この問題の解説がわかりません。重複の組み合わせを考える際、11C7と何故考えるのかが分かりません。それと、5H7と書かれているHはどういう意味をもたらすのでしょうか？

172 第5章 順列と組合せ 標問 76 重複組合せ (1) 重複を許した5つの負でない整数a,b,c,d,eがある. このとき, a+b+c+d+e=7 となるような (a, b, c,d,e) の組合せは何通りある ( 山梨学院大 ) か.

(1)の問題なのですが、nCrの決め方が分かりません 例えば、nCrの決め方は対象がAであり [n回の試行回数]C[Aが何回〇〇するか] という理解でいて、 解答の4C2の出し方 そして【5回繰り返した時Aが3勝、Bが1勝した確率】になるとAの[5C3]かBの[5C1]... 続きを読む

230 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち、3以上の目が出たらBの勝ちとし, これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い、 先に3勝した方を優勝とする。 (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような、「先 に何勝かした方が勝ち」 というルールの問題です。 (1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが, (2) では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は1/3. Bが勝つ確率は1/2/3 である. (1) 4回のゲームで,「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 1 2 2 公式より、 4C2 3 3 = 8 27 ここま ことを見 る試

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか？？円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか？？

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

この問題の（2）がわかりません！ お願いします！！ 見にくかったらすいません、、

第5章 1次関数 -109 ①の 24 右の図のように、反比例y=1/2(a>0) グラフと4点A(0, 1), B (6, 1), C(6, 3), D (03) を頂点とする四角形ABCD がある。 ① のグラフと 線分AB, CD との交点をそれぞれ E, F とするとき 次の問いに答えなさい。 (1)点Fの座標が3のとき、 ( D F a の値を求めなさい。 A E a=9 B O □(2) 四角形 EBCF の面積が四角形ABCD の面積の となるとき, a の値を求めなさい。 2 2×6× =8cm² ・EBCF る ✓a=6,

印(写真)の式変形が分かりません！ 2番の問題なのですが、式変形がイマイチ分かりません。何故c-a-bにすることで0になるのでしょうか？

∠C=90° をみたす直角三角形ABC において, BC =a, CA = b, AB=c, 内接円の半径をとする。 c=a+b-2r が成りたつことを示せ. (2)三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

マーカーを引いた部分の1は勝手に足してしまっていいのでしょうか？

132 第5章 基礎問 73 対数関数の最大・ /(x)=nlog.r+log (n+2-nz) (0<x<n+2. n: 自然 について、次の問いに答えよ. 精講 (1)最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 対数関数の最大・最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として, そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? したところで 066 解 答 n (1) f'(x) = " + (n+2-nx)' _ n n = IC n+2-nữ IC n+2-n (合成関数の微分: 62 _n{(n+2)-(n+1)x} x(n+2−n) f'(x)=0 を解くと x=- 0<n+2 <n+2 n+1 n より 増減は右表のようになる. n+2 n+2 IC 0 ... : : n+1 n+1 f'(x) + 0 22 T n+2 n f(x) > 最大 ゝ .. M=s(n+2) =nlog- n+2 = n+1 なり、 =log| (2) limn+2+1 (1+ + n→∞ -+log{n+2- g(n+1)+10g (n+1)=log = lim ○\n+1) n+1→∞ An+1 1 n(n+2)} n+1 n+2) n+1 n+1/ =e n+1 051 84U よって, lim M = limlog ("+1) n+1) n→∞ =loge=1

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6