この問題を解くのは１度目ではなくて、x=3より半分（真ん中）で折り曲げると解説が書き換えてるのを記憶していたのでそう買いたのですが、初めましての問題だと（私は）恐らく書かないように思うのですが、書かなくてもいいことですか？ （あと、恐らく大丈夫だと思うのですが）記述に問題... 続きを読む

基本例題 84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 |基本 77 指針 文章題･・･･･適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6 ······ ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x (6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9 をとる。 よって, 端から3mのところ、 すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい。 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 S 9--- S 最大 HO 3 00000 6₁ x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 0 10 2次関数の最大・最小と決定 3章

記述回答に問題はないですか？

基本例題 84 2次関数の最大 最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 基本77 ) 指針文章題....... 適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして, 面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6.... ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x(6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x²-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9をとる。 よって, 端から3mのところ,すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい｡ 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 SA ----A S 最大 TO 3 00000 6 x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

②が分からないので解説してください🙇🏻‍♀️ 答えはt二乗+12t+30です

関数 y=x-12x3+48x272x+30 (15) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値も求めよ。 シュー ■ : 4次関数の最大・最小の問題はやったことないね。 - : やったことない問題のときは,今まで学習した内容に置き換えながら考 えたらよさそうだね。 ■ : 2次関数の最大･最小の問題なら解くことができるから, 何か文字を使っ て2次関数として表せばいいのかな。 PO -:でもどうやって置き換えたらいいんだろう。 E : t = x2-6x とおいたとき, t2はどうなるかな。 5:t= ① です。 :その通りです。 それでは,yをtの関数で表してみよう。 -:y=② となりました。 : その通りです。 そうすると,yはtの2次関数になります。 : あれ?yはtの2次関数になったけど, 定義域は1≦x≦5でいいのかな。 -:yがtの2次関数だからtのとり得る値の範囲を求める必要がありそうだ

この問題の解き方を教えてください！

練習 23 0≦0<2πのとき, 関数ney y=cos2d-cos a の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの6の値を求めよ。

赤ペンで書いてる場合分けでなぜ0にイコールついていないのか教えて欲しいです🙏

数Ⅰ(2次関数の最大・最小⑤・動く定義域編①) ◎ a>0とする。関数y=x²-2x-1(0≦x≦a)について。 ①最小値を求めよう。 ②最大値を求めよう。 y=(x-1-2⑩(1.-2) 0=a ① →X Ocalのとき x=aのとき①a-2a-1 [ii] a≧のとき

関数です！！1番について、ピンクのマーカーを引いた部分がどう考えたらそうなるのか教えて下さい！！

演習 54 を実数の定数とする. xの関数f(x)=xxx≦1における最大値をMとおく. 以下の問い に答えよ. (1) M をaを用いて表せ. (2) aの値がすべての実数を変化するとき、 M の最小値を求めよ.

上から5行目の-5はどこからきてますか？ また、t=-9で最大値3とt=-6で最小値-6がわかりません。写真2枚目のようになってしまいます

につ て ように 2+3 +3 -}² 53 4次関数の最大・最小 重要 例題 68 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x2-6x)2 +12(x^2-6x)+30 の最大値、最小 値を求めよ。 CHART ちかん OLUTION (解答) 4次式の扱いが 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 234 次式の因数分解で学習したように x2-6xが2度出てくるから x2-6x=t とおくと y=f2+12+30 と表されて,t の2次関数の最大・最小 問題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域が,xの変域 1≦x≦5 とは異なるというこ と。 1≦x≦5における x2-6x の値域がtの変域になる。 x2-6x=tとおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数のグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は、 y-9≤t≤-5 また y=f2+12t+30=(t+6)²-6 ① における tの関数yのグラフは 図 [2] の実線部分である。 ① の範囲では t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき ぱんい t=-9 で最大値 3 t=-6 で最小値-6 をとる。 ① これを解いて x²-6x=-6 (1≤x≤5) PRACTICE x=3 x=3+√3 [1] -5 [2], 最大 -9 35 -6 I 最小 ! YA 13 0 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 基本 54 x 14 -5 -6 [[1] グラフは下に凸で, 軸 x=3は定義域 1≦x≦5 の中央にあるから,t は x=1,5で最大値-5 x=3 をとる。 で最 102_ [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6は定義域 9≦t≦5の右寄りに あるからyは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 inf. 関数は xの式で与え られているから、最大値・ 最小値をとる変数の値もx で答える。 2章 2次関数の最大・最小と決定

