指数法則の問題です 解答の線で書いてある部分がどうしてそうなるのか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

(6) α'は, a>0のときに限り定義されるから, シ-16 =(-16)す などとしてはダメ! 関数 y=x"(n は奇数)のグラフは, p.257 の解説の左の図のように, 原点に関して対称で p.256 基本事項2. 1~ 258 16 西学 (3) (α'b-')"+(abp 次の計算をせよ。 ただし, a>0, b>0とする。 (1) 4×2-8-8-2 (4) /9×8I 基本 例題163 指数法則と累 (5) 5+45×/25 ×a5 (2)(a-)xa'-a Vb (6)54 +-250 -/-16 指針>次の指数法則 を利用する。 a>0, b>0で, r, sが有理数のとき 2 (a)=a" 3(ab)=«'y (4), (5), (7) 累乗根の形のものは, マa" =aī (m, n は整数) を用いて a"(rは有理数)の形に直してから計算するとよい。 1 a"Xa"=a"*, a"-a"=a"* nが奇数のとき,-a=-<a であること(検討参照) を利用して計算する 解答 4底を2にそろえる。 (1) (与式)3 (2°)*x2-8÷(2")~?=210×2-8-2-6=210+(-8)-(16) =2°=256 (2)(与式)=a-xa'÷a'=a-3+7-2=a' (3) (与式)=α"**b-1)×3_ {α'x°b-2)x2}=α°6-3-α'b-4 =a-?6-3-(-4)=Da'b (4) (与式)= (3)ix (3')i=33\=3=9 別解(与式)={9-81 3D/3°-3" =D/3*+4=3 =33=3°=9 (5) (与式)=55-5立×(5') =55 %=52=5 (6)_(与式)=54-4250-(-6)-62-15-2 +/22 くG=3/2 -5/2+2/2 %= (3-5+2)/2 30 (7) (与式)=aibxa65×ab3=a3- =a'6°=a Aa"の形に直す。 累乗根の性質を利用。 (結果は,問題に与えら 形(この問題の場合、 の形)で表すことが多い 1,1 イa/5 = (ab= (検討-a=-a について (nは奇数, a>0) a>0とするとき であることから,グラフの対称性により, a==/a であることがわかる。 x"=aの解は x="a, "=-aの解は x=V-a 次の計算をせよ。 163 練習 (2) 0.09-5 (4) 北海道薬大,(6) 東門

画像の問題の解説の、波線が引いてあるところが分かりません。なぜ、O,P,Qを通る平面は面ABQと垂直になるのですか？O,P,Qを通る平面とO',A,Bを通る面が垂直なのは分かりますが、、

とH ABQ との距離は [ 5 右の図のような底面の半径が6cm, 高さが B 6 cm の円柱がある。2点 A, Bは底面の円Oの 0。 周上の点であり,線分 ABは円0の直径である。 A AB上に点A, 点Bと異なる点Pをとる。また, P 点Pから底面の円O'に垂線をひき, 円0の周と の交点をQとする。 ただし, 円周率はπとする。 0。 次の にあてはまる数を答えなさい。 (1) この円柱の表面積は アイウ T cm°である。 (2) APの長さがπ cmのとき, Z ABP エオ である。 三 (3) 4点A, B. P, Qを結んでできる三角すいP- ABQの体積が最も大きくなるとき, 点P カV キ cm である。

問2で炭素骨格と二重結合の位置の決定までは行けるんですが、H2とかH3とかの位置がなかなか覚えられません…なんかいい覚え方ないですか？やっぱり丸暗記するしかないですか？

2回目 111 月 日 炭化水素の構造と結合による分類 異性体(2) 合を1つ含む鎖式炭化水素を国イ」とよぶ。 一重結合を含む分子式C4H8で示される化合物には, 数種類の構造異性体 が存在する。 文中のア]ィ」に入る適当な語句を答えよ。 問2 下線部について, 考えられるすべての構造異性体の構造式を書け。た だし、その中にシスートランス異性体がある場合には, シス形とトランス 形に分けて構造式を書け。 問」 (鹿児島大)

2、3、4の解答を教えてください。

3 四面体 ABCD について、各辺の長さを下記のとおりとする。 AB=2V5、BD=6、BC=CA=CD=5、DA=4 以下の問いに答えよ。 (1) COSZADB を求めよ。 (2) 三角形 ABD の外接円の半径を求めよ。 (3) 頂点Cから三角形 ABD に下ろした垂線を CH とするとき、CH の長さを求め よ。 (4) 四面体 ABCD の体積を求めよ。

