波線部がわかりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

円と直線の位置関係 T と 直線 ☆★☆★☆★ 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき、定数の値と接点の 座標を求めよ。 円と直線の方程式から」を消去して整理すると 5x2+4kx+k2-15=0 ...... ① D =(2k)²-5(k²-15)=-k²+75 ①の判別式をDとすると 円と直線が接するのは, D=0 のときである。 よって, -k2+75=0 より k=±5√3 答 [1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で x= - 2.5 4k=2√3 7 このとき, y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3=√3 [2] k=-5√3 のとき, 接点のx座標は、①の重解で このとき, y=2x+k から [1][2]から 4k X= - -=2√3 2.5 y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2/√3√3) k=-5√3 のとき,接点の座標は (2√3-√3)

黄色でマークしているところが分からないです！ なぜ、急に符号が変わっているのですか？

[x2+y2=1 178 (1) ly=x+m ① + ② ② を ①に代入して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=08 この2次方程式の判別式をDとすると D 22=m²-2(m²-1)=(m²−2) この円と直線が共有点をもつのは, D≧0 のとき である。 よって m²-2≤0 (m+√2) (m-√2) ≧0より .2 2 (1+(8-x) -√√2≤ms√2

四角六、七回答なくしてしまって答えわからないので解説と答え教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

確率 6 4枚の赤色のカード1, 2, 3, 4, 4枚の青色のカード 5, 5, 6, 6 があり, 何枚かのカードを横一列に並べて整数をつくる。 (1)赤色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 7(2) 青色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。また,赤色のカード 2枚と青色のカード1枚を並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 9(3) 赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また、赤色のカードと青色のカードをどちらも1枚以上並べてできる4桁の整数は全部で 何個あるか。 (配点 20 ) 平面図形 (未習) 7 AB=6, BC =4, CA = 5 の △ABC があり,△ABC の重 心をGとする。直線AG と辺BC の交点を M, 3点A, M, Cを 通る円と直線ABの交点のうち, Aでない方の点をDとする。 A AG 5(1) 線分 BMの長さを求めよ。 また, の値を求めよ。 AM G D 7 (2) 線分 BD の長さを求めよ。 また, 2直線AM, CD の交点をE, B CF M C 直線BE と辺 ACの交点をF とするとき の値を求めよ。 FA AE 8(3) (2) のとき, この値を求めよ。 また, △ABC の面積をSとするとき, △EFGの面積 EM をSを用いて表せ。 (配点 20)

x^2+y^2-25+k(x-2y-5)=0に点(-4,9)を代入したとき この式が表す円の中心座標と半径の求め方を教えて欲しいです。模範解答は中心座標、半径共に分数になるのですが、私が解いたところk=-8それを代入してさらに計算すると分数ではなく整数で答えが出てしまいます... 続きを読む

求める円の方程式を x2 + y2+ax+by+c=0...④ とおくと, ④が3点A(-3, 4), B(5,0), α-4, 9) を通ることから, 大判 (税込) (x, y) にそれぞれの座標を代入すると, a, b, c についての連立方程式が 得られるね。 この連立方程式の解α, b, c に対する ④が円の方程式になるよ。 でも,計算が大変そうだね。 見方を変えて考えてみようか。 最初に2点A(-3,-4),B(5,0) を通る直線の方程式を求めたよね。 しかもこの2点は円x2+y2=25... ①上にあることがわかっているから, 2点A, B を通る円は一般に実数を用いて x2+y2-25+k(xエ y. オ =0.5と表すことができるよ。 声 E :いいですね。 2点A,Bは①,②を同時に満たしているから⑤を満たしているね。 このことから, ⑤は2点A,Bを通る円を表しているわけだ。 (SAS ( そうすると,点 α-4, 9)が円 ⑤上にあるようにkの値を定めればよいことになるね。 頑張って計算して欲しい。

数学Aの問題です。DGの中点Hは▲BDGの外心である。というところが理解できないです。なぜ外心になるのですか？よろしくお願いします。

138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。 3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの 定理 直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。 この定理が成り立つことは,次のように説明できる。 直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点 を T' とすると, PT・PT'= イが成り立つ。 点と点T' が異な ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。 したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点 Q,R, T を通る円に接するといえる。 ア イ の解答群(解答の順序は問わない) PQ ①PR 2 QR 3 QT ④RT (2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。 3 4 ウ このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。 数学A AC ∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす オ △ABFの面積 キ ると, である。 AG カ △AFGの面積 ク ケ 線分 DG の中点をHとすると, BH= である。 また, AH= コ シ’ A ス CH= である。 セ △ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると IO= [ト ナ] であることがわかる。 ニヌ タチ であ [22 共通テスト追試] SAL

