青チャートのAです かっこ1で証明に使わない角についてわざわz言及しているのはなぜですか

87 基本例題 接弦定理の逆の利用 00000 10の外部に接線 PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 SCOUT な直線が円0と再び交わる点をCとする。 <PAB=a とするとき, ∠BACをaを用いて表せ。 直線 AC は △PAB の外接円の接線であることを証明せよ。 指針 (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理, 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PAB に等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に、次の接弦定理の逆を利用する。 0,348 TERA 円 0 の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば,直線ATは点Aで円0に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PBであるから ∠PAB=∠PBA=a また, PA//BC であるから ∠ABC=∠PAB=α 更に ∠ACB=∠PAB=α よって, △ABCにおいて ∠BAC=180°−2a ...... P おいて、円の CHART》 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 (19) A B89 使わない DETERA ∠APB=180°-2a 0円 13 p.436 基本事項 ② ...... A HA3 | 接線の長さの相等。 a NGAPDATA C onit SA SEN 09:A ART SI (2) AAPBにおいて 1⑩② から ∠APB=∠BAC THIAPATIA したがって,直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 A4 接弦定理の逆 B 439 T > 平行線の錯角は等しい 接弦定理 PROL PA- とし、その手をとすると、名は てみよし、これから △PAB は二等辺三角形。 79-84-A4 A 章 144 円と直線、2つの円の位置関係 <DO & FR>

4分のDで計算したのですが解答の9n2乗ってどこから出てきたものですか？

103円x+y=4に接し、傾きが3である直線の方程式を求めよ。 傾き3→y=3x+b-①① x^²+(3x+b)^²=4 x²+ax²+6xb+b²=4 10x² +6bx (1²-4)=0 D = (OD)² - 10x (6³²-4) 306²-100²+40

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏🙏

198 130 円+=① と直線ax-y+24=0….. ② について 114 軌跡(8)･･･・線分の中点 (1) 円 ①と直線②が異なる2点で交わるとき、 の値の範囲を求めよ。 (2) が (1)で求めた範囲で働くとき、 その2 を用いて表せ。 (3) (2)の中点の軌跡を求めよ。 a+ß = - ①と②が異なる2点で交わる →①②立した2次方程式 (*)の判別式DD> 0 (①の中心と直線の距離) < ( ① の半径) 求めるものの言い換え 2次方程式(*)の2解をα, β とする 解と係数の関係 ⇒中点の座標tB 2 (2) 考えると･･･ ②次方程式 (木)から交点の座標を実際に求めて考える。 <<Action 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ (1) ①.②より,yを消去して整理すると (1 + a²)x² +4a³x+4a²-1=0 ... 3 ① ② は異なる2点で交わるから, ③ の判別式をDと すると D>0 D>0 より d</12/3.…. ④ であるから (②2) α が (1)で求めた範囲を動くと き, 円 ①と直線②の2交点の x座標は,xの2次方程式 ③の 2つの実数解である。 これらを α, β とすると, 解と 係数の関係より = (2a²)²-(1+a²) (4a²³ − 1) = − 3a² +1 -3a²+1>0 4a² 1+q² √3 3 <a< 52交点を結ぶ線分 ↑計算が繁雑 (X,Y)- 1 -1 3 Aty ぶ線分の中点の座 ① 2-1 a 0 B 1x 2 よって円と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y) とすると a+B. 円 ①の中心と直線 ② の 距離をd, 円 ① の半径を rとして, d<r から来 めることもできるが, (2) で交点の座標を考えるか ら③を考える。 Play Back 8 参照 より 例題113 10²- <0 3 (a + √3)(a − 3) <0 a<± 1 √√3 に注意する。 √√3 としないよう <a<. くく | 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つ の解をα, β とすると b a+β=- a C aβ= a +2b5 X - __20² 点(X,Y)は直線②上にあるから aX-Y+24-0より したがって ゆえに、求める2交点の中点の座標は 20² 2a Y=(X+2)-0 (1+a)X = -2²° (X+2)a²=-X X = -2 とすると、 (左辺)=0, (右辺)2となり不 x+2.⑦ よって, X キー2 であるから ⑥ の両辺を2乗すると ⑦ を代入すると Y2=-X (X+2) より よって ここで, ⑤ より - y²=-- 1 Y² = ²(x+2y X X+ 2(x+29² X +2X+Y*=0 (X+1)^+Y2=1 x ²=X+2 @kha²</ ⑧ ⑨ より 求める中点の 軌跡は 円 (x + 1)2 + y2 = 1の 1/2x0 部分 x=-2+140 であるから -1-1-1 -1/2<x<0- から(X+1+γ-1 y=a(x+2) 0 TI 2 解と係数の関係の利用 151+0²</25 121/2²/ よって A 2 1+²: Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順 ① 2つのグラフの式を連立して, 2次方程式をつくる。 ②共有点のx座標 α, β ①の方程式の解 I 中点をとる ③ 中点のy座標を X で表す。 X, Y以外の文字を消去 4 α, βが異なる2つの実数解であることから, X の変域を求める。 - 2 < -2 + 1 ² + ² = 1+ 50 練習 114 xy平面上に円C: (x-1)' + (y +2)^2 = 25 および直線y=" り異なる2点で交わっている。 (1) の値の範囲を求めよ。 (2) Cが1から切り取る弦 ABの中点の座標をk で表せ。 (3)の値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。

