学年

質問の種類

数学 高校生

写真が今度のテスト範囲なのですが、ここの範囲で小テスト的なものを作っていただけませんか。 一番最初の写真から2次関数の途中まで(最後の写真まで)です。

62 2 命題と条件 次の2つの文は、 正しいことを述べているといえるだろうか。 (B) 「√2+√3=√5である」 ここでは、ある事柄について述べられた文や式が, 正しいか正しくないかを (A) 「整数4は偶数である」 論理的に考えるために, 命題と条件について学ぼう。 A 命題 いか正しくないかが定まる文や式を命題という。また, 命題が正しい 上の2つの文について, (A) は正しく, (B) は正しくない。 一般に,正し しん であるという。たとえば,上の命題(A)は真であり, 命題(B) は偽である。 とき、その命題は真であるといい, 正しくないとき, その命題は偽 補足 100 は大きい数である」 は,正しいか正しくないかが定まらないから 命題ではない。 次の命題の真偽を述べよ。 (1) 実数 -3 について√(-3)^=-3 である。 (2) 正三角形は二等辺三角形である。 15 0 5 10 第2章 集合と命題 10 link B 条件 文字 x を含む文や式には,xの値によって,その真偽が変わるものが ある。たとえば「x>3」 という式は,x=4 のときは真であるが, x=2 のときは偽である。 「x> 3」, 「x は素数である」 などのように, 文字x を含む文や式で,x に値を代入することで真偽が定まるものを, x に関する条件という。 条件を考える場合には、条件に含まれる文字がどんな集合の要素かを はっきりさせておく。 この集合を、 その条件の全体集合という。 1991 8 E 10 *条件の中には,文字を2つ以上含むものもある。 たとえば,a,bが実数を表すとき, 「a+b>0」, 「a> 0 かつ60」 などは,α, bに関する条件である。

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

数1について質問です。 例題の(2)ではなぜ=3、=5になるのですか?? また類題263の(2)もなぜ=0になるのですか?? テスト範囲なので教えてください。 回答お願いします🙇‍♀️⤵️

例題 30 背理法の利用 次の問いに答えよ。ただし,√2が無理数であることを用いてもよい。 □(1) a,b,c,dが有理数のとき、a+b√2=c+d√2 ならば、a=cかつ V b=d であることを証明せよ。 (2) (3+2√2)x+(5-√2)y=3+5√2 考え方 (1) a-c+(b-d)√2=0 と変形してから,背理法を用いて示す。 (2) 左辺を2について整理してから, (1) の結果を利用する。 (1) 与式を整理すると, a-c+(b-d)√2=0.......① ここで, b-d=0, すなわち, b=d と仮定すると, ① より, B15 「発展」 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 解 √2= a,b,c,d は有理数より も有理数となり,√2が無理数であること に矛盾する。 したがって, b=d で, ① より, a-c = 0, すなわち, a=c よって, a, b, c, d が有理数のとき、a+b√2=c+d√2 ならば、a=c か b=d である。 cia b-d (2) 与式を整理すると, -3x+5y+(2x-y)√2=3+5√2 xyは有理数であるから, -3x+5y, 2x-yも有理数であり, (1) より, -3x+5y=3 よって, x=4, y=3 |2x-y=5 263 次の問いに答えよ。ただし,√6 が無理数であることを用いてもよい。 □(1)a,bを有理数とするとき,a+b,6=0 ならば, 4=0 かつ b = 0 である ことを証明せよ。 (2) (16)+(√6-1)g=3+6√6を満たす有理数か, g の値を求めよ。 C 例題 30

解決済み 回答数: 2