次の図とその与えられた条件から角xの大きさを求めよと言う問題です！ これの直しを提出しなければならないのですがわからなくて…

(3) 正五角形ABCDEの頂点A, Cは 平行な直線l, m上の点 A 2x B 58% ¥100 -l E D -m C

３つの数をa、b、cとしてその和と平方の和を等差数列の和の公式で表し、連立方程式にして解くことはできますか？

□ 26* 等差数列をなす3つの数がある。 その和は15で, 平方の和は93である。この数列 を求めよ。

かいてます

(エ) ① この公式分子・分母の分母はと こにいったて (iii) (相関係数) (xの偏差との偏差の積の和) xの偏差の2乗の和)(yの偏差の2乗の和) であるから, 土曜日を除く5日間のデータの相関 係数ひも土曜日を含めた6日間のデータの相関係 C 分散) の標準偏差) 数Vも である。 AB Dx, yの平均 -y)の総和, 変わらないこと これぞれx, yの ゆえに UV (1) 26. 《 散布図 》 解答 (ア) ③ (イ) ② 分散を,xの標準 ものであるから ◆思考の流れ◆◇ (1) 最大値、最小値に注目する。 (2) 散布図の点の分布が も近い値は 0.7 (②) _4, y=16であるか 右上がり 右下がり → 正の相関関係 負の相関関係 したときのx, yの平 どちらの傾向も見られない一 相関関係がない (1) 散布図 0, 1, ② には, 科目 A の得点が89点, →

(１)がよくわかりません。-(x-2)^2 + 2だからｘ＝2、y＝2じゃないんですか？

64 第3章 2次関数 基礎問 37 最大 最小 (Ⅲ) (1)実数x,yについて,x-y=1のとき, x-2y2の最大値と, そのときのxyの値を求めよ. (2)実数x,yについて,22+y=8のとき,+g-2の最大 値、最小値を次の手順で求めよ. (i)x2+y^2x をxで表せ. (ii) のとりうる値の範囲を求めよ. (i)x2+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ. (3) y=x^+4.3+52 +2 +3 について、 次の問いに答えよ. (i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ . (ii)−2≦x≦1のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ. (Ⅲ) −2≦x≦1 のとき,yの最大値、最小値を求めよ. 精講 見かけは1変数の2次関数でなくても、文字を消去したり,おきか えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと き,大切なことは、文字の消去やおきかえをすると 残った文字に範囲がつくことがある ことです.これは2次関数だけでなく、今後登場するあらゆる関数でいえるこ とですから,ここで習慣づけておきましょう. 解答 (1)x-y=1より, y=x-1 x-2y2=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2 =-(x-2)2+2 xはすべての値をとるので, 最大値 2 このとき, x2,y=1 (2)(i) y2=8-22 より x2+y2-2x=x2+8-2x²-2x=-x²-2x+8 (i) y'≧0 だから,24-x20 平方完成は28 2次不等式 44 x2-40 ∴ (x+2)(x-2)≦0 -2≤x≤2

・数3 微分応用 (2)です、2枚目の黄線部で1が出てくる理由が分かりません、よろしくお願いします

360 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 ex-esinx (1) lim sinx−sinx x+0x-sinx (2) lim x-0 x-x2 *(3) limx {log (x+2)-logx} 81X

どのような発想をすればここで相加平均≧相乗平均が思いつくのですか？ 自分はtの範囲を考えず、t=3/2のときを最小としてしまったのですが…

000 <阪大) -1020- 72, 173 その わる。 175 指数関数の最大・最小 数y=キリー2+2 (x2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 関数y=6(2+2)-2(4+4) について、 2+2*とおくとき、yを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 株 2次式は基本形 all-p)+αに直す (1) おき換えを利用。 2t とおくと,yはこの2次式になるから で解決! なお、変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) 173 281 20に対し、積2.21 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で をで表すと, tの2次式になる。 なお、t=2+2の範囲を調べるには, 20 きる。 (1) 2 =t とおくと t>0 したがって x2であるから 022 0 <t4........ ① の式で表すと ①の範囲において,y る。t=4のとき 2=4 ゆえ t= 1/2のとき 1 2x= 2 ゆえに 4p5q22 の 5章 指数関数 =4(2)-4・2*+2=4t-4t+2 At + 2 = 1 (1-12)²+1 =4で最大1=1/2で最小とな x=2 x=-1 よって x=2のとき最大値50, x=1のとき最小値1 yi 50--- 0 最大 最小4 (2) 4+4x=(2x)+(2x)=(2x+2)-2・2・2x=f2-2 2'2'x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-242+6t+4....... ① 2020 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ 相加平均と相乗平均の関係 り*2x+2≧2√2x.2x = 2 すなわち t≧2... ② ここで,等号は 2x=2x, すな わちxxからx=0のとき 成り立つ。 a>0,6>0のとき a+b ≧vab 2 17 2 最大 (等号は a=bのとき成 17 2 り立つ。) ①から ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8をとる。 0 よって x=0のとき最大値 8 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 [(イ) 大阪産大] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 175 y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4x-2x+2 -1≦x≦3) a>0, a≠1 とする。 関数y=ax +α_2x-2(a*+αx) +2について, *+αx=t とおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。

