Question

餃子

この問題で、
2倍して引くところまでは分かるのですが、
()に現れる等比数列の和はなぜ項数nなのでしょうか？(黄色マーカー部分)

和 S=1+2·2+3·2°+ +n·2"-! を求めよ。
基礎例題87
n S=1+2-2+3-2-+ +n·2"11 を求めよ。
483
ロOOO
CHARI
GUIDE)
{(等差)×(等比)}型の数列の和S
S-rSを計算
の知は、等比数列の和1+2+2+ +2" によく似た形。そこで, p.468で等
比数列の和の公式を導いたときと同じように,S-2Sを計算してみる。
3章
る。
との数
(h-la2
S=1+2-2+3.29+ +
も
日解答■
16
A O
n·2")
2
両辺に2を掛けると
2S= 1-2+22°+ +(n-1)-2"-h+n-2"
日分数分につ
学1参照。
-S-2Sを計算しやすい
ように,項の位置をずら
して書く(2° の項が同じ
左字文 位置にくるようにする)。
辺々を引くと
中も奇数
てね
S-2S=1+ 2+ 2°+ +
27-1-n-2"
に=1-
を代えして、副性
(*)( )の中は, 初項1,
合 公比2,項数n (n-1で
はない!)の等比数列の
る。
ーn·2"=2"-1-n·2"
三
2-1
+2
=-(n-1)·2"-1
和。
台う2
残るのは
よって
ー右辺を -口の形にし
-S=-(n-1).2"-1
S=(n-1)-2"+1
ガーn+1
ておくとよい。
したがって
いろいろな数列

数b 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

1=2⁰ から 2ⁿ⁻¹ までの和です。つまり項数は指数に注目して (n-1)-0+1=n です。

もし+1するのが分からないのであれば、自然数1から10までの総数は？と聞かれたら10-1+1=10ですよね。簡単な数字で試してみるといいですよ。

餃子

分かりました！ありがとうございます。

Answer 2

HIROBA〜

掛け合わせている
2数のうち
左側の数が
1 2…n
となっているからだと思います

餃子

1番初めのS=の右端にある
左側がnのn×2^n−1がn項目だと思っていて、
後の(等比数列の和)の枠右側に移動していたので
ｎ項目は和の中にないという認識なのですが…
全体的に苦手な分野なので、すみません。

HIROBA〜

類型として
等差×等比
の形をしているのです
ですから左側は1からnまで増えるので
個数はn
となります

餃子

等差×等比というのが認識不足でした、
分かりました！ありがとうございます