Question

わ。

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません

横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126
第5章
基礎問
70 増減 極値 (II)
.
#+b
関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに
答えよ.
(1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ.
(2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき,
(x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを
示せ、
(3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ.
|精講
(1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの
前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。
(ⅡB ベク 89
+800
(2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。
「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます.
解答
(1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60
(x2+2x+α)2
=-x2-2bx+a-26
(x2+2x+α)2
-(x2+2bx-a+26)
(x2+2x+α)2
f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ①
①の判別式をDとすると,
D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より)
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。
・極値がある
このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから
y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する.
右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で
f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化
するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ
もつ。
+
ea
18
y=-x2-26x+a-26

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

う い

−から+になるところを全て極小値
+から−になるところを全て極大値というからです!!

グラフで波っぽくなくても−から+、+から−から
かどうかを見ないといけないです！