例題125)なぜ赤丸になると赤い波線が証明できるのかが分かりません。どうやって考えるのか教えてください🙇‍♀️

(2) AABC において, BC=6, CA=5, AB=7 とし, ZAの二等分線 OOG 基本例題125 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) AABC において, ZAの二等分線が辺 BC と交わる点をDとすっ BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 192 BCの交点をDとする。 線分 AD の長さを求めよ。 -8 基本117,118 基 CHARTOSOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ 1 余弦定理の利用 三角形の内角の二等分線については, (1)のような性質がある。 これを利用して,(2) では余弦定理を使って ADの長さを求める。 2 面積の利用は, 後で学習する(か,200 基本例題 130参照)。 2 面積の利用工TUIO 解答 (1) ZA=20, ZADB=α とすると, △ABD と△ACD において, 正弦定理により A 別解(1) 010\180°-a BD AB sin0 sina A アは / C DC sin0sin(180°-α) sin(180°-a)=sina であるから、これらを変形すると AC B D aB 図において, AD/EC と すると,ZAEC=DZBAD DC BD- Sing singAB, DC= sin0 sing Ac R:DSEAB:A (2) 線分 AD は ZAの二等分線であるから, (1)より =ZCAD= ZACE から よって AE=AC よって は BD:DC=AB:AC BD:DC=BA: AE A BC=6, CA=5, AB=7から DC= 5 =AB:AC 全BD:DC=7:5 から 5 2 AABC において, 余弦定理により 6°+5°-7 DC=380 5 COs C= 12 _1 2-6-55 AADC において, 余弦定理により 7+5BC 2-6-5 linf.] cos は角が大きいほ ど値が小さくなるので、本 問では cos C を求めた。 B 5-C 2 AD*=5°+) -2·5 5.1 2 5 105 4 AD>0 であるから *AD=AC+DC AD=105 -2AC-DCcos PRACTICN

数A 内心を求めるやつです 分からないので教えてください🙇‍♀️

A x II 2-6 116° B. C 2%

これの解説お願いしたいです‼︎🙇‍♀️💦

SA 「2(三角形と面積比〉 AB=7, BC=8, CA=6の△ABCで, ZB, ZC の二等分線が辺AC, ABと交わる点をそれぞれD, Eとする。 このとき, AAEDと△ABCの面積比を求めなさい。 E D のすな B G)

xの長さを求める問題です。解説お願いします。答えは12でした。

(6) ZBAD= ZCAD. ABE=ZDBE A 48 BC D中 E 15 D B C 20 42

114番の解き方を教えて欲しいです。

114. 右の図で, x, yの値を求めよ。 ただし, Iは内心である。 3. (20 点) 4 B -ソーーD C A T15. AABC の辺 AB を3:2に内分する点を D, 辺 AC を4:3 に内分する点をEとし, BE と CD の交点を0とする。AO と BC の交点をFとするとき, BF: FCを求めよ。(15点) 3 2 3 3 2 BF 3 B X FC 4 ミ1 BF 8 BF:FC= 8:4 9 BF メー =1 9 FC 8 FC 三角形の外心,内心, 重心 1. 三角形の外心 三角形の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 この点を 外心 という。 外心と3頂点との距離は等しい。 2. 三角形の内心 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。この点を 内心 という。 内心と各辺までの距離は等しい。 3. 三角形の重心 三角形の3つの中線は1点で交わる。この点を重心という。 重心は各中線を2:1に内分する。 <42> 第7章 図形の性質

数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13

AP：PDを求める問題です。教えてください🙇‍♀️

A 5cm 12cm BD P 3cm DC

22番をメネラウスの定理を使って解いたんですが、答えが15/49になってしまいます。本当の答えは1/3です。 誰か教え下さい🙏

A 【5】 AABC があり、AB=24. BC=14, CA=18で ある。△ABC の内心をIとし、直線 AIと辺BC の交点をDとする。また,△BC の内接円と辺 P AB, BC との接点をそれぞれP, Qとする。この I, とき,CQ=4 である。 次の問題の に当てはまる答えを解答群か B DQ C ら選び,その番号をマークしなさい。 解答番号は, 21 25 。(配点20点) DI (1) AP=| 21 である。また。 22|である。 Dag ニ IA 88 880 (2) 直線 PI と直線 BCの交点をE とする。このとき, BE 23 |であり, 三 ED PE=| 24 |である。したがって, △ABCの内接円の半径は| 25 である。 日

角の二等分線の定理から、どういう公式を使えばベクトルADとベクトルBDが求められるのかが分かりません。明日がテストなので、早めに回答していただけると助かります。よろしくお願いしますm(__)m

とおき,三角形ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき, AF をえこで表越 平面上の三角形 ABCの3辺をAB=8, BC=7, CA=9とする。 AB=5, AC=« AABC において,AB=8, BC=7, CA=5 とし,内心をIとする。AIを配 422 基本 00000 例題26 内心の位置ベクトル AC で表せ。 p.413基本事項 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AABC と ZAの二等分線 ADに着目すると BD:DC=AB:AC 一角の二等分線の定理 よって、ADをAB, AC で表す(Dは線分 BC をBD:DC に 内分する点)ことができ,更に,AABD と ZBの二等分線 BI に着目することで, AiをAB, AC で表すことができる。 B 解答 AABCのZA の二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=8:5 (角の二等分線の定理 よって 5AB+8AC AD= AAD= 5AB+8AC 13 8 8+5 56 *7= 13 8 8 また BD= (BD= -BC 13 8+5 AABD において,ZBの二等分線と 辺 AD の交点がIであるから B 7D C AI:ID=BA:BD=8: 56 =13:7 LEO -AB+-AC 補足 ZCの二等分線に着目して,次のように解いてもよい。 AABC の ZCの二等分線と辺 AB の交点をEとすると よって Ai-AD- 13 5AB+8AC 13 AAI= 20 20 13 13+74D AE:EB=CA: CB=5:7 5 よって AE=-AB 12 AE= 5+7 AE=8-号 E 8 5 10 また 5 12 3 AAE= -AB 5+7 △AEC において, ZAの二等分線 と辺 ECの交点がIであるから B C EI:IC=AE: AC= 10 :5=2:3 3 ゆえに i- 3AE+2AC _8.5.B+号AC =AB+ AB+AC 3AE+2AC 2+3 5 12 Ai= 練習 ©26

この（2）で、 自分が適当に書いた図が反対で…答えもCE＝3ではなく−6と出たんですけど、 こういう問題って図も正確に書かないと答えを導けないんでしょうか？

OO000 A1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, Aの外角の二等分 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において, ZAおよひその外角 ○基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 b.325 基本事項2 長さを求めよ。 基本64 S CHART 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 OLUTION 解答 (1) 点Dは辺 BC をAB:AC に外分するから BD:DC=AB:AC AB:AC=1:2 であるから TAB:AC=3:6 A BD:DC=1 :2 よって BD=BC=4 *BD:DC=1:2 から D B BD:BC=1:1 (2) 点Dは辺 BC を AB: AC に内分するから ロ BD:DC=AB:AC=2:1 AB:AC=4:2 ゆえに DC= -×BC=1 2+1 また,点Eは辺BCを AB: ACに外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 ゆえに CE=BC=3 この よって DE=DC+CE=1+3=D4 B DC E SーAC 8 PRACTICE… 59° (1) AB=8, BC=3, CA=6 である△ABC において BCと衣わる占ま 一等分線が直線 (Aの外任の