(2)の問題です。 bnを求める時(1)でbn=an/3nとおいているからbの初項 b1=a1/3・1となり初項1 公比が2/3で bn=(2/3)n-1 が使えない理由を教えてください。 よろしくお願いします。

( ) 1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a₁-3, an+1=2a,- 3*+¹ (1) bm=2mおくとき, bmt1 b で表せ。 < an+1=20-3 +1 の両辺を3+1で割ると b =4mm とおくと bmt1 = 12/262-1 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。 (1)より 01/2/30-1 これを変形すると be+1+3=²(b₂+3) また 61+3=1313+3=12/23+3=4 よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/2の等比数列であるから 2\n-1 6₂ +3=4-(23)*¹ ゆえに 21 6₁=4-(-3)*¹-3 4. (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 2\1 =4-(-3) ²-3 b₁ = 4.1 より antl 2 a, = 3+1 an=3"b=3.2 +13+1 【3点】 【4点】 【2点】

◽︎3の問題を教えてください よろしくお願いします

1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, an+1-a=5 (3) a1=2, an+1=5an (2) a1=4, an+1=an-2 (4) a1=5, an+1=-3an 2 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, an+1-a=2n (2) a1=2, an+1-a„=3n²+n 3 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=2, an+1=3an-2 (2) a1=1, an+1=jan+2

数学Bの漸化式の問題です。答えが合わず、どこが違うのか分からないので教えて頂きたいです🙇やり方が違う場合、指摘して貰えると助かります💦 答えは(－2)ⁿ＋3です！

9-2an An+1=-2an +9 (2) 9₁=1 anti = an+1 =-2an +9 X +2949 Anti-α = -2an+ 20 -3α= 9 3.α = -9 a=-3a

写真 2枚目の解説の21行目からを写真の一枚目のようにやったんですけど計算があいません、 誰か計算の途中式を見せて欲しいです🙏

Ant 2 anti Anti danti an= 2 11.√5 0₁² 3-√15 (1-√5 / ₁-1 3+√5 (1+√E YET 13.15 2 2 +5 -√5 2 -An= 2 2 B (anti-dan) (= α-1+√5 B₂ 1-13. B= 2 を仕入 a=1-15 B₂ の場合も代入すると

数列の問題で初項は2なのですが線を引いた式はどうやって導くのか教えてください🙏

(2) Anti = 30m-5" K.) Ana L 30₂ 5271 5271 ANTL 5211 + 52 5271 二号 - 2 0 - 4/ an 5" 5 On = 1/2 = 2/5 (0232 +1 -1 ) 5^- a 1/3+1/2=号+1=より 5 5^² 1 ½/2 = 76. (3) ²²-1 量(号) 3.3x² -1.52 1/2.321 s^ song

波線がわかりません💦

$46 a=1, an+1= Bbn bn+a bn+1= an-4 an-3 の形を導く方法で求めよ。 bn=an-α とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から (bn+a)-4 (bn+a)-3 bn+1+α= よってbn+1= で定められる数列{an}の一般項an を, bn=anα とおいて bn+a-4-α(bn+a−3) bn+α-3 (1-α)bn-(a−2)2 bn+a-3 bn+1= ゆえに ここで、α-23=0 すなわち2とすると、①は bn bn+1== bn-1 ②となる。 よって,すべての自然数nについて 6x=0である。 1 bn 程式)x= ② の両辺の逆数をとると b=a-α=1-2=-1であるが, ある自然数nでbn+1=0であ←逆数をとるために、 bn=0 るとすると、②から 60 (n≧1) を示す。 ←b₁=-1+0 ゆえに, bn+1=bn=bn-1=......=b=0となり,これは矛盾。 === n bn+1 モード 数列{10} は初項 / / -1, 公差 -1 の等差数列であるから =- b1 ゆえに、来る個数は -=-1+(n-1)・(-1)=-n bn ゆえに bn -1 - したがって an=bn+α=2- 検討」 漸化式の特性方程式 (an+1, an の代わりに xとおいた方 x-4 すなわち x2-4x+4=0を解くと x-3 x=2 (重解) このことから, bn=an-2またはbn= えの式を決めて解いてもよい。 14 n 1 an-2 のようにおき換 ← (分子) =(1-a)b₁-a²+4a-4 数学B 343 rb ←b₂+1= pb+q 作るための条件。 ← 1 bn+1 11=1 b の形を ←a+(n-1)d 1章 練習 2

解き方がわかりません

[36] a1=1, an+1=2a+1によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 解答 an=2"-1

