この問題の答えが－2n(2n+1)になるのは何故なんでしょうか？ 教えて頂けると助かります ※下の方の問題です よろしくお願いします🙏

5 等差数列 1/3 3, 3'3' 27 の和 初項-6, 公差 -8の等差数列の初項から第n項までの和

（2）番の解説をしてほしいです！シグマを習ってなくてどうやって計算したらいいか分かりません🙇🏻‍♀️

4 (教科書p94, 問6) 次の数列が与えられたとき,一般項を予想せよ。 (1) 2, 6, 18, 54, 162, .... anann-l =2x39-1 22, 8, 18, 32, 50, ... 6 10 14 18 等比数列 ← 等差数列 D 差別 &=6 公差 4:4 bn=bit(n-1)d=6+(n-1)×4=4m+2 on22のとき n-l an=af4k+2=2+1)+2(n-1) 等差数列 =2+2m²2n+2m-2=2n2

この問題で、nが偶数の時、0、nが奇数の時、1、と答えるのはダメですか？

52. n (1) (a) 和 An=2(-1)-1=1+ (−1)+......+(-1) " - 1 を求めよ。 k=1

この別解のほうなんですが すみません、何がわからないのかもわからないくらい理解できません。 教えて頂きたいです💦

32\ 和の 数列の和 443 ののを求めよ。 000 1.(n+1), 2n, 3.(n-1), ..... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32、 1 指針 解答 方針は基本例題 20同様, 第kak をkの式で表し、 α を計算である。 第n項がn 2 であるからといって、 第項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると ・の左側の数の数列 1,2,3, の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 n-1, n →第k項はk これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [←nとkの式] となる。 →初項n +1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)(-1) k=1 また, ak の計算では, kに無関係なnのみの式は2の前に出す。 この数列の第ん項は {(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2)k したがって, 求める和をSとすると n n S={-k²+(n+2)k}=-2k+(n+2)2k k=1 k=1 11/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1)) 6 1/11n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} =1/11 = n(n+1)(n+5) == 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+( 1 +2 +3) + + (1+2+......+n) n =Σ(1+2+... k=1 \1 +k)+1/21n(n+1) <n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 1/1 { }の中に分数が出て こないようにする。 種々の数列 2+2+......+2+2.2.n ...... + (1+2+......+n) < 1+1+1+······ +1+1 ·· 1.(nm) 3+ ...... +3+3 n.2 はこれを縦の列ご とに加えたもの JAJ =1/22k(k+1)+1/2n(n+1) = k=1 (+)+(+1) k+2k+n(n+1)} k=1 -11 (n+1) (Zn+1)+1/2 (n+1) +a(n+1)} = 12.11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/13n(n+1)(n+5) SS

このように解いたのですが、そもそもこの考え方は間違っているのでしょうか。それとも計算ミスなのでしょうか。 ①階差数列だからbn求めた。 ②階差数列の公式からan求めた。 ③等差数列の和の公式に代入した。 上記のような感じで考えました

[126 和の計算 (2) 数列 1・12・33・54・7の初項から第n項までの和Sは、 △ ア S= n(n+ウ)(エ n- オ l)である。 イ

数列の問題です。 カ、6 キ、4 となるのですが途中からわからないです💦 どなたか教えてください🙏

第4問~第7問は,いずれか 3問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点 16) M [1] 等差数列{an} は, a2=5, α5 = 14 を満たしている。 初項 α は ア であり,公差は イ であるから, 数列 {a} の一般項は an = n- (3 である。 すると 1 1 1 (n=1,2,3, ...) anan+1 オ an an+1 3 1. (+1) (24+1) が成り立つから n(n+1)(24+1) 1 n (n=1,2,3, ...) カ n+ キ 6 4 (2n+3n+1) in である。 n (and high) k=1akak+1 (数学II, 数学B, 数学C 第4問は次ページに続く。)

①②から14−10≦2d≦16−8の式になる理由がわからないです。 なぜ14−8≦2d≦16−10にならないのかわからないです。 教えてください。

数列{an} は,初項aおよび公差dが整数であるような等差数列であり 8≦a≦10, 14≦a≦16, 19≦a≦21 を満たしているとする。 このような数列{az} をすべて求めよ。

(2)のマーカーを引いたところが分かりません！ なぜn=k+1とおくのでしょうか？...

