数II 積分 なんで青のマーカーの式が出てくるんですか？

1 不定積分と定積分 423 価241 定積分で表された関数の極値 囲数 f(x)=\_(2t"-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ。 +き 0b () (久留米大) 考え方」 4() dt=g(x)を利用して,与式の両辺をxについて微分すると, f(x)=2x°-3x++1 となる。 「答 f(x)=(2t°-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, F(x)=D2x°-3x+1=(x-1)(2x-1) 小章 (x)微分して増減表を作 大京) f'(x)=0 とすると, 濃関券 (x)1 (x) x=1, る。 したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 81 2 x 1 大立市」 A F(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 ここで f(x)= (2°-3t+1)dt f(x)を求める。 aa 2 3 19)2%3 t3 3 2+ 三 a 3 2 ソーバ 関 意 ) したがって,極大値は x=- 分の直を 2 のときで、 ー号()- 3 1 19_27 極大値,極小値を求 68 sb (x)ロ()める。 3 2 2 極小値は x=1 のときで, S()1に等し 19 10 2 F(1)=1- IS( 1301 2 よって, 古) 6 3 第7章 先の不足先 (土)) r=- のとき,極大値 10 S+A SO x=1 のとき, 極小値 3 Focus()6O をxで微分する) rOdt=f(x)(ro)diをまで微分する) dx Ja h(15+9)/3(x th(xD +) 九品関心水 ..(9) 関数 f(x)=(2-3t-4)dt の極大値と極小値とそのときのxの値を求めよ。 241) 練習 Eース8-ォーb(()t+(1))

問題の答え方が分かりません、どのように答えたらいいのでしょうか？

次の表の☆は、各活用の動詞が存在する行を表している。例にならい、 ☆にあたる動詞の活用語尾を唱えよ。 例 カ行四(段活用) 「か·き·く:く·け·け」 「ち,ち,つ.つる。つれ·ちょ」 ナ変一 夕行上二(段活用) 上|下一 上 力変サ変 ナ変ラ変 は ゴン 第6章 第7章 DHト 四 45

飛行機の説明の部分の意味がわからないので説明してくださる方いませんか？

2枚のコインを同時に投げるとき,次の問いに答えよ。 半 2枚のコインを投げるとき,2枚とも表,2枚とも裏,1枚が表で 第7章 114 同様な確からしさ(I) 2枚のコインを同時に投げるとき,次の問いに答え上 (1) 2枚とも表になる確率を求めよ。 (2)1枚が表で、1枚が裏になる確率を求めよ。 精講 1枚は裏,の3通りの場合があります。 したがって,「だから, 表が2枚でる確率は 3 1 」というのはウソ!! 確率を考 えるとき,「全体がN通りで,起こる場合の数がn通りだからその確を1 としたければ, N通りの1つ1つの場合が同様に確からしくないといけません たとえば、飛行機は 「落ちる場合」 と「落ちない場合」の2つがあるから、 「飛行機の落ちる確率は今である」とは, どう考えてもおかしいでしょう? 解答 1枚のコインには表と裏の2通りがあるので, 2枚のコインは(表, 表), (表, 裏), (裏, 表), (裏, 裏) の4つの場合があり, それらは同様に確からしい. (1) 2枚とも表になる確率は 1 4 (2) 1枚が表, 1枚が裏になる確率は 2 1 ニ 4 2 ポイント 全体がN通りあり, その1つ1 iコに密からしい

？のところがわかりません！

第7章 202 基礎問 131 群数列(II) ずつ並んでいる数列を考える。 き,第n群の数字の総和を求めよ. (2) /第100 項目はどんな数字か. 初項から第100 項までの和を求めよ。 精講 いる群数列を考えるときは, 「第何群の何番目か?」 と考えます。 このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数に着目1 す。(130と同じ表現になっているところがポイントです) 解答 (1) 第n群は,n, n, …,n n個 その総和は, n×n=n° (2) 100 項目が第n群にあるとする. 第(n-1)群の最後の数は, はじめから数えると 1+2+…+(n-1)=Dn(n-1) (項目)だから、 つ、 (nー1)<1003(n+1) 0s の+1) n(n-1)<200Sn(n+1) 第(n-1)群 第n群 第(n+1)群 100項目 Plo 第n(n-1)項-- 第分n(n+1)項

