「解法3] =1, =4の特別な値から, kの必要条件となる不等式を求め,そこでの
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1995年度 [1〕(文理共通)
Level B
2
とを用いて与式を変形し、 任意の正の実数tに対して, その式が成
Vx
ポイント
n立つためのkの値の範囲を求める。
2<k|2+
Vx
y
という変形の後,上記の方針による。
x
「解法1] 1+
G+shと変形し。
<んと変形し,
x+y
-=tとおき,
2x+y
「解法2]
x+
=1-tも利用し
y
て変形を続ける(定数の分離)。
挙号の成り立つときのkの値が条件を満たすことを示す。
解法1
明らかに&>0でなければならない。x+0であるから
+yS/2x+y
y
Sk|2+
Vx
X
t=
とおくと,①より
1+SA2+F )
(-1)-2t+ (2k°-1)20
yがすべての正の実数値をとるとき, tもすべての正の実数値をとる。
よって,任意の正の実数tに対して②が成り立つためのk (>0) の最小値を求める
とよい。
2の左辺をf()とおく。
ポ-150のときは,十分大きなtの値に対してf(t)<0 と
なるので不適である。
X,
4=f()
R-1>0のとき,放物線u=f(t) の軸=-1
->0の位
直に注意すると,2がt>0のすべてのtで成り立つ条件
は
f() =0 の判別式ハ0
よって