数II 図形と方程式、円と直線の質問です。 解説みても理解できません。特にkの意味がわかりません 詳しい解説お願いします

106 第3章| 図形と方程式 y=36.P(0. その図形の方程式 (3, 0 link 応用 2つの円 x2+y2=5 考察 例題 6 x2+y2-6x-2y+5=0 ② の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 [解説]を定数として, 方程式の 9. F 5 k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0 ③ を考えると,③ は, 連立方程式 Ay 10. [x2+y2-5=0 [x2+y2-6x-2y+5=0 k=-2 (0.3) 5 √5 A k=1 の解に対して常に成り立つ。 k=2 1 11 10 よって,kがどのような値をとっ√5 10 ても,③は2つの円 ① ② の交 15 -5 点A, B を通る図形を表す。 k=-1 10 解 kを定数として k(x2+y2-5)+(x²+y-6x-2y+5)=0 ③ とき 115 15 とすると,③は2つの円①,②の交点 A, B を通る図形を 表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると, ③ に x = 0, y=3 を +k=-2 15 代入して 4k+8=0 ゆえに これを③に代入して整理すると x+y2+6x+2y-15=01 とすると 20 すなわち (x+3)+(y+1)=52人 よって,求める円の中心は点(-3,-1),半径は5である。 【補足】 応用例題6の ③において, k=-1とおいて得られる方程式は,2つの 円の交点 A, B を通る直線を表す。 練習 2つの円x2+y2-4=0, x2+y2-4x+2y-6=0の2つの交点と点 36 25 (1,2)を通る円の中心と半径を求め

（1）の問題ってD/4を使わないと解けないですか？ D＝の形でも解けるなら解き方教えてほしいです💦

* 190 (1)円 x 2 +y2=1 と直線 y=mx+2 が共有点をもつとき,定数の値の 範囲を求めよ。 (2)円x2+y2=10 と直線 y=3x+k が接するとき、定数kの値と接点の 座標を求めよ。 間の 例題 46

高校数学、図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、ここでは半径rと円と直線の距離dの位置関係を用いた求め方で答えを出していますが、 二次方程式の判別式を用いて答えを出すことも可能ですか？もし可能であれば、二次方程式の判別式を用いて答えを出すやり方も教えて欲しいです！

例題 半径rの円 x 2 + y2 = r2 と直線 3x+4y-10=0 が接するとき, 6 0 rの値を求めよ。 解答 この円の中心は原点であり, 原点と ya 直線 3x+4y-10=0 の距離dは |-10| 10 d = = =2 /32 +42 5 id r 円と直線が接するのは d = r のと x2+y2=r2. きであるから r=2

高校数学、図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、ここでは二次方程式の判別式を用いていますが、半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で答えを出すことは可能ですか？ また、可能な場合、下の問題を半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で、どのように解く... 続きを読む

15 例題 円 x2+y2 = 8 と直線 y=x+m が共有点をもつとき, 定数m 5 の値の範囲を求めよ。 解答 x2+y2=8とy=x+mからyを消去して整理すると ① ② 2x2+2mx+(m²-8)=0 SATEN この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-2(m²-8)=-(m²-16) 4 円と直線が共有点をもつのは, D≧0 のときである。 よって, m²-16≦0より -4≤m ≤4 (m+4)(m-4) ≤0

この問題で 「同様に」FC✖️FDとあるのですが、どこの部分のを同様に解けばいいのでしょうか？ 相似というわけでも、方べきが使えるけでもなさそうですが、、 問題と関係ないところですが、解説よろしくお願いします🙏

に取り組もう。 step2 基礎完成問題に挑戦 円に内接する四角形ABCD の辺の長さを、 それぞれ AB4, BC =3,CD=2, DA=6 とする。 2直線 BC と AD の交点をEとし、2直線AB と DC の交点をFとする。 - 次の文章中のアイウとケコ~センについては, あてはまるものを記号 A 〜 Gのうちゃ ら選べ (アとイとウケとコ, サとス, セとソは,それぞれ解答の順序を問わない。) (1) EC=z, ED = y とおけば, 相似な2つの三角形 △ アイウ と△ABEとの対応する辺の はみな等しいから, エ:2=(y+エ):4, y:2=(z+オ) : 4 が成り立つ。ゆえに,r=カである。さらに, EC・EB = キク である。 同様に,FC・FD = 160 9 ・・・・・・②である。 ......① (2)点Gを,△FBCの外接円と直線 EF との交点でFとは異なる点とすれば、 ケコ ・EF=EC・EB ・・・・･･ ③ である。 また, 4点 F, G, C, B は同一円周上にあり、4点A,B, C, Dも同一円周上にあるから, <FGC= サシス=∠EDCとなる。 これにより, 4点E, D, C, Gは同一円周上にあることがわかる。 したがって セン ・FE = FC-FD ･･････ ④ となる。 ① ② ③ ④ により, EF= ……となる。 ③により、EF-1/3 タチツである。 '00 センター試験 追試 数学Ⅰ・A