Question

コリン

例題125)なぜ赤丸になると赤い波線が証明できるのかが分かりません。どうやって考えるのか教えてください🙇‍♀️

(2) AABC において, BC=6, CA=5, AB=7 とし, ZAの二等分線
OOG
基本例題125 三角形の内角の二等分線の長さ (1)
(1) AABC において, ZAの二等分線が辺 BC と交わる点をDとすっ
BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。
192
BCの交点をDとする。 線分 AD の長さを求めよ。 -8
基本117,118
基
CHARTOSOLUTION
三角形の内角の二等分線の長さ
1 余弦定理の利用
三角形の内角の二等分線については, (1)のような性質がある。
これを利用して,(2) では余弦定理を使って ADの長さを求める。
2 面積の利用は, 後で学習する(か,200 基本例題 130参照)。
2 面積の利用工TUIO
解答
(1) ZA=20, ZADB=α とすると, △ABD
と△ACD において, 正弦定理により
A
別解(1)
010\180°-a
BD
AB
sin0 sina
A
アは /
C
DC
sin0sin(180°-α)
sin(180°-a)=sina であるから、これらを変形すると
AC
B
D
aB
図において, AD/EC と
すると,ZAEC=DZBAD
DC
BD- Sing
singAB, DC=
sin0
sing Ac
R:DSEAB:A
(2) 線分 AD は ZAの二等分線であるから, (1)より
=ZCAD= ZACE から
よって
AE=AC
よって は
BD:DC=AB:AC
BD:DC=BA: AE
A
BC=6, CA=5, AB=7から
DC=
5
=AB:AC
全BD:DC=7:5 から
5
2
AABC において, 余弦定理により
6°+5°-7
DC=380
5
COs C=
12
_1
2-6-55
AADC において, 余弦定理により
7+5BC
2-6-5
linf.] cos は角が大きいほ
ど値が小さくなるので、本
問では cos C を求めた。
B
5-C
2
AD*=5°+) -2·5
5.1
2 5
105
4
AD>0 であるから
*AD=AC+DC
AD=105
-2AC-DCcos
PRACTICN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

BD:DCを計算しているだけです。
BD:DC=(三角比)AB:(三角比)AC=AB:AC

コリン

なるほど！確かにそうですね！
ありがとうございました🙇‍♀️