Question

湯

(2)です。
f(x)>g(x)とf(x1)>g(x1)の違いはなんですか？前者を後者のやり方で解いてしまったのですが、それだとどこがだめなのでしょうか？

美戦問題14 2次不等式が成り立つための条件
J(x) = x°+ 2kx +3k+4, g(x) = -x+4kx- 10 について
(1) 0SxS2における「(x) の最小値をm とすると
k<[アイ]のとき
ウ
k+
エ
m=
|アイ]<k<オ
のとき
カ]+
キ
k+ク
m =
k2オ]のとき
ケ
2 =
であるから,0Sxs2 を満たすすべての実数xについて,不等式 f(x) > 0 が成り立つような定
数kの値の範囲は k>[サシ]である。
(2) すべての実数xについて、不等式 f(x)> alx)が成り立っような定数kの値の範囲を求めると
スコーセソくk<ス+V[セソ]である。
次に,すべての実数 x1, X2について, 不等式 f(x)) > g(xa) が成り立つような定数kの値の範囲
|タチ
を求めると,
くk<デ
ツ
である。

(2) h(x) = f(x)- g(x)とおくと
OnsS
h(x) = (x°+2kx + 3k+4) -(-x°+ 4kx-10)
Un
2
k
= 2x°-2kx + 3k+14 =
+3k+14
2
2
すべての実数 xについて不等式 f(x)> g(x) が成り立つとき00
h(x) = f(x) -g(x) > 0
k?
+3k+14>0より
Key 1
0
よって,
-6k-28<0
2
3-/37<k<3+/37
9(x) = -(x-2k)? + 4k° -10
これを解いて
ie
次に
すべての実数 xi, Xzについて不等式 f(x,) > g(xa)が成り立つとき
((x) の最小値) > (g(x) の最大値)
よって,一+3k+4>4k°-10 より
(k-2)(5k+7) <0
1|
Key 1
5k°-3k-14 <0
ゆえに
したがって,求めるkの値の範囲は
7
くkく2
間5 s