-2+…+(2n-3)·2"nー1 解 答編 よって 203 1+2xー(3n+1)x" +(3n-2)x*+1 2S= +(2n-1)-2" S= [1), [2] から、 辺々を引くと S-25=1+2-2+2-2°+ よって -S=1+2(2+2°+ (1-x) x=1のとき S=ラ3n- 0 xキ1のとき この式は n=1のとき 2(2"-1-1) 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)x*+1 S= -(2n-1).2" =1+2- 2-1 (1-x b,=3n2+n =(3-2n).2" -3 219 1 S=(2n -3).2" +3 VR+2 +VE したがって Vk+2 -JE (VR+2 +VE(JR+2-Jk) VR+2 -VE (k+2)-k S=5-1+9-3+13-33+.. 1 -VR+2 -JE) 辺々を引くと 十= よって 1 2R+2+Vk 2+2-) はn=1のとき k=1 よって -2S=5+4(3+3°+ 3(3-1-1) -=n{n-1) =5+4- 3-1 1 =(1-4n).3" -1 -3条+2) =-T-V2+Vm+I +/n+2) したがって S=(2n-)3"+} =n+I+Vn+2-1-V2) (3) [1] x=1 のとき 11 S=1+4+7+ +(3n-2) = M (3k-2) 220 (1) もとの等差数列の第n項は 1 k=1 2+2 2+(n-1).3=3n-1 =3ラがn+1)-2n=Dラ3n+1)-4| 1 -n( n{3( n22のとき,第1群から第(1n-1) 群までに入る 数の個数は =(3n-1) 1+2+3+………+(n-1)=;n(n-1) (個) [2] xキ1のとき よって, 第n群(n>2)の最初の数は, もとの等 S=1+4x+7x°+ 差数列の第n-1)+1|項であるから, ① ょ +(3n-5)x"-!+(3n-2)x" xS= 3 mカー1)+1-1=ーれ+2 り 3 辺々を引くと S-xS=1+3x+3x?+ これは n=1のときにも成り立つ。 3 3 ゆえに,第n群の最初の数は 22+2 よって H1-xリーリ 1-x ー(3n-2)x" 3 3 (2) 求める和は,初項-nー- n+2, 公差3, =1+3. 項数 nの等差数列の和であるから 1-X 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)xか+1 1-x 数学B

【数学B】数列 この(2)の問題でなぜ1/3nでくくれるのか分かりません。 分かる方、解説していただけるとありがたいです。

(2) この数列の第k項 ak は = (2k - 1)? = 4k?- 4k + 1 したがって n n n n n Sn = 2 ak = 2 (4k' - 4k + 1) = 4 £ k? - 4Ek+ E1 k=1 k=1 k=1 k=1 k=1 6 u = ;n{2(n + 1)(2n + 1) - 6(n + 1) + 3} =n(4n? - 1) =n(2n + 1)(2n - 1) 3 3

【数学B】数列の和と一般項 下線部の部分がなぜそうなるのか分からないです。 分かる方、解説していただけるとありがたいです。

月又 (2))n =1 のとき a = n22 のとき S, = 31 - 1 ==2 an = Sn- Sn-1 37 -1- (37ー1- 1) (3- 1)·37-1 =2·37-1 a, =2 であるから,①は n=1 のときも成り立つ。 A, ミ 三 したがって,求める一般項は an =2.37-1

