数B空間ベクトル (2) の線で引いたところがイコールになるのはどんな変形をしていますか？

位置ベクトルと内積 なす角 重要 例題 59 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=1, AC=c, AD=d とする。 辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし,線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 と する。 (1) AN, AG, BG をそれぞれ, c で表せ。 (2) GAP, GA・GB をそれぞれα を用いて表せ。 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 (2) |GA|=|AG|=AG•AG, GA・GB=AG･BG (1) の結果を利用して計算。 (3) GA・GB=|GA||GB|cose であることに注目すると |GA|=|GB| よって, ① は GA･GB=|GA | cos 0 となるから, (2) の結果が利用できる。 解答 (1) AN=1/12(c+d) BG=AG-AB=-(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4AG|²=(b+c+d)·(b+c+d) AG=1/12(AM+AN)=1/11/1235+1/12(c+d)}=1/28(6+c+d) = 16+|+|a³²+2(b⋅c+c•à+à.b) =3a²+2×3a²cos 60°=6a² 16GA-GB=4AG•4BG=(b+c+d)•(−3b+c+d) ·−3|b1²+|c²²+ |āl²-2b-c-2b-d+2c-d =-a²-2a²cos60°=-2a² よって (3) AM=BM, AN=BN であるから ゆえにIGA = GBであるから |GA=22α, GA-GB=-- ここで, △ABN は AN=BN の二等辺三角形 a² 8 AB MN GA-GB=|GA||GB | cos0=|GA | cos ゆえに a² (2)から2012/23acost -a² 8 8 (3) cose の値を求めよ。 [類 熊本大] 基本50 cos0= 1 3 B' M A C ä として計算。 40= <|AN|=|BN|= (GA・GB = - ◄|6|=|č|=|ã|=a †5 b·c=c∙d=d.b D N =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=6+c+d, 4BG=-36+c+d a² √√3 a 473 8' |Gó²=a² ±¤Ã. 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

疑問に思ったことがあったので、2枚目見て欲しいです🙇‍♀️ 2枚目の範囲も、共通範囲だと思うんですけど、、、。

47 文字係数の2次不等式 x2-2x-3≦0,x-2 (a+1)x+α²+2a≦0 を同時にみたす が存在するような定数αの範囲を求めよ. 文字係数の不等式を解くときは,43の考え方を使う前に,1つの作 業が追加されます. それは,「=0」とおきかえた方程式の解の大小 を確定させることです. 解答 x²-2x-3≤0 h (x+1)(x-30 :: 1≦x≦3….… ① x²−2(a+1)x+a²+2a≤0 £h (x-a){x-(a+2)}≤0 a <a +2がいえるので, これが大切 a≦x≦a+2 ·②② ①,②が共通部分をもつ条件は a≦3 かつ a +2≧-1 .. -3≦a≦3 注 ①,②が共通部分をもたないのは, a >3 または a+2<-1. すなわち, a <3 または 3 <a のときですから, 共通部分をもつの は,それ以外のα, すなわち, -3≦a≦3 です. 精講 FLY a -1 a+2 04 a a+2 a 13 a+2 IC 第2章 0. fok

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で 余りを考える。 つった余りは、こ 式または定数。 かりを見つける。 下の練習50 有効である。 割ったときの すると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。 がらであ 電機大) 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求 【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題 等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考える がポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。 そこで、次の等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、 複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。 とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるから ゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるから したがって、求める余りは 基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微 分法(第6章)を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)｡ 微分法を学習す る時期になったら、ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

この問題の解説をお願いしたいです！ 下の考え方を読んでもいまいち分かりませんでした

164 第2章 2次関数 Think 例題87 絶対値記号を含む2次方程式 方程式 |x-2.x-3)=2x+α (aは定数) の実数解の個数を求めよ。 考え方] 与えられた方程式を①とすると、①は, ly=2x+a 連立方程式のyを消去した形と見ることができる。 つまり、①の実数解の個数は、 ②と③の関数のグラフの共有点の個数 のことである。 そのため、 右の図のように②と③のグラフをかいで 共有点の個数を調べることもできる. しかし,この ままでは、共有点の個数を調べにくい｡ そこで、①を次のように式変形してみる。 |x-2x-3|-2x=α ...... ①' つまり、 定数αだけを右辺に残して, それ以外を左辺 に移項している. このように分ける方法を定数分離という. ① は ① を変形しただけなので,①'の実数解の個数は, ①の実数解の個数と同じである. そこで,① Jy=|x²-2x-3|-2x (3 [y=a の連立方程式のyを消去した形と見ると①'の実数解の個数は、④と⑤の関数の フの共有点の個数のことである. したがって④と⑤のグラフを図にかくと右のように なる.このグラフの方が、共有点の個数は調べやす そうである. YA 3 2 3 10 3 (4)

