こちらの２問お願いします。 1次不定方程式です。 どちらか一方でも構わないので、本当によろしくお願いします！

(2) 4gのおもり 10 個と3gのおもり 20個がある。これらを組み合わせて 令計 57gにする方法は何通りあるか。 (3)/ 貯金箱の中に 100円,10円,5円の3種類のコインがあわせて 55枚入 [12 広島工大) っていた。金額を合計すると1000円になった。このとき, 貯金箱の中に 入っている 10円玉の枚数は,『ロ 枚または 枚である。ただし、 コ< 口とし,それぞれのコインは, 必ず1枚以上入っているもの [11 京都橘大) とする。

こちらの3問全てを教えてほしいです。 どれかひとつでも教えていただきたいです。 どうやって解くのかさっぱりわかりません。 よろしくお願いします。

どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)

(1)で互除法で計算していく過程について質問します。 =関係で結ばれた値において解答では、x-4=6kとしていますが、x-4=-6k(2枚目写真)としてはいけないのでしょうか？

508 基本 例題128 1次不定方程式の整数解 (2) ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 4(1) 7x+6y=40 メ (2) 37x-90y=4 基本 127 演習131 指針>O ax+by=c の整数解 が第一の方針。 の ない。そこで,(2)では, 次の方針による解答を考えてみよう。 1 aとbの最大公約数を 互除法によって求め.その計算過程を逆にたどる。 1組の解(b, q) を見つけて a(xー)+6(y-q)=0 しかし,(1)は比較的見つけやすいが,(2) は簡単に見つから …特に、1=ap+bq の形が導かれたら,両辺をc倍して a(cp)+6(cq)=c 2 係数を小さくして (本書では 係数下げ と呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお, 検討 として, 3 合同式を利用する 解法も取り上げた。 味 ージ糖 解がすぐに見つからなければ 互除法 または係数下げ CHART 不定方程式の整数解 うにと 解答 (1) x=4, y=2 は7x+6y=40 の整数解の1つである。 7(x-4)+6(y-2)=0 7(x-4)=D-6(y-2) 7と6は互いに素であるから, kを整数として (7x+6y=40 から 7x=2(20-3y) よって, x は2の倍数であ る。このようにして, 方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい。 ゆえに,方程式は すなわち x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 x=6k+4, y=-7k+2(k は整数) よって,解は

不定方程式の整数解を求める問題ですが、yの答えが合いません。 どこが間違っているか教えてください。

3え +48 = 1 (え,)- (-1, 1) 3しカ+1)+そ11-) =0. 3 (え 十) えf1-4n 九ー4ル-. 11 -1 3n 3W (nid整都) 11 い

2枚目画像の青で印を付けた式までは理解できたのですが、そこからなぜ1/p+〜の式が導けるのか分かりません💦

第8章 整数の性質 ○実戦問題 20. 【図形と不定方程式の整数解】 力,表力 類 basic p.86 例題21 正p角形,正q角形,正r角形の内角をそれぞれa. B. yとする。 a+B+y=360° のとき,次の間 いに答えよ。 1 1 1 Xu) p 1 が成り立つことを示せ。 9 r 2

(1)で、答えはx=9n-2、y=4n-1でした。 私はx=9n+7、y=4n+3になったのですが、不正解になりますか？

回169 1組の整数解を見つけることによって, 次の1次不定方程式のすべ ての整数解を求めよ。 p.80 間9 まとめ 3 (1)* 4.x-9y =1 (2) 5x+8y = 33

不定式とユークリッドの互除法の問題です。 なぜ、両辺に4をかけるんですか？

教 p.103 Level Up 13 不定方 例題 ニ 解 37x-90y = 4 2) 90 = 37 ×2+16 37 = 16 ×2+5 4 16 = 5×3+1 よって、37 と 90は, 最大公約数が1であるから,互いに素である 2より ③より ④より 6の5をのに代入すると 16-(37-16×2) ×3=1 90-37×2 = 16 37-16×2= 5 16-5×3=1 37×(-3) +16×7=1 8) ⑤の16を8に代入すると 37×(-3) + (90-37×2)×7=1 37×(-17) +90×7=1 37×(-68) + 90× 28 = 4 37-(-68) - 90·(-28) = 4 両辺に4を掛けて 0, 9の両辺の差をとると 37(x+68) -90(y+28) = 0 よって 37(x+68) = 90(y+28) 37 と 90 は互いに素であるから, x+68 は 90 の倍数である。 x+68 = 90n (nは整数) とおける。これを0に代入して変形すると …0 よって y+28 = 37n したがって, 求めるすべての整数解は 「x= 90n-68 y= 37n-28 (n は整数) 161 不定方程式 113x-12y=4 のすべての整数解を求めよ。

⑴の解き方がわからないです

1.次の不定方程式の整数解の1つを、互除法を利用し (1) 23x+10y=1 2=-3 = 7

どうして青の〜のようになるのか教えてください🙇‍♀️

6 整数の性質(20点) 10進法で表された自然数 M, N がある。Mを5進法で表すと3桁の数 abces となり、 Nを4進法で表すと3桁の数 cba) となった。 (1) a=1, b=2, c=3 のとき、M, N の値をそれぞれ求めよ。 (2) M+N=43 のとき,a, b, cの値をそれぞれ求めよ。また,このときの M, N の値を それぞれ求めよ。 (3)(2)で求めた M, N の値に対して、xy-2x+13y= M*-N* とする。この方程式を満た す自然数x,yの組 (x, 9)をすべて求めよ。 配点 (1) 4点(2)8点(3) 8点 解答 a=1,b=2,c=3 のとき abcs - 123 (m), gbaco = 321() 5進法で表された数123mを 10進法で表すと M であるから M=1×5"+2×5+3= 38 4進法で表された数 321()を10進法で表すと N であるから N=3×4"+2×4+1= 57 圏 M- 38, N- 57 A5進法で表された数を10進法で表してM の値を求めることができた。 完答への 道のり O4進法で表された数を10進法で表して N の値を求めることができた。 5進法で表された数 abes を10進法で表すと M であるから M=a×5"+b×5+c 4M, Nをそれぞれ 10進法の式で 表す。 = 25a+56+c 4進法で表された数 cbaa) を 10 進法で表すと Nであるから N=c×4"+b×4+a =a+46+16c よって M+N=(25a + 56+c)+(a+4b+16c) 26a+96+17c M+N= 43 のとき 26a+96+17c - 43 …の abew, cbau が3桁の数より a, cは、1, 2,3のいずれか bは0,1,2,3 のいずれか である。 4abc) は5進法,cbau は4進法 で表された数であるからa,b, eは 4は 0, 2,のいずれかであり,3桁 の数になるからa, cは0ではない。 4a21, c21 を利用して不等式 をつくり,bの値をしばり込む。 a21, c21より 26a+96+17c 26-1+96+17·1 26g+96+17c 9%+43 - 38 -