Question

ﾋﾟｰﾏｿ

不定式とユークリッドの互除法の問題です。
なぜ、両辺に4をかけるんですか？

教 p.103 Level Up 13
不定方
例題
ニ
解 37x-90y = 4
2)
90 = 37 ×2+16
37 = 16 ×2+5
4
16 = 5×3+1
よって、37 と 90は, 最大公約数が1であるから,互いに素である
2より
③より
④より
6の5をのに代入すると
16-(37-16×2) ×3=1
90-37×2 = 16
37-16×2= 5
16-5×3=1
37×(-3) +16×7=1
8)
⑤の16を8に代入すると
37×(-3) + (90-37×2)×7=1
37×(-17) +90×7=1
37×(-68) + 90× 28 = 4
37-(-68) - 90·(-28) = 4
両辺に4を掛けて
0, 9の両辺の差をとると
37(x+68) -90(y+28) = 0
よって
37(x+68) = 90(y+28)
37 と 90 は互いに素であるから, x+68 は 90 の倍数である。
x+68 = 90n (nは整数)
とおける。これを0に代入して変形すると
…0
よって
y+28 = 37n
したがって, 求めるすべての整数解は
「x= 90n-68
y= 37n-28
(n は整数)
161 不定方程式 113x-12y=4 のすべての整数解を求めよ。

Answer 1

Ame☂️

もとの式37x－90y=4に合わせるためです。⑧の式だと、=1になるx、yを求めることになるので、両辺を4倍して考えます！