写真の赤丸⭕️の部分が、いつもプラスにするのかマイナスにするのかあやふやになります、、、 どうやって見分けるのか分かりやすく教えてください🙏🙇‍♀️

84 第2章 2 次 Think 例題 33 練習 ** 33 平行移動(②2) (1) 放物線y=-x+4x+1 は放物線y=-x2-6x+7 をどのように 平行移動したものか. (2) ある放物線Cを,x軸方向に2,y 軸方向に1だけ平行移動すると、 飲物線 y=2x-3x+4 になった。 放物線Cの方程式を求めすると 考え方 (1) 頂点の移動を考える. どちらをどちらに平行移動するのかを、しっかりおさえ (2) 放物線y=2x-3x+4 を逆に, x軸方向に -2,y 軸方向に1だけ平行移動 WALL ると, 放物線Cが得られる. Focus 解答 (1)y=x2+4x+1=-(x-2)2+5 より,頂点は点 (25) y=−x²−6x+7= −(x+3)²+1651 より,頂点は点(-3, 16) 頂点(-3.16) が点(2.5)に移動するから x 軸方向に, 2-(-3)=5 5-16=-11 (2) 放物線y=2x2-3x+4... ① を逆に, x軸方向に ―2 y軸方向に -1) だけ平行移動したものが, 放物線Cである. y軸方向に だけ平行移動している. よって,x軸方向に5,y 軸方向に-11y=2x²3x+4 よって, y=2x2+5x+5 逆の移動を考える 605061 放物線C つめる。 よって、①のxをx+2, y を y+1 におき換えて, _y+1=2(x+2)2-3(x+2)+4 STOS CASERT y=2(x²+4x+4)=3x-6+3 (8) 「x軸方向にか 軸方向に g [x軸方向に 頂点の座標をます JEAN- (移動した分) (後(前) ちなよ! 軸方向に-g VJ 頂点の移動で考えて もよい. C 放物線 C' (1) 放物線y=2x²-4x-1 をどのように平行移動すると, 放物線 y=2x2+8x- になるか. (2) ある放物線Cを,x軸方向に2,y 軸方向に3だけ平行移動すると, 線y=-x²+2x+3 になった. 放物線Cの方程式を求めよ. 放物 p.92 Cor <グ 対 たすあて とす であ ので 点 京 とな

これ逆にしたらなんでダメなんですか？ 詳しく教えてください！

102 00000 (1) 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lに点C(2,3,3) から下ろ した垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 2点A(-1, 2,3), B(0, 1, 2) を通る直線をl とする。 点Pは直線l上を 8/7 (1)×(2) 基本 例題 62 垂線の足, 2直線上の2点間の距離 動き, 点Qはy軸上を動くものとする。 このとき, 2点P, Q間の距離の最小 値と,そのときの2点P, Q の座標を求めよ。 GAMAL 指針▷点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数んがある。 解答 (1) 点H は直線AB上にあるから, AH =kAB となる実数 k がある。 よって (1) AH=kAB(kは実数) から CHを成分で表し, ABCH を 利用する。 注意点 C から直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした垂線 と直線lとの交点のこと。 (2) Q(0, y,0)として、AP=kABからPQを成分で表す。 CH=CA+AH =CA+kAB =(-5, -4,-2)+k(2,1,-1) =(2k-5, k-4, -k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから よって 2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 ゆえに k=2 このとき OH OC+CH =(1,1,-1) したがって, Hの座標は (1,1,-1) (2) 点Pは直線AB上の点であるから, AP=kABとなる実数 んがある｡ Q(0, y, 0) とすると PQ=AQ-AP [ (1) 京都大 (2)類九州大] 基本60 =AQ-kAB =(1, y-2, -3)-k(1, -1, -1) =(1-k, y-2+k, -3+k) |PQ|²=(1-k)²+(y−2+k)² + (−3+k)² =(y-2+k^+2k²-8k+10 = (y-2+k)²+2(k-2)² +2 A ZA Bo P ZA B C B. H y ●C H ge x Al 10-Q-y (y-2+k)" はそのままで、 (1-k)^(-3+k) を展開 して整理する。 IPQ y= IPC と ゆ 距 [補足]