441の(2)番のグラフの書き方がわからないです。 その後くくってからどうするのかもわからないです…

弟8章 積分法の応用 2つの曲線 y=f(x), y=g(x)および2直線x=a, x=b で囲まれた部分の面積S 1. 曲線 y=f(x) とx軸および2直線 x3a, x=b で囲まれた部分の面積S 第8章 積分法の応用 1面 積 1 面 積 aく6, c<d とする。 S(x) dx, 「(x)S0 ならば S=-\(x) dx f(x)20 ならば S= 2. f(x)2g(x) ならば S=\(x)-g(x)} dx 3. 曲線 x=g(y)とy軸および2直線 y=c, y=d で囲まれた部分の面積s 9()20 ならば S=o()d 4. 面積の計算で留意すべき点 グラフをかいて,曲線と座標軸, 曲線と曲線の共有点や位置関係を明確にする。 2 グラフの対称性を利用すると, 計算が楽になることがある。 (2 面積(曲線が媒介変数で表されている場合) 曲線x=f(1), y=g(t) とx軸および2直線 x=a, x=b で囲まれた部分の面積Sは、 a=f(a), b-f(B) とすると S=ldr=Slog()\F()di eocea s=ldx=So(()d STEP<A> 441 次の曲線や直線およびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 1 x=e, x=e3 x (2) y=x, x=1, x=2 *(3) y=tanx (0Sx), x= *14) y=log(x-1), x=2, x=e+1 (5) y=e*, x=0, x=1

数学IIIです。青チャート例題282 下の問題が全くわからないのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

459 重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが 2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 π 軸が一の角をなすように交わってい 4 るとする。交わっている部分(共通部 8章 分)の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 立体の体積 断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 の幅2/αーx° の帯が角-で交わっている /π )4 C 4 2- 1 から,その共通部分は1辺の長さが 2ー/2-2v/2V-x のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/21αーx·2/ー 「TI )4日 真横から見た図 Va? E42 (α-x) x よって,求める体積を Vとすると, 対称性から V=2),4/2 (αーズ)dx 3 16/2 3 練習 4点(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0), (-1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 方向にa (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする。 「のとき CとDの共通部分の体積V(a) を求めよ。 また, V(a) が最大になると +C650 レ 。

物理の単振動の問題です。 (ウ)はどういう状況なのか理解できないので教えていただきたいです🙏

2021年度 のように の方向へdo 次の問題の口 の指定された欄開にマークしなさい。 (34点) 図1に示すように,水平面に対して角度0[rad) だけ傾いたなめらかな斜面上に台車Aと台車Bがあ る。台車Aは斜面上を動かないよう手で支えられて いる。また,台車Bは斜面上の壁に下端が固定され たばねの上端に取り付けられ,っりあって静止して いる。台車Aは斜面上の台車Bよりも上の位置にあ り,高低差はh[m] である。以下の問いでは, 台車 Aと台車Bの大きさ,ばねの質量は無視できるもの とする。また, 台車Aの質量はMA [kg], 台車Bの 質量は mB [kg], ばね定数は「k[N/m], 重力加速度の大きさをg [m/s°] とする。 (1)台車Aから静かに手をはなすと台車Aが台車Bに衝突した。台車Aが台車Bに衝突する直前の台車Aの 速度の大きさは7) ][m/s) である。台車Aと台車Bが完全非弾性衝突し, 台車Aと台車Bは一体とな り運動を続けたとする。このとき, 衝突によって台車Aおよび台車Bの力学的エネルギーは け失われる。一体となった台車は,斜面上で単振動をした。衝突の瞬間から単振動の半分の周期だけ時間 が経過したとき,ばねは自然長から 長での位置と一致するとき, hは) [m/s] である。 の中に入れるべき正しい答を解答群の中から選び,その番号を解答用マークシート 台車A 台車B ばね定数k 壁 上水平面 の 図1 (イ) (J]だ (ウ)][m]だけ縮んでいる。単振動したときの最高点がばねの自然 (オ) [m)と表せる。また, 台車の速度の大きさの最大値は (ア)の解答群 0 gh 1 2gh gh 2 3 2/gh h 2 4 2 MA -gh ma+mB 2mAmB 2 MA+mB 2m。。 3 MA+mB (イ)の解答群 MAMB -gh MAtmB 0 1 -gh gh 2 MA MAMB 2 mA 1gh MAMB 4 2(ma+mB) Joh 5 6 2(ma+ma)9h. 2mBgsin0 k 7 4(ma+n mB) 4(ma+mB)9n (ウ)の解答群 mBgsin0 k (ma+ma)gsin0 2(ma+mg)gsin@ 73 0 1 2 k k (2ma+ma)gsin@ 5 (ma+2ma)gsine 6 2(mg-ma)gsin0 4 k k (2ms-ma)gsin0 k 7