質問です。 どうして=0なのでしょうか?? 基本的なことですが教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

x,yがx≧-2xcx+y≧4を満たすとき、x+yの 最大値、最小値を求めよ X² + (− x + √₂ ) ² = 4 ⇒2x²=2kx+1-4=0 2/2 = 6²21 ₁²-4) = 0 •:. k= 2√2 (k>0) ( X = 1 + 10 = √2, J =√12) 2 x+y=key=-x+h 2 (12/12) 右 (仮) -2 O -2 12

解き方教えてください

(0,2), (-2, 0) 13円x2+y2=v2と直線3x-4y-15 = 0 が接するとき, rの値を求めよ。 r=3

円と直線の問題です。12の(1)なんですが、どこが間違えたか分かりません。見ていただきたいです。多分めっちゃ凡ミスやと思うんですが…

15 12. 次のような円の接線の方程式を求めよ。 (1) 円x2+y2=9の接線で,直線4x+3y=1に平行なもの (2)円x2+y2=9の接線で,直線3x+y=5に垂直なもの p.91-

円と直線の問題です。12の(1)なんですが、どこが間違えたか分かりません。見ていただきたいです。

15 12. 次のような円の接線の方程式を求めよ。 (1) 円x2+y2=9の接線で,直線4x+3y=1に平行なもの (2)円x2+y2=9の接線で,直線3x+y=5に垂直なもの p.91-

数II円の問題です 解説お願いします

A Clear) 194 kは定数とする。 次の円と直線の共有点の個数を調べよ。 (2) (1) x2+y²=4,y=-2x+k (x-2)2+y²=2,x+2y-k=0

数学IIの円と直線の共有点の個数の問題です。 ４分のＤ🟰−K²−6K＋6と出て、 D＞0すなわち、−K²−6＋6＞0、K²＋6K−6＞0 より、　となっているのですが、 なぜ符号が変わった、K²＋6K−6＞0が出てくるのかが分かりません。教えてください💦よろしくお願いします... 続きを読む

x 168. y=2x+k を x2+y²-2x+2y-1=0 に代入して整理する と. 判別式をDとすると, D 4 5x2+2(2k+1)x+k²+2k-1=0 =(2k+1)2-5(k²+2k-1)=-k²-6k+6 (i) D> 0, すなわち, -k-6k+60,k+6k-6<0より, -3-√15 <h<-3+√15 のとき, 2個

(2)です。 どうやったらｌに垂直な直線の式が求められますか？ 教えてください😭

□ 199円 x2+y2 = 5と直線y=k(x-5)について,次の問に答えよ。 (1)円と直線が異なる2点で交わるような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき、円が直線から切り取る弦の長さが4となるような定数kの 求めよ。 また,このときの線分の中点の座標を求めよ。