Question

えみ

257の解説の[3]の部分がわからないです。どなたか解説お願いしたいです。💦m(*_ _)m
これってx=1のときのy軸と交わる点って言ってるけど、交わらなくないですか？3枚目のグラフって何が間違ってますか？？

0, 2, 3 を同時に満たすんの範囲を求める
-3<k<-2
-3 -2
-1
(2) 方程式 f(x) =0 が1より大きい解と1より小さい解を
もつ条件は,2次関数 y=f(x) のグラフがx軸の x<1
の部分と x>1 の部分で交わることである。このグラフ
は下に凸の放物線であるから, これは次の条件が成り立
つことと同値である。
直線 x =1 との交点のy座標が負
y= f(x) のグラフと直線 x = 1 の交点の y座標ん+3が負であるから
2262 関
1
例題
17
ゆえに
k+3<
解
8->4
2257* 2次方程式 x*-2kx+k+2=0 が次の条件を満たす解をもつような定数kの値
の範囲を求めよ。
(1) 1以下の異なる2つの解
(2) 1より大きい解と1より小さい解
n258 2次方程式 x" +2kx+k+2=0 が次の条件を満たすような定数kの値の範囲を
求めよ。
正の解と負の解を1つずつもつ
(2) 正の解のみ

257 (1) f(x)= x°ー2kx+k+2 とおく。方程式
f(x) = 0 が1以下の異なる2つの解をもつ条
件は, 2次関数 y=f(x) のグラフがx軸の
xS1 の部分と異なる2点で交わることであ
る。このグラフは下に凸の放物線であるから,
これは次の3つの条件が成り立つことと同値である。
[1] x軸と異なる2点で交わる
[2] 軸が x<1 の部分にある
[3] 直線 x= 1 との交点のy座標が0以上
k
異な。
1以
1に
が確
は
すなわち
は
[1] 2次方程式 f(x) = 0 の判別式を Dとすると,D>0 とな
るから
D=(-2k)°-4.1.(k+2) >0
4k°-4k-8>0
kく-1,2<k
…0
++よって
[2] f(x) = (x-k)°-°+k+2 より, グラフの軸は直線 x=k
である。これが x<1 の部分にあるから
k<1
2
[3] y=f(x)のグラフと直線 x=1 の交点の y座標-k+3が
0以上であるから
ーk+320
3
3
0, ②, ③ を同時に満たすんの値
よって
3
2
の範囲を求めて
kく-1
(2) 方程式 f(x)=0 が1より大きい解と1より
小さい解をもつ条件は, 2次関数 y=f(x) の
グラフがx軸の x<1 の部分と x>1 の部分
-1
3k
で交わることでtて
1
2
1

f