すべてのxにおける最大値は7ってどういうことですか？

94 最大・最小から係数の決定 (1) 基本例題 61 基本 55 (1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3)の最大値が9,最 小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。 (2) 2次関数 y=-x²+ax+bのすべてのxにおける最大値は7,x≦0 における最大値は3である。このとき,定数a,b の値を求めよ。 CHART ⓒ SOLUTION 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-b)^+αで考える軸の位置が決め手 (1) a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1 軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大,頂点で最小。 (2) 前半の条件からy=-(x-p2 +7 と表される。 x≦0 での最大値が7で はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。 =(x)=a(x-1)-a+b (0≦x≦3) f(x)のグラフは図のようになり, で最大, x=1で最小となる。 [f(3)=3a+b=9 がって lf(1)=-a+b=1 解くと a=2, b=3 a の条件の確認 てのxにおける最大値が7であることから, 2次関数 (2) もし 0 ならば、 x≧0 での最大値も7と なり、 条件に反す VI α> 0 を満たす。 1 1 +3a+b -a+b 最大 1 ASI 最小 O |1 3x 頂点は点 (1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 (x-p)^2+7 と表される。 おける最大値が3であるから、このグラフの軸 x=p は>0である。 x≦0 ではx=0で最大1 軸から遠い端 頂点

f(3)=3a+b=9 f(1)=-a+b=1 の部分について＝の後の9と1についてfの3と1を二乗させたものを右辺に移項させたんですか？

94 最大・最小から係数の決定 (1) 基本 55 00000 基本例題 61 (1) a>0とする。関数f(x)=ax²-2ax+b(0≦x≦3) の最大値が9,最 小値が1のとき,定数a,bの値を求めよ。 (②2) 2次関数 y=-x2+ax+bのすべてのxにおける最大値は 7, x≦0 における最大値は3である。 このとき,定数 α, b の値を求めよ。 CHART & OLUTION 2次関数の最大・最小 基本形 y=a(x-b)+αで考える 軸の位置が決め手 (1) a>0 であるから、グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=1 軸は定義域内の左寄りにあるから, 軸から遠い端 (x=3) で最大, 頂点で最小。 (2) 前半の条件からy=-(x-p)2 +7 と表される。 x ≦0 での最大値が7で はないから、軸 x = p は x≧0 にはない。 解答 (1) f(x)= a(x-1)²-a+b (0≤x≤3) y=f(x)のグラフは図のようになり, x=3 で最大, x=1で最小となる。 [f(3)=3a+b=9 したがって lf(1)=-a+b=1 これを解くと これは, a>0 を満たす。 a=2, b=3 b -a+b 0 +3a+b 最小 3 最大 18 A 頂点は点 (1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 ◆軸から遠い端 頂点 の条件の

(2)の[3]についてです。 a/2<2になるのは分かるのですがなぜ0<a/2になるのですか？？🙇‍♂️

138 基本例題 81 2次関数の最大･最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x²-4x+5について、 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字 α の値が変わると, 区間の右端が動き, 最大最小 なる場所も変わる。 よって, 区間の位置で場合分けをする。 (1) ソーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で、様が区間になれれば頂点で 小となる。ゆえに、軸が区間≦x≦はに含まれるときと含まれないときで場合が |軸 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ・軸 最大 区間の 中央 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほどy の値は大きい (右の図を参照)。 よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合 分けの境目となる。 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 i 1 最小 最大 f(a)=a²-4a+5 [1] [2] 軸が区間 の内 ● 最大 x=0 の距離が等 しいとき。 区間の 中央 f(x)=x²-4x+5=(x-2)+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2 (1)軸 x=2 が 0≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように,軸 x=2は区 間の右外にあるから, x=aで 最小となる。 最小値は ↑ 最小 軸 最小 ←区間の両端 [5] 軸が区間の から軸まで 中央より左 軸 x= |x=2 小 O GF 軸 [] 最大 区間の 中央 f(x)=x²-4x+22 -2²+5 指針」 軸x=2が区間0 ★の方針 に含まれるかどうかで､ 最小となる場所が変わる 区間の右端で最小。