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矢印の過程がわかりません。
2倍角の公式をどのように使ったら良いのでしょうか。

である。点Cから辺 AB に垂線を引き,辺 AB との交点をHとする。
76
難易度 ★
目標解答時間
12分
の三角形 ABC において、 AB= 1, ZABC= 0, LACB=}
A
2
ア
である。
H
(1) AC=
-cos
カ
ウ
であることから
エ
オ
0
CH =
AH
sin
キ
10
B
ケ
-sin(
コ
ス
10
については,当てはまるものを,次の0~2のうちから一つずつ選べ。 ただし,
π
ウ
と変形できる。
セ
ア
同じものを繰り返し選んでもよい。
0 cos0
O sin0
2 tan 0
0<0<であるから, 1は 0=
タ
ソ
π のとき, 最大値
ツ
チ
をとる。
| テ
0<0<-とする。二角形 BCH の面積を Si, 三角形 ACHの面積を S2 とすると
sinトコ0
と表され,Si-S2 は @=
Si-S=
ヌ
をとる。
ネ
π
|ナ
のとき,最大値
(公式·解法集 80
81
82

の
76
2倍角の公式と三角関数の合成
AC
A
(1) AABC において, sin0=
であるから
AB
AC= ABsin0= sin0 (0)
また,AACHS AABC であるから, A)
ZACH= 0 であり、 △ACHにおいて
(A
△ACH と△ABC
ZCAH = ZBAC (北通)
0
B
C
sin0=
AH
Cos0 =
CH
AC
AC
ZAHC = ZACB
これより、AH%=D AC×sin0 (0), CH=D AC×cos0 (①) であり
2組の角がそれぞれ等しいから
1-cos 20
2
sin 20
AACH のAABC
AH= sin°0 =
CH= sinOcos0 =
2
B)
したがって
2倍角の公式により
sin20 = 2sin0cos0
Cos 20= 1-2sin'0
これらを変形すると
VA
1--20- sin20
2
x
sin 20
0
2
4
-sin20-cs20+
V2
2
1
1
2
sin 20
sin O cos 0 =
2
ia-)0
sin(20-
号)
ミ
200
sin'0=1-cos 20
2
Gniso
-sin(20-)+。
1
D
4
)+ ©ria-)%3D09
ここで,△ABCは ZACB=の直角三角形であるから, 0<0<。
ia
0ao9 た 三角関数の合成
asin0+bcos0
(re 9 Va+b'sin(0+a)
ただし
であり
く20-号く Point
3
4
nie
eト+(0千89)aie
sina =
b
よって,1は 20-=すなわち 0=rのとき, 最大となり,
Ao a
COS a =
最大値は1
Va+6°
hie
1+/2
Va'+6°
(a, b)と
(2) ABI CH, BH=1-AH より
… 88
に
S;=;CH-BH =;CH(1-AH), S:=;CH-AH
0
a
x
したがって,(1)より
金お
Si-S:=;CH(1-AH)-C
-CH(1-2AH)
-CH·AH=
( (1-2-1-s24) _ sin20cos20、
a
用して
0のを
たとき
1 sin20
sin 20 cos 20
4
sin 40
8
B)
の内部
ー1 A
T
ここで, 0<0<ーより, 0<40<ェであるから, S-S2は 40=
Point
すなわち 0= のとき最大となり, 最大値は

三角関数 2倍角 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

2sinxcosx=sin2x
がsinの2倍角の公式で、今このxが2θだと考えれば
2sin2θcos2θ=sin4θ
すなわち
sin2θcos2θ=sin4θ/2
となります。これを代入しただけですね。

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