この問題の(4)のiのマーカー引いているところで、これがどこにいったのか分からないので教えてほしいです！！！

3 【必須問題】 (配点 50点) 16-16 を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-2kx2+(k2+4k-2)x-k-4 と、xの2次式 g(x)=x2-2(k-1)x+2 がある. (1) k=-4 のとき, 方程式 f(x) =0 を解け. (2) k=0 のとき, 方程式 f(x) = 0 を解け. (3) f(x)をg(x)で割ったときの商と余りをそれぞれ求めよ. (4) 異なる複素数 α, β に対して, が成り立つとする. g(α) = β かつ g(β)=α (*) (i) α + β と αβをそれぞれんを用いて表せ. (i) (*) かつf(α) + f(β)=0 を満たす異なる複素数α, β が存在するようなkの値 をすべて求めよ.

数Ⅱの因数分解のこの公式と数1の公式は何が違うんですか？よく分からなくなっているので教えてほしいです！！ 数1だとこのかっこ1みたいな問題は1個目のカッコの中の符号をプラスにしてといてた覚えがあります！

2次方程式の解と因数分解 43 2次方程式の解法として, 「因数分解」を用いる方法はよく知っていると思 います.例えば x2+px+g=0 という方程式が (xa)(x-β)=0 第2章 と因数分解できたとすれば,この2次方程式の解は x=α β となります. 裏を返すと, 2次方程式 '+px+g=0の解がx=α,βであ るならば、2次式x'+px+g は x2+px+g=(x-a)(x-B) と因数分解できる, ということもできます. これまでは, 「2次方程式の解を求めるために因数分解する」 のがふつうだ ったのですが、逆に「因数分解するために 2次方程式の解を求める」という流 れも考えられるわけです. 2次方程式の解は,解の公式を用いれば確実に求め ることができるのですから, すべての2次式は (複素数の範囲で) 確実に因数分 解することができることになります。 一般に,次のことが成り立ちます. ✓ 2次方程式の解と因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解がα βであるとすると, 2次式 ax2+bx+c は += @x²+bx+c⇒a(x>a)(xß) と因数分解できる . ここにαがつくことに注意) 元の式と因数分解した式はの係数が等しくなるはずですので,左辺のx2 の係数がαのときは, 右辺の因数分解した式の頭にもαがつくことに注意し てください。 -1±√7i 例えば,2x2+x+1=0 の解はx= ですので, 4 −1+√7i −1-√√7 i\ 2.x2+x+1=2x- IC 4

因数分解をするという問題なんですが これってくくり出せないんですか…？ 因数分解はくくり出せるものがあったら1番最初に括り出してしまうというイメージがあったのですが、

なお, 複2次式の 四国(x2+1)(-2-4)=(ベル)-6 解答 (x²+x-1)(x²+x-5)+3 ={(x2+x)-1}{(x2+x)-5}+3 =(x2+x)2-6(x2+x)+8 =(x2+x-2)(x2+x-4) =(x-1)(x+2)(x²+x-4) 91147 N 共通しているから ⇒(+) 21 くくり出せない 1)(x²+x-5)+3 んですか? まち

なぜ複２次式は、x4と定数項に着目するのですか？x4とx2の項ではだめですか？

重要 例題 19 因数分解 (複2次式, 平方 次の式を因数分解せよ。 取り組み方 (1) x4+4x2+16 CTFOL 0000 )+((3) 4x+1+ 指針 このままでは因数分解できないが,式の形から(与式)=●2- と変形できれば,和と差の積として因数分解できる。 2 (1)xと定数項1に注目して (x2+4)2 または (x2-4) を作ると (与式)={(x2+4)2-8x2}+4x2=(x2+4)-(2x)^←因数分解できる。 (2) (与式)={(x2-4)2+8x2}+4x2=(x2-4)2+12x2 ← 因数分解できない。 (2) は x と yに注目して(x2+y2)2 または (x-2)2 を作り出 同様に, (3)は(2x2+1)2 または (2x2-1)2 を作り出す。 (2)(与式)={(x2+y2)2-2x2y2}-7x2y2=(x2+y^2-(3xy) 因数分解でき (3) (与式)=(2x2+1)2-4x2=(2x2+1)-(2x)2 ← 因数分解でき CHART 複2次式の因数分解 1 x = X のおき換え ②項を加えて引いて平方の差へ (1)x+4x2+16=(x+8x2+16)-4x2 =(x2+4)2-(2x)2 与式に4x2を加え

この問題が分かりません😭教えてください

2) 1から6までの目が出るさいころがある。 このさいころを2回投げ、 1回目に出た目の数をm、2回目に出た 目の数をn とするとき、 2次式x+mx+nが (x+a)(x+b) また は (x+c) の形に因数分解できる確率を求めなさい。

