LI AABCがあり、AB=5, CA=4,ZBAC= 60°である。
(1)AABCの面積を求めよ。
ZBACの等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分 AD の長さを求めよ。(配点 10)
C
[2] 右の図のような ZBAC が鈍角の△ABCがある。
辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ a, b, cとし,
ZBACの大きさをAとする。
このとき,太郎さんは, △ABCにおいて
B
A
a'= が+c-2bccos A …①
の関係が成り立つことを知り, その理由について, 次のように証明した。
下の図のように,点Cから辺 ABの点Aの側の延長線1:に垂線を引き, 半直線BA と
の交点をHとする。また, ZCAH= 0 とする。
(イ)
H
B
△ACH は直角三角形であるから, AH=
CH =
である。
(ア)
(イ)
また,COS0 =
である。
(ウ
よって, 直角二角形 BCH において, 平方の定理により
したがって, ZBACが鈍角のとき, △ABCにおいて①が成り立つ。
(証明終わり)
ア)
を6,0を用いて正しくうめよ。また、
(ウ)
に当てはまるものを,
(イ)
次の1~4のうちから つ選び, 番号で答えよ。
1
sin A
2 -sin A
3 COS A
4
ーCOS A
(2) (1)の結果を用いて,
に当てはまる証明の過程を記入せよ。
(点 10)
