Question

ずんだもち

この問題の（2）が分からないです。
解き方を教えていただけると助かります！

TRY
638. 1辺の長さがαである正四面体について, 三角比を用
いずに次の問いに答えよ。
□(1) △ABCの面積を求めよ。
□ (2)
□ (3)
□ (4)
□ (5)
0から△ABCへ下ろした垂線を OH とするとき
OH の長さを求めよ。
この正四面体の体積Vを求めよ。
この正四面体に内接する球の半径を求めよ。
この正四面体に外接する球の半径R を求めよ。
A
B
C

Answer 1

Take

りんごりん様
Hは△ABCの外心であるから
AHは△ABCの外接円の半径Rに等しい。
Rは正弦定理から求めることができます。（R＝a/√3）
そして、△OAHに三平方の定理を使えば
OH＝√{a²-(a/√3)²}=(√6/3)a
が得られますよ。