このページの言っていることが全体的によく分かりません。特に右のページが分かりません。どなたか解説お願いします。

Column コラム。 いろいろな試行と確率 解 説 403 「同様に確からしいとは?(その②)」 2:当たりはずれだけで区別する) (解答たりくじと7本のはずれくじはそれぞれ区別しないとする. (要は, 当 方を用いると、計算が楽になる例を挙げてみよう。 たりかはずれかの区別だけをする) (問題)箱の中に10本のくじが入っており、 そのうち3本が当たり とする。 10人が箱の中から無作為に1本ずつくじを引いていく から2本当たりくじを選べばよい) C2-3 10Cs10 求めよ。 (1) 2番目の人が当たりくじを引く確率 2 4番目の人が当たりくじを引く確率 3 2番目と4番目の人が当たりくじを引く確率 よって、 (留答3:くじを引く人の引き方に着目する) (解説) 3 よって、 10 (1)については,当たりを○. はずれを×とすると, 1番目の人の結果より ○○, ×○の2通りがあり, 3、2.7、3_27_ 3 10 9 90 一語一品 X ニ+ Xx 10^9'10 として答えは出る。 続いて、(3)である。 しかし,この方法では「7番目の人が当たりを引く」場合, とても大変である (場合分けがとてつもなく多くなる) P2×8! 10! 3×2 1 10×9 15 (6253)のように, 2番目と4番目の人のくじの引き方を全事象とみると、 (場合の数) (全事象) そこで、今回は確率の基本 (定義)である で考えてみよう。 一高 OK 以上からもわかるように,すべてを区別する考え方でもよいが, 「同様に確から しい」全事象を見抜き, それを分母にすることによって、計算がずい分と楽にな 3×2 1 10×9 15 このとき,大切になるのが 「同様に確からしい」 という概念である. 第7章 (1), (2)について, る。 つまり、標本空間のとり方(何を全事象とみるか)が上手にできるようになる (解答1:すべてのくじを区別する) 10本のくじをすべて引くとくじの引き方は 10!通り. このうち,2番目 (4番目)に当たりがくるのは, .C」=3 (通り). よって,残り9本の引き方を考えればよいので、 と、確率のレベルが1ランクあがる。 そうした意味で確率においては, つねに何が 「同様に確からしい」のか意識す ることによって世界が変わる。 3×9! 3 10! 10

この数列は階差数列ですか？ 一般項の求め方はこれで正しいですか？

117 と記号を用いた和の計算(I)い BIT X 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数 列には和の公式はありません. このようなとき,第々項を求め, 2(第々項)として計算するのですが, こ計算は, 第k項の形によっ 精講 て、いくつかの計算方法(117~120 ポイント)があります。 解 答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項 1,公差1,項数nの等差数列の和だから, れ(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば n n n S= k(k k=1 \k=1 k=1 歌める、 1J1 2 (n+1)(2n+1)+}か(n+1) S会 S =n(n+1)(2n+1)+3)=n(n+1)(n+2) 4展開しないで共通 -n(n- 2n14 2(ute) 因数でくくるのがコ ツ ポイント n こネ=ラn(n+1), 三ピーの(n+1)(27+1), k=1 k=1 n n こドー Ec=nc k=1 k=1 (ただし, cはkに無関係な定数) 第7章

13番の問題が分かりません！ 急ですみませんが今すぐお願いします！

(13. ある自動販売機に 110円と 150円のジュースがある。2,000円でジュースを 15 本買いたい。 150 円のジュースをより多く買うには, それぞれ何なすっ数 面積を84 cm'以下にするには, 正方形の1辺を何cm以上にすればよいか。 以下にしたい。80円のペンをできるだけ多く買いたいとき、 それぞれ柄をす 第7章 不 等 式 48 4. 6, cの符号はどのように定まるか。 つ買えばよいか。 えばよいか。

経済学の質問ですが、内容が数学のものでしたのでこの場を借りて質問させて頂きました。文章にある割引利得の数式の意味がわからなく、そのためにある補足説明も読みましたが、数学が苦手な私は数列と無限級数などざっくり説明されても分かりませんでした。もし誰か出来たら、写真上の文章をも... 続きを読む