物理におけるベクトルって求めるときは足し算か三平方の定理のどちらですか？

加速度のx成分？を求めるときに、①をtについて微分してy成分を求めたように、③をそのままtについて微分して求めてはダメなのですか？

重要 例題 125 運動する点の速度・加速度 (2) 00000 曲線xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQ を引くと,点Qがy軸上を正の向き に毎秒2の速度で動くように点Pが動くという。 点Pが点 (22) を通過する ときの速度と加速度を求めよ。 基本123 指針 x,yは時刻tの関数である。(x,y)=2のときの dx dy d²x d²y の値に dt' dt' dt²' dt² 対して、点Pの速度はv=d/t.co/l dx dy d²x d²y 加速度は dt² dt² まず陰関数の微分 (p.136 参照) の要領で xy=4の両辺をもについて微分する。 x, y は時刻の関数であるから,xy=4の両辺を につい ① : 毎秒2の速度とあるか ら,tの値に関係なく dx 解答 微分すると dy =0 •y+x.. ... (*) dt dt dy 条件から =2 ① dt dx よって •y+2x=0_ ② dt dx x=2, y=2とすると -2 ③ dt ゆえに、点Pの速度は dy =2(一定) dt (xy)'=x'y+xy' dx - ・2+2・2=0 dt 「平面上の動点の速度はベ d2y=0, dt2 d²x dt2 dx dx dy *y+ • dt dt dx dy)=(-2, 2) (///)-(22) また,①②の両辺を tについて微分すると, それぞれ +24 クトルで表される。 (x'y'=(x^)'y+xy =x"y+x'y' +2. =0 dt d²x y=2と①, ③ を代入すると =4 dt2 d²x d²y よって、点Pの加速度は =(4.0) dt2' dt2 平面上の動点の加速度も ベクトルで表される。 21 2

平均の速さを求める問題です。この問題は接線が直接書いてありますが、書かれていない場合、どのように接線を書いて速さを求めれば良いのでしょうか？

(3)Bは時刻 2.0sに点Pを, 時刻 4.0s に点Q を通過す [m] 5.0 る。それぞれの点での瞬間の速さを求めよ。 また,時刻 2.0~4.0s の間の平均の速さを求めよ。 グラフにはP, 3.0 Q を通る接線が示してある。 物体B P 1.0 0 2.0 4.0t [s〕

右下のhighのイメージがつかめません。どういう時に使えるのですか？質問がガバっとしててすいません。。教えていただけませんか？

64 力学 17 トク 等質量の弾性衝突では、 速度が入れ替わる。 78の答えが出たら, M=mとしてみると分 かる。 たとえば, Qがはじめ静止していると, 衝突してきたPが止まり, Q が で動き出 すことになる。 79 なめらかな床上に, 質量Mの板が, ばね定数k 一のばねで結ばれて置かれている。 質量m (<M/2) の物体が速さひ で板に当たるとき, ばねの縮みの 最大値はいくらか。 衝突は瞬間的とする。 (1)e=0 (2) e=- の場合について求めよ。 保存則の威力 M. m Vo 0 000000 運動量保存則 御 ← できない 非殊性 力学的エネルギー弾性定、分裂(火薬なし動 分裂(焼あり) (1)Pがばねを押し縮めると同時に,Qは ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは,Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 止まった 65 相対速度 0 つまり、相対速度が0となるときだし したがって,このときQの速度もである。 運動量保存則よりmv=mv+Mu Qから見た Pの運動 P.Qの速度は同じ m m+M" トク 2物体が動いているとき, “最も... は相対速度に着目 りま (2) 力学的エネルギー保存則より 一体となって、ピニト 1 2' mv,² = 1½ mv² + 1 Mv² + 1½ kl² つきゃく 力学的エネルギー保存則, 運動量保存則とも運動方程式に立脚している。 しかし,保存則は運動方程式を超えた力を秘めている。たとえば,滑らかな 曲面をすべり降りたときの物体の速さや, 衝突の問題では運動方程式を用い ても事実上解けない。ただ,保存則には適用条件があることは常に意識して おかねばならない。 摩擦抵抗なし(保存力以外の力の仕事=0)力学的エネルギー保存則 運動量保存則 衝突・分裂(物体系について外力= 0) 力学的エネルギー保存則は仕事を, 運動量保存則は力を条件にしていると いう違いがある。両者はまったく独立な法則であるが,両立することもあり 連立的に解くタイプは概して難問となる。が,パターンを心得ていれば, 取 扱いはむしろ一本調子だ。 猛犬を手なずけて忠犬としてしまおう。 EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数々のばねを付けられた状態で置かれている。 P Vo m M mM = (m+M) ちょっとここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系(あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし,次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば, 加速度系で用 いることもできる。 (3)Qの速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから, 力学的エネルギー保存則より Uを消去して整理すると mv,² = 1 mu² + MU² ......2 (m+M)u2-2mvou +(m-M)vo²=0 u=m+M Vo m+M' 2次方程式の解の公式より u=v とすると, ①よりU=0 となって不適 (ばねに押された Qは右へ動 いているはず) :.u=- m-M m+Mv 左から質量mの球Pが速度v で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度vを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてP はばねから離れた。 Pの速度uを求めよ。 High (3)はP, Q がばねを介して緩やかな衝突をした後と見てもよい。エネル ギーを失わない弾性衝突だから, e=1の式 u-U=(vo) を②の 代わりに用いるとずっと速く解ける。