(2)の解き方がわかりません！

|5 図のように, 底面が正方形の直方体ABCD-EFGH と△PQGを底面とする正四面体 O-PQG を重ねた場合を考える。 点P, Q はそれぞれ辺 EH, EF上の点であり, 直方体と正四面体の高さは等しい。 辺 PQの中点をM,線分 GM 上に 点RをGR:RM=2:1となるようにとると, ORIGM である。 OR=2√6のとき、次の問いに答えよ。 (1) 正四面体の一辺の長さを求めよ。 (2) 直方体ABCD -EFGH, 正四面体O-PQGの体積をそれぞれ V1, V2 とするとき, き , 1/1の値を求めよ。 V₂ H P A E M B

（2）（3）の解き方がわかりません。答えは（2）が2√3で、（3）が1/24倍です。解説お願いします🙇

⑤ 1辺の長さが4である正四面体 ABCD があり、辺ADの中点をM とする。 辺BC. CD 上にそれぞれ点P. Q を AP+PQ+QM の値が最小となるようにとる。 B ア P A (2) AP + PQ + QM の値を求めなさい。 M (1) 正四面体の展開図として正しいものを、次のア~ウの中から すべて選び,記号で答えなさい。 D ウ -3) 四面体 MPCQ の体積は,正四面体 ABCD の体積の何倍か求めなさい。

この問題の（2）が分からないです。 解き方を教えていただけると助かります！

TRY 638. 1辺の長さがαである正四面体について, 三角比を用 いずに次の問いに答えよ。 □(1) △ABCの面積を求めよ。 □ (2) □ (3) □ (4) □ (5) 0から△ABCへ下ろした垂線を OH とするとき OH の長さを求めよ。 この正四面体の体積Vを求めよ。 この正四面体に内接する球の半径を求めよ。 この正四面体に外接する球の半径R を求めよ。 A B C

黄色の部分が分かりません。 どういう計算をしたら、a/√3になりますか？

(3) 指針 解答 (1) 直線 AHは AH⊥BH. AHIC】 ここで,直角三角形 ABH に注目す よって まず BH を求める。 また、BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから ********** (2) (四面体の体積)=121×(底面積)×(高さ) (3) △ABCを底面とする四面体 HABC の高さとして求める。 また, 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH はいずれも <H=90°の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから △ABH≡△ACH ≡△ADH a sin 60° a よって BH= 2sin 60° △ABHは直角三角形であるから, 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH2 2 よって BH=CH=DH ゆえに,Hは△BCD の外接円の中心であり, BH は ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において, 正弦定理により -=2BH √3 a - 2 2 B q². (2) ABCDの面積をSとすると √√3 P=. -a² S= =1/12/asin60° 4 2 √ ²3²a²=16 == -a². よって,正四面体 ABCD の体積Vは √6 A a √√3 H a= √2 V=1/sh=1/13.11.16 12 - a³ 4 a D B ◆直角三角形において, a a /3 辺と他の1辺がそれぞれ 等しいならば互いに合同 である。 A ■H は ABCD の外心。 コ H (数学Aで詳しく学ぶ) 亀剣 検討 (1)の なお 「 ABCD は正三角形であ り 1辺の長さは4, 1つ の内角は 60° である。 重心の 正三 (ABCDの面積) =1/2BC･BD sin CBD

黄色の部分ってどういうことですか？ こういう公式ってありましたっけ？

-12-11211-3ヶ) 4 1 -2(1-x)² 80 + 1 + 3(1-2x)sin 60 卓((1-3)+2(1-x)+3x(1-2x)} - ³71²²-6x+1) (0<x<}) (1)-11() '+1 であるから S» (11(x-7)+7) 0<x<1/23 の範囲において、 Sは x=1のとき最小値 2 32√3 = 22 11 4 (1) 線分 AM, AE, EMの長さをそれぞれ求めよ。 (2) EAM = 0 とおくとき, coseの値を求めよ。 (3) △AEMの面積を求めよ。 √3 2 (1) AM=ACsin60°=6. BE: EC=1:2であるから BE=2, EC=4 △ABE において, 余弦定理により AE'=AB'+BE22AB・BE cos 60° =6°+22-2・6・2・1=28 AE>0であるから AE=√28=2√7 -=3√3 C&B 練習 1辺の長さが6の正四面体 ABCD について, 辺BC上で 2BE = EC を満たす点をE, 辺CDの ② 169 中点をMとする。 (52 E A C M √√3 4 D √3 AS 22 最小 O 3 1 11 3 x ←線分 AM, AE, EM を辺とする三角形を取り 出す。 △ACD は正三角 形。 ↑∠ABE = 60°

確率の問題です。この問題の解説をお願いいたします。答えは15/32だそうです。

2 次の問いに答えなさい。 1 正四面体の各面に「2」「3」「4」「5」の数字が1つずつ書かれています。 この立体を3回投げ て、底面にきた数字をすべてかけたとき, その値が10の倍数となる確率を求めなさい。 ただし、 どの数字が底面にくることも同様に確からしいものとします。 2/3

この問題の（2）の求め方が解答見ても分からないので教えて頂きたいです。

□ 184 右の図のように、 正四面体の各辺を3等分する点 を通る平面で4つのかどを切り取ってできる多面 体について,次の問いに答えよ。 (1) 切り口は,それぞれどのような図形になるか。 (2) 面の数, 辺の数。 頂点の数をそれぞれ求めよ。 (3) (頂点の数) (辺の数)+面の数)=2が成り 立つことを確かめよ。

教えてください‼️

練習 81辺の長さがαの正四面体の体積を求めよ。

印をつけたところの意味がよくわかりません！教えてください

516 第8章 図形の性質 例題252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, △ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が ABを軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が ABを軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる。 B A C A AB⊥CM AB⊥ DM 議酸よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD 8 N 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABD は正三角 形より, B APOKAE したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. 取り SA RAKES 0040UNON 19TE **** B 正四面体であることを考えると,辺AD がAB を軸にして回転すると辺 AC の場合と AB & CC 同じになる このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときの AB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. A N A D * TOBA DA D N AT&SHOWI 平面 MCD は回転軸 垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき, 考え方 のNの場合になる. ras

これはどういうことですか？言っている意味がよくわかりません…

例題252 回転体 本榎 1辺の長さが2αの正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, ACD が通過する部分の体 積を求めよ. 7540 考え方 △ACD がABを軸として回転するとどうなるかのイメージ LAUR がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が AB を軸として回転するとどうなるだろうか. さらに、 辺CDの中点をNとしたとき, AN が AB を軸とし て回転するとどうなるか. このように,具体的に考えてみる. A B C A 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABDは正三角 形より, KAE ABLCM AB ⊥ DM よって, AB⊥平面 MCD となり, ABCD B B 正四面体であることを考えると,辺 AD が AB を軸にして回転すると辺 AC の場合と 同じになる。 DE このように考えると, △ACD の動く範囲が見えてくる. ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときのAB との交点とNから ABに垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. N A 2300400ENNET IDXAF したがって, CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, A を頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC, △ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると、点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) , 最も短いものはMN である. N 平面 MCD は回転軸 に垂直な平面である. 点PがCDの中点 になるとき、考え方 のNの場合になる。 F