られたらこちら 済学でよく用いられる方法は, 引利得の総和 (以下単に, 割利得 ガンマ, 小文字) に対して6万円の金が1年後には利子がついて! 1つを採用し, 繰り返し囚人のジレンマ、 略が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C, C) が選択される。 将来利得が割り引かれる原因は, いろいろなものが考えられる。 たとえば, 金銭的な利得の場合, 預金の利子率y(ギリシャ文字の らこちらも協力に戻る戦略である。 列といい う。とく ように, 将来利得の割引 数列とし で公差 また が対戦するとき、 毎回のゲームで行動の組 (C,C) が選択さい このとき、 2人のブプレイヤーは利得5の無限列。 できる 5,5, に 数 を得る。このような利得の無限列の評価として, ゲーム理論ちの 済学でよく用いられる方法は, 割引村得の総和 (以下単に, 割引IBe 和という)である。割引利得の考え方は, 将来の利得を現在時点。 評価する場合,額面より割り引いて評価するというものである。た とえば、1年後にもらえる1万円を, 現在価値に換算して0.7万円 の和 と書 an が無 と評価することである。 この割引の係数0.7 のことを将来利得の割 引因子という。割引因子の値が大きいほど, 将来利得を現在利得 と同程度に高く評価する。 利得5の無限列 (5,5,)の割引利得科 は, 6 (ギリシャ文字のデルタ, 小文字) を将来利得の割引因子とする とき,等比級数の和の公式 ( ds ④) より, と 5+56+ 58 + 5 と計算される。 ここで, 6 (0<6<1) である。 1-6 ガンマ, 小文字) に対して8万円の預金が1年後には利子が 142 第7章 繰り返しゲー( 済がま

この間の途中式をお願いしたいです。 ②÷①でどうやってこうなるのでしょう…

エがそれぞれ対応するのが分かるだろう。 Iが、45°には 4 177 115 等比数列(IⅡ) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある、 この等比数列の第31項から第60 項まで の和を求めよ。 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 精講 I. Sao-Sio II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから, a(r0-1) -=3 ①, a(y0-1) rー1 =3+18=21 r-1 a(r00-1) 求める和をSとすると, S+21=- rー1 I の-0 より, わり算をすると, aが消える (r0)2+r10+1=7 :(r10)2+r10ー6=0 :(r10+3)(r10-2)3D0 よって, r'0=2 ④ r0+3>0 このとき, ①より, アー1 =3 の, 6を③に代入して, S=3(2*-1)-213168 a(r0-1)-3……0, ar"(r20-1) (別解) -=18 rー1 rー1 ar(r00-1) .③ とおいても解けます。 S= II r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意 初項a, 公比rの等比数列の, 初項から第3項までの和が80, 第 4項から第6項までの和が640のとき, rの値を求めよ。 演習問題 115 第7章

重心は変わらないとありますが、どうゆう時にこうなるのか詳しく教えてください。

第7章。運動量の保存 67 のここがポイント 人と板をあわせた系を考えると, 水平方向に外力がはたらいていないので, 水平方向について運動量 133 保存則が成りたつ。 運動量保存則が成りたつとき, 重心の速度 「びc3 mUt maUz いは一定に保たれる。 mi+ mz したがって, 重心の速度は初めの状態から変わらず常に0であり, 重心の位置は変わらない。 解 (1) 人と板の運動量の和は保存されるから 2m 0=2m·u+m·V よって V=-2v m (2) このときの板の重心の位立置は 2m =Dーであるから & xG A m X B 2 0 2m×0+m 2 2 XG= 2m+m A B 1) (3)このときの板の重心の位置を X2 X3 0 x1 XG X3 とすると,X3=- Xi+x20 より 2 1 板の重心の位置 x3に A端(x=x) とB端 (x= の中点であるから Xit x2 2 2m·Xi+ m 2m.xitm X3 XG 2m+m 5x」+x2 6 Xtx2 X3= 2 2m+m 08.0 (4) 人と板とからなる物体系には, 水平方向に外力がはたらかないので, 重 心の位置は変わらない。したがって xc=Xd である。これに①, ②式 を代入して O1X0 8.0 _ 5x+ x2 よって 5x+x2=1 6 6 また, 板の長さは1であるから, xと x2の間には次の関係式が成りた」 つ。 X1-X2= …の , otより nーカー- 21 ③, ①式より x= 3 O4