⑵です。下線部の計算がわからないので教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

On-1 数列 {a,}の初項から第n項までの和を S, とする。 Check (1) S,=-n' +3n とする。 am= である。 アイ|n+ ウ 2 -3で、 n22のとき S,= 2s.,-1+1 が成り立っている。 ai= エ であり,as= オカキ である。 解答(1) a」= Sj=-1°+3·1=D2 n22のとき an= S,- Sm-1 =ーn+3n-{-(n-1)2+3(n-1)} =-2n+4 ① n=1のとき,①は ai =-2·1+4=2 であるから, +にのはn=1のときも成り立つ。 ール=1のときを確認する。 (1+よって an=-2n+4 (2) n22のとき,' S,= 2Sw-1+1 ②より Sn+1 = 2S,+1 ③ 3-2より Sw+1- S=2(S,- Su-1)1-03( ののnをn+1 に置き換える。 よって an+1 = 2am ここで, Si = 3 と②より S2= 2S」+1=7であるから a1= Si = 3, a2= S2-S」=7-3=4 よって, n22のとき an= 2amー1 =·=D 2"-2a2= 2" 以工より a1= 3, as=2° = 256

高2数学です。階差数列だと思うのですが、解き方が分からないので教えてほしいです！(1),(2)どちらかだけでも助かります！答えあります。

135 数列1,1 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2,3, 4, 5, …があり,この数列を 21, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4),。 {1}, {1, のように第n群がn個の数を含むように分ける。 (1) 第190項は第何群の何番目か。 (2) 初項から第 190 項までの和を求めよ。 (神戸薬科大) 3 6 10 + 2 +3 +4 +1 an+l - ant 27

高二 数列 自分でやってみたのですが、分からなくなりました（多分解き方が違う）。教えてほしいです！答えあります。

131 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 3·5,5.7, 7·9, 9·11, ト×メ ど(4K+8k+3) 3 ド= *5nリn(2n1)+8そのー1)の+3(ゅー) hln-1リ(2n-1)+41h-11カ+3[n-1) 3 5(n-2n(2n-1)+にn 49 ] 1hー1)(4n-26 +12h+9) n-11 4n+10n +9) 3 13 3 3 |2 。M; MI

{an}の階差数列{bn}って等差数列にしかなりませんか？等比数列になる時もありますか？

この問題で、 2倍して引くところまでは分かるのですが、 ()に現れる等比数列の和はなぜ項数nなのでしょうか？(黄色マーカー部分)

和 S=1+2·2+3·2°+ +n·2"-! を求めよ。 基礎例題87 n S=1+2-2+3-2-+ +n·2"11 を求めよ。 483 ロOOO CHARI GUIDE) {(等差)×(等比)}型の数列の和S S-rSを計算 の知は、等比数列の和1+2+2+ +2" によく似た形。そこで, p.468で等 比数列の和の公式を導いたときと同じように,S-2Sを計算してみる。 3章 る。 との数 (h-la2 S=1+2-2+3.29+ + も 日解答■ 16 A O n·2") 2 両辺に2を掛けると 2S= 1-2+22°+ +(n-1)-2"-h+n-2" 日分数分につ 学1参照。 -S-2Sを計算しやすい ように,項の位置をずら して書く(2° の項が同じ 左字文 位置にくるようにする)。 辺々を引くと 中も奇数 てね S-2S=1+ 2+ 2°+ + 27-1-n-2" に=1- を代えして、副性 (*)( )の中は, 初項1, 合 公比2,項数n (n-1で はない!)の等比数列の る。 ーn·2"=2"-1-n·2" 三 2-1 +2 =-(n-1)·2"-1 和。 台う2 残るのは よって ー右辺を -口の形にし -S=-(n-1).2"-1 S=(n-1)-2"+1 ガーn+1 ておくとよい。 したがって いろいろな数列

217の(1)です。 回答には1/(3k−2)(3k+1)=1/3(1/3k-2-1/3k+1)であるから〜と書いてあるのですが、この式変形は公式？として覚えた方が良いのでしょうか。それとも自分で導けるようにする方が良いのでしょうか。自分で導く場合は、途中式含めその方法を教... 続きを読む

STEPくB *217 次の和Sを求めよ。ただし,(2) は n>2 とする。 1 (1) S= 1·4 1 1 1 4·7 7·10 (3n-2)(3n+1) 1 1 1 1 (2) S=- 1·3 n(n+2) 2.4 3·5