思考プロセス 例題 274 2つの等差数列の共通項/260 初項 1, 公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{a}と{6}の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列{az}と{6}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{c} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく {a}の第1項と{6} の第m項が等しいとする。 21-1=3m-2 (l, mは自然数) 21-3m=-1の自然数解 1次不定方程式 Action » 等差数列{an},{bn} の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 解 (1) 数列{an} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 JU 数列{bm}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 09 (2) {a} の第1項と{bm}の第m項が等しいとすると, 309] 21-1=3m-2より 21-3m=-1& l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1 ... ① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l-1=3k (kは整数) とおくと l=3k+1 これを① に代入して整理すると m = 2k+1 a₁ = bm 2l-3m=-1 2・13・1=-1 2 (1-1)-3(m-1)=1 lmは自然数より k = 0, 1, 2, n は自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解) Cn=a3n-2=2(3n-2)-1=6n-5 2つの等差数列の項を書き並べると {a}:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, {6}:1,4, 7,10, +11より 3k+1 ≧ 1より kzO nとkの対応は不定 方程式を解くときに用 .19 整数の組によっ 13. 16, 19, ... よって,求める数列{c} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差 2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)6=6n-5 三 274 初項 3, 公差2の等差数列 Ale Till て変わる。 具体的に考える {m},{m} を具体的に書 き出して規則性を見つ {c}: 1, 7, 13, 19, びある。

数Bです 矢印のところの変形をどうやっているか、〔1〕〔2〕では何をしているのかが分からないです😖

372 初項1の等差数列 (n.) と初の等比数列 (ba)が を満たすとき、 a, b の値を求めよ。 14 等差数列と等比数列の共通項 88888 (神戸 大) CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項, 公差 d, 公比の関係式を導く 数列 (a.). (6m) ともに初項は与えられているから, (a.の公差d, (b)の公比 T を導く。 導いた関係式には"や"が含まれるからァを消去するのは困難である。まずは dを消去してを求めよう。 解答 数列{az} の公差をd, 数列{bn) の公比をrとすると am=1+(n-1)d, bn=1.y-1 ...... P a=ba から 1+2d=ra ***** (2) α=b, から 1+3d=ra ...... 3 ② ③ から よって ゆえに よって 3(2-1)=2(-1) 2r-3r2+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)^(2x+1)= 0 r=1, したがって [1] r=1 のとき ② から d=0 このとき, ① から α5=1, bs=1 これは, as≠bs を満たさないから,不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- このとき, ①から 38 as=1+(5-1)(-2) --/12. bs=(-1/2)-1/6 を消去する方針 ②から6d30 ③から 6d=20 2r-r-l =(r-1)(2r+1 すべてのnに an=1,b= ←an=1+( これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, byの値は42=0b2= 2

この問題なんですけど自分で解いたのは左の紙で、 自分はzn が等差数列だと思ったのですがなんでこの解き方じダメなのか教えて欲しいです。

J. (1). d=147 012 Z2 (2+) Zur (1) B (+)23 - Zi Zu (2+)-1-(fea²) Zu-2. Zurz 9 +) - (1+i)z 2 (24+1-2-) + Zuel. ZA+2 - 2011 = (Za+ 1-2u) (h≥7) Zu – Z = bart Je cost 1 y = sin t An= √ h lense = & bu b₁ = = bh=2h Zhy-Z = αhy ZK 11 = Zu'= dhl (1-1) + 0) Ch≥() "1 coś t