この問題の次数下げがよく分かりません😭 どなたか教えてください！

229 関数の最大・最小 〔2〕･･･次数下げの利用 08 関数f(x)=x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値, およびそ のときのxの値を求めよ。 Mod « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題 228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, 思考プロセス f'(x) = 3x2+6x + 1 = 0 より x= 既知の問題に帰着 3±√6 3 ← これをf(x) に代入するのは大変。 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 例題12 f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 3x2+6x +1 = 0 より -3±√32-3・1 ここで,2√63 であるから x= 3 -3-√6 2 くー 3 5 3' _12-3+√6 -3±√6 <0 3 315 3 よって, −2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。x= -3±√ 6 が区間に 3 |-3-√6 - 3+√6 含まれるかどうか調べる。 x -2 ... 1 f'(x) + -30 3 0 + f(x) 1 > 極大 極小 >4 D 例題 12 ここで f(x) = (3x2+6x+1) 1 (1/2x+1/3) 43 x- 43 次数下げをする。 3±√6 36 3 となる x= のとき、f'(x) = 3x +6x +1=0 より のは 3 -3-√6 -3+√6 | 3 + 3 = 43 43 -3-√6 3 - 3+√6 3 4-3 43 4√6 ・うにな 9 4√√6 f'(x) = 3x2+6x+1 = 0 大 のときであるから, f(x) を 3x + 6x +1で割った 余りを考える。 9 4-3 89 4√6 < 9 -3-√6 3 したがって より <S(1) = 4, (-3 (−3+√6)<(-2)= + -3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 2 1 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 -3-√6 4√6 3 9 9 x

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

微分 なんで、係数の話をする必要があるのかわかりません💦 教えてほしいです！

(x)=(x+ 4 ･･･ ① とおく。 f(x) を定数関数とすると, f (0) = 0 より f(x) =0 このとき、f'(x) = 0 となり, これは ① を満たさない。 よって,f(x)をn次式 (nは自然数) とし, x”の係数 a (a ≠0) とする。 このとき h-1 (x+1)f'(x) は次式であり, x” の係数は an 2f(x)+4はn次式であり,x” の係数は 2α よって, ① より an = 2a a = 0 であるから n = 2 ゆえに、f(x) は2次式である。 f(x) = ax2+bx+c とすると f'(x) = 2ax+6 ① にそれぞれ代入すると (x + 1) (2ax+b)=2(ax2+bx + c) +4 整理すると (2a-b)x+(b-2c-4)=0 これがxについての恒等式であるから f2a-b=0 16-2c-40 ② (3 また,f(0) = 0 より c=0 (4) ② ~ ④ より a = 2,6=4,c = 0 したがって f(x) = 2x2+4.

数IAです 問題の（2）の解き方がわかりません😥 どなたか解説お願いします！

6 演習問題 6 2次関数の最大・最小 (1) | 31 | ★★★ 制限時間 15分 する。 グラフGの軸の方程式はx=a+ ア をMとすると αを定数とし,x の 2次関数 y=x2-2(a+2)x+α² +16a-5 ① のグラフをGと であり、①の 0≦x≦6 における最大値 a<イ のとき M=α+ウ a+ エ ≦a のとき M =α+ オカ a[ キ である。 (1) M=12 となるαの値は αクケコである。 (2)M をαの関数と考えるとき,Mは α=サシで最小値スをとる。 すると において また、 とすると 2 すなわち ala のとき JA.101 となるのは 小 ①関す ので たす

赤線の部分はどういうことですか？ 解説お願いします

甘いって、 2x+3 の値を求め x 90 練習 78 x, y が実数の値をとりながら変化するとき, P = 2x2 +2xy+y2-6x-2y+7の最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 Pをxについて整理すると P = 2x2 +2xy+y2-6x-2y+7 =2x2+2(y-3)x +y2-2y+7 = = =2{x2+(y-3)x} + y2-2y+7 =2{(x+213)-(2/13)}+3-2y+7 -3 =(x+2/+/12/12 2 5 =2(x+ y-3 23) + 1/2(2+2y)+ y-3\ 2 5 2 5 2 =2(x+ + //{(+1)2-12}+ 2 =2x+2='+1/2(+1)+2 x, y は実数であるから y-32 (x + y = 3)² ≧0, (y+1)≧0 2 まずxにのみ着目する。 xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 定数項 1/2x+y+1/2を yについて平方完成する 等号が成り立つのは y-3 x+ =0 かつ y+1=0 2 すなわち x=2, y=-1 のときである。 (実数)20 2つの()内が0の Pは最小値をとる。