漸化式の問題です ピンクの蛍光ペンの部分の解き方を教えていただきたいです！ お願いします🙇

Action»GIV An+1 − pwn 屋 漸化式 an+1=34+2" の両辺を27+1で割ると 解 より 例題 297 an+1 2n+1 bn - - an 2² 3an 2" + 2n+1 2n+1 とおくと 3 ① は, α = a+ 2 ると bn+1+1= の等比数列であるから 3n 2n-1-1 より bn+1 = an+1 3n+1 = 7 an+1 2n+1 3 2 an 1 3n = ·bn + 1 を満たす α = -1 を用いて変形す 2 bn+1+1=2(b₂+1) 1 2 3 2 a1 2 よって, 数列{bn+1} は初項 61+1= +1 = 3, 公比 n + . (2) " ▲ bn+1=3• (²2/1) an + 2n 2 n-1 ① bn = 〔別解) 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を3+1 で割ると = 3n 22-1 an=2".bn=2.3"-2" 3|2 2n+1 = 2.2" より 3an 2n+1 22 2n+1 = || 特性方程式 bn an - bn=2017 より || 22" 1 b₁ = 41=2 b1 = 2 an 2" an=2".bn = より an+1 pan+g" の を+1で割って考え

（3）変形して、のあとの式をどう作るのですか？ この式を作れば解けるとはわかるんですが、なぜ➕2にすると検討が着くんでしょうか？ 教えて欲しいです

502 基 本 例題 108 Sを含む漸化式 数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に, Sn=-2an-2n+5 の関係があるとき (1) 初項 α1 を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5 n=1 とすると a=-2a-2・1+5 よって (2) ①から CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1- Sn=an+1, S1 = α」 を利用 ・・・・・・ (2) S=-2a-2n+5でnの代わりに n +1 とおいて, Sn+1 を求め, Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1 で成り立つ。 ゆえに ②① から Sn+1-Sn=an+1 であるから ゆえに よって 2 a₁ =1 -an Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an+1=-2an+1+2an-2 2 an+1= -an 3 (2) an, an+1 (3) an+1= 2 を変形して 3 また α+2=1+2=3 よって, 数列{an+2}は,初項 3,公比 の等比数列である。 2 \n-1 = 3(-/-)² - ¹ an+2=30 an=3 2 3 An-1 -2 2 3 Follooon の2項間の関係式を求めよ。 基本94.10 [類 皇學館大 ] • ① において an+1+2=12/23(an+2) PRACTICE... 108 ③ 数列{an}の初項から第n項までの和らが BB ← ① の n に n +1 を代入 n≧1で成り立つ。 2 +a= }a- } a=-2 2+4m を解くと 基本例 平面上に 上の円は るか｡ CHART 漸化 を満たすとき NOT.CO2 考 解答 n個の円 平面上に す円を1 交点が2 の弧に分 面が2分 よって ゆえに よって、 a₁=2 したが PRAC n≧ 3個

なぜan≠0を確認するのですか？0だと成り立たないのはわかりますが、なぜ初めにそれを確認しようという考えになるんですか？

考え方 Check 例題292 分数型の漸化式 ( 1 ) a=- Focus で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. EUDO MALWARE 1 an+1= 2 9 ○ an の逆数 フェン [an] (s) + Dg=+D THR An 2-an これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える。ここ では,漸化式の両辺の逆数をとって考える. ここで,(bm- 1 - をbn とおくと, 与えられた漸化式は,例題285 +29 an (p.505) のタイプ (an+1= pan+g) となる よって, 解 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an-1=An-2=・・・・・・=α1=0 1 となり, α= -≠0 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, 1 2-an 2 an+1 an an 1 an = an= 3 漸化式と数学的帰納法 *** an=0 1 2-1+1 --1 n=1のとき, α= ASTERKE (南山大) ituto Ce *********** とおくと, bn+1−1=2(6n-1),bx-1=1 したがって,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列だから、 bn-1=1・2n-1 より, bn=27-1+1 SCD &+s+an+ an+1= &+as+ bn+1=26-1,b1=-=2 a1 となり,n=k+1 のときも成り立つ. よって、すべてのに対して, an≠ 0 が成り立つ. 421 5 (1 -$+187 HEJN の逆数 2-an より, an=0 のとき, αk=0 と仮定すると,n=k+1 のとき,k+1=- an :=0 α=2α-1 より, a=1 1=27-1+1 より, an= 分数型の漸化式は逆数で考える 10.3 例題292 で an≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p.532〜) を用いた証明もでき 104030 る. <an=0 の数学的帰納法による証明> 1/12/3=1 -≠0 トキノを確認するときとの ちがいは? (- 1 2-1+1 HOHES - C ak 2-ak *0 513 + CES また、分数型の漸化式は,例題292のように逆数を考える方法だけでなく,例題 293 (p.516) のように特性方程式を利用する解き方もある。 SET 8 数 列