Question

nagi

(2)の問題です。

bnを求める時(1)でbn=an/3nとおいているからbの初項 b1=a1/3・1となり初項1 公比が2/3で
bn=(2/3)n-1

が使えない理由を教えてください。

よろしくお願いします。

(
)
1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
a₁-3, an+1=2a,- 3*+¹
(1) bm=2mおくとき, bmt1 b で表せ。
<
an+1=20-3 +1 の両辺を3+1で割ると
b =4mm とおくと bmt1 = 12/262-1
(2) 数列{bn}の一般項を求めよ。
(1)より 01/2/30-1
これを変形すると be+1+3=²(b₂+3)
また
61+3=1313+3=12/23+3=4
よって,数列{bn+3} は初項 4,公比 1/2の等比数列であるから
2\n-1
6₂ +3=4-(23)*¹ ゆえに
21 6₁=4-(-3)*¹-3
4.
(3) 数列{an}の一般項を求めよ。
2\1
=4-(-3) ²-3
b₁ = 4.1
より
antl 2 a,
=
3+1
an=3"b=3.2 +13+1
【3点】
【4点】
【2点】

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

コロッケ

公費が2/3になるところが

(１)の時点では公費2/3に交差が-1というややこしい形になっているので、このままでは解けないです

この公費2/3を求めるにはanの漸化式をbnの漸化式でおいて特性方程式を解いて得られますが、この公費2/3は漸化式の上でだけなりたつ式なので

全て漸化式の上で計算しないと行けないと言うことだと思います。

nagi

なるほど！ありがとうございます🙇‍♀️