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数学 高校生

面積の方なのですが、積分範囲は、0から√eの x^2/2e-logxではいけないのはなぜですか。なぜそのような解き方をしているのでしょうか。

解答 00000 基本 例題 179 接する2曲線と面積 曲線 y=logx が曲線 y=ax2と接するように正の定数αの値を定めよ。 また, そのとき,これらの曲線と x軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 [信州大」 基本 85 176 17 指針(前半)2曲線y=f(x), y=g(x) が点 (b,g) で接する条件は y=f(x)) |f(p)=g(p) y 座標が一致 共通接線 |f'(p)=g'(p) 傾きが等しい y=g(x) 接する (p.147 基本例題 85 参照。) (後半)(前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるか ら,グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ、面積を 計算。 なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 P [2] y 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは [1] の方針で解答してみよう。 f(x)=logx, g(x) =ax2 とすると f'(x)=1/12g'(x)=2ax 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=cの点で接するための条件 logc=ac² は ① かつ =2ac C ②から a= (3 2c2 <①:f(c)=g(c) ②:f'(c)=g'(c) ③①に代入して logc= 2 ゆえに =√e したがって a= このとき、接点の座標は よって, 求める面積Sは (√e, 1/1) s=S/xdx-Slogxdx = Do 2e -[4-[logx-x]" 2e XC = 1/1√e-(1√e-√e+1) -√√-1 12 S 1 2c2 = /y=logx 12 2e 1 y= 2e √e x² x (後半) の別解 (指針の [2] による) y= ±±±±x² (x≥0) 2e ⇔x=√2e y=logx⇔x=eカ s=$(e-√zey) = [e³ 2√2 y√y] 3 2√2e 1 =√e- 3 2 3 1-2 |

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英語 高校生

例題(3)の英訳において、なぜthat節内が現在完了になっているのでしょうか? また単純に過去形じゃダメなのでしょうか

12 例題 (0) 6度が正直な人なら、とっくの其に在ったについて話していただ (2)それはなんとも素晴らしいアイデアだと私は言った。 (3)私のミスでたいへんご迷惑をかけたことが残念です。 (4)今日ほど情報が価値を持つ時代はなかった。 (5)その村人たちは,自然との触れ合いを重視してきた。 (6)日本は地震大国だと言ってよかろう。 <解答・解説〉 (1) If he were honest, he would have told you about it a long time ago. 条件節が「現在も変わらない事実と反対の内容」を仮定し,帰結節が「過去 実と反対の内容」を表すときは,条件節の動詞は仮定法過去,帰結節の動 〈would [could / might] + have + 過去分詞〉になる。 (2) I said what a wonderful idea it was. it is a wonderful idea 「それは素晴らしいアイデアだ」を前提にして wha wonderful idea it is という名詞節を形成し, I said what a wonderful ide was. で表す。 また,the idea is wonderful 「そのアイデアは素晴らしい」を前提にしてb wonderful the idea is という名詞節を形成し, I said how wonderful the id was. としてもよい。 (3) I feel sorry[sad] that my error has caused you so much trouble. 感情を表す形容詞に続く that節は,その感情の原因を示す。 regrettable は「(物事が) 残念な」 という意味なので, I feel regrettable とすることはできない。 It is regrettable that my error has caused you much trouble. で表す。

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数学 高校生

解答の5行目のAI:IDがどうしてBA:BDと=になるのかわかりません。

628 基本 28 内心, 心の位置ベクトル 0000 (1) AB=8,BC=7, CA =5 である △ABCにおいて,内心を1とするとき AB. AC で表せ。 ((2) OAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) <0を2等分するベクトルは, ることを示せ。 <(+) (kは実数, k≠0) と表さ (イ) OA=2,OB=3, AB=4のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき, OP を a, b で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が△ABCの∠A の二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABDと∠Bの二等分線 BIに注目。 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 ONCE を作ると、点ではの通り実上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP をa, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で AC=OAとなる点Cをとり 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAP は, で表される。OP=OA+APに注目。 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると ∠Cの二等分線と辺 BD: DC=AB:AC=8:5 ABの交点をと AE: EB=5:7, 解答 5AB+8AC 10 よってAD= 8 15 EI: IC=- :5 13 3 8 56 =2:3 また, BD=7. であるから 13 13 このことを利用して B 7 D C 56 もよい。 AI: ID=BA:BD=8: -=13:7 13 ゆえに AI= 13AD= 13_5AB+8AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定 を利用する解法。 +8AC-1AB+AC |6|0A+|a|OB ゆえにOD= lal +16 ab a + a+ba 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 ab される。 t=k とおくと, 求めるベクトルは 14+16 + 161 (kは実数, k≠0) FOD A al D 92 a+b 0

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