⤵ これで、1元1次方程式でも解けそう とあるのですが、その場合どのようになりますか？

CQUESTION Q 1 連立方程式の利用 1個200円のケーキと1個120円のプリンを合わせて12個買い, 代金の合計 が 2000円になるようにします。 ケーキとプリンを、 それぞれ何個買えばよい でしょうか。 1元1次方程式でも解けそうだね。 連立方程式で表した方が, 式にしやす いんじゃないかな。 見方・考え方 問題を 図や式 に表して考えら れるかな。 2章 連立方程式 連立方程式の利用

a=-2、2は楕円の外部の点なんですか？ 楕円の周上のものも外部の点として考えるのですか？

に 直交する2 接線の交点の軌跡 重要 例題 66 00000 |楕円x2+4y2=4 について, 楕円の外部の点P(a,b) から,この楕円に引いた 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針 点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2 +4y² = 4 に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b}=4 の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また, D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交⇔傾きの積が1と 解と係数の関 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 [参考] 次ページでは、楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき,点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+6 とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)²-4=0* このxの2次方程式の判別式をDとすると ここで D 4 Me ZV -=16m²(b-ma)²-(4m²+1){4(b-ma)²—4} =-4(b-ma)2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-b2+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 164- の2次方程式 ① の2つの解をα, β とすると αβ=-1 すなわち -62+1 4-a² よって a2+62=5a≠±2 OLA [2] a=±2のとき,直交する2本の接線はx=±2,y=±1 GRESICE 2-1 D=0 (複号任意) の組で, その交点の座標は (2, 1), (2, −1), (−2, 1), (−2, −1) これらの点は円x2+y2=5上にある。 [1], [2] から求める軌跡は 円x2+y2=5 Eve -√5 2) (JS _0) MEI (6,D)¶ d£+(p- y √5 1| -20 -1 基本63 - P(a, b) 2 √5 5 x 2 +4y2=4 x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について, r -=-1が成り立つとき, p TH_q²-4pr=q²+4p²>0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 117 [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると2=(ab)"-(4-a²)(−b°+1)=a²+462-4 点Pは楕円の外部にあるから ² +45²>4> が成り立つ理由は p.125 参照。) ゆえに D'>0 なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 67 練習 aは正の定数とする。 点 (1, α) を通り, 双曲線x-4y²=2 に接する2本の直線 [福島県医大] Op.121 EX45~47 66が直交するとき, αの値を求めよ。 2章 8 2次曲線の接線

1番を説明ありで教えてくださいm(_ _)m

日 100 点×3) す。 点×2) ■■ 教科書 p. 41~68 数学3年 東京書籍版 第2章 差がつく! 活用問題 1 n<√80 <n+1 となる整数nを求めなさい。 クラ 名前 2 次の数が自然数になるような自然数のうちで もっとも小さい値を 375 (1) 216a (2) a

なぜ、【2】では解の公式をつかっているのに、 【4】では、なぜ、平方完成するのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！ 【4】でも解の公式は使えないのですか？

74 第2章 2次関数 43 2次不等式 精講 次の2次不等式を解け。 (1) 4.x+3< 0 (3) 4-4x+150 (5) 2.x+x+1>0 Dの符号 ar'+bx+c=0 の解 y=ax²+bx+c のグラフ (2) r²-2x-220 (4) 2x²-6x>r²-10 2次不等式を解くときは、不等号を等号におきかえてできる 程式の解を利用しますが,それは解の個数と関係がありま 表参照。ただし, a>0,α<B) lar'+bx+c>0 の解 ax²+bx+c<0 の解 ar'+bx+c≧0の解 ax2+bx+c≦0 の解 (6) ¡E a, B BCC x<a, B<x a<x<B (2x²-5x+2>0 a≤x≤ß 0 か P xp 解なし B≦x すべての数すべての x=p w=1±√3. よって,x-2x-2≧0を解く と,x≦1-√3,1+√3 ≦x (3) 4m2-4x+1=0の解は (2x-1)^2=0 より x= -1/-1 y=4²-4x+1のグラフは右図のようにな 11 な すべての数 2次不等式を確実に解くとすれば, グラフをかいて考えることになります。 解答 (1) ²-4x+3=0の解は (x-1)(x-3)=0 より z=1,3 よって, -4x+3<0 を解くと、 1<x<3 (2) 2-2x-2=0の解は, 解の公式より