この問題の解説で、｢図形の対称性｣とはどのような意味ですか？調べたのですが平面の場合は線対称や点対称だと出てきました。ちょっとよく分かりません。

右の図のような1辺の長さが6 cm の立方体 D N ABCD - EFGHがある。辺BC, CD の中点をそ れぞれ M, N とする。この立方体を,3点E, M, A B 'M Nを通る平面で切ったとき,平面 EMN と辺 BF, DH との交点をそれぞれI, Jとし, 点Gを含む立 H 体を立体Pとする。 次の にあてはまる数を答えなさい。 E F (1) 線分IF の長さは ア cm である。 (り

二次関数 (3)x=2まで考えてるのはx=3を考えると、x=1のときと同じ条件になるからですか？？ また二次関数の左側を考えていないのは対称性より、右側が正なら左側も正になるからですか？、

28 $3 2次関数 **21 [12分) がラてかed ★*22 (121 aを定数とし,2次関数 aを実 リ=ー(2a-2)r-2a+9 のグラフをGとする。Gは頂点の座標が のグラフ ア イ+| ウ (1) Gは 4- の放物線である。 (マ- (Q-) 2 24-1 (1) Gが点(7, 8)を通るのはa= のときである。 である 対杯、 だせる! a-1 (2) 0S. (2) aの値によらず,Gはつねに点P オカ キ を通る。また, y座標が キ であるG上の点はPと ク24a-|ケ キ である。 (3) a>0 とする。 ①においてすべでの実数rに対してy>0となるのは 軸いセーa1つ最も追い整数えに ケイn 4706t73せま。 0<aく サ2 である のときであり,すべての整数rに対して>0となるのは a7049a-17-1ょり、 ト (4 シス イ また 0<a<- 62 35 14 54 セ ー10-1 のときである。 Hト -1 01 2 のとき 合-2レ-4)a-08- 49-7(20-2) -2a+) 考よて3から、 16a: 4C -(xャ2えキ9)H(-2オー2) DV | -2+7 23 a - 2 +1 8 -244 2a-lを *-ス42メ+9に 16a: 64 1センオればok! また -2-2 -0 X>ー1 0- 4 0-スニ(20-3)作+1) 6 8>a 9-9(20-21-24+ - -8at 2470 a<

微分 f(x)の3次の係数がマイナスの場合でもこのグラフと同じ正負で考えて大丈夫でしょうか？？

ここでは、もう少し詳しく考えてみよう. の符号はともに正より, y=f(x) は x30 で確かに極値をもたない。 2x=a の前後でf'(x) の符号が変化する」が成り立つことであった。 F(x)=3x* より, f'(x)=0 の解は重解 x=0 であるが, x=0 の前後でf(x) 関数 y=f(x) が x=a で極値をもつための条件は, 「① f(a)=0 かつ 例題206 では, 3次関数が極値をもつ場合ともたない場合について考えた。 実際、2が成り立たず極値をもたない簡単な例として f(x)=x° がある。 この状況を y=f(x)=x°, y=f(x)=3x* のグラフで表すと, 次のようになる。 こんの phaumn f(x)とず(x)の関係」 工業大) a 0 「x<0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 |=0 でf'(x)=0→接線の傾き0 |x>0 でf(x)>0→f(x) は単調増加 このグラフを簡略化して表したものが「増減表」であ る。この2つのグラフからもわかるように, 一般に, 3 次関数 ソ=f(x)==ax°+bx?+cx+d (a>0) と, その導関数 y= f'(x)=3ax°+2bx+c の関係は次のよ うになっている。 これは 4 ソ=f(x)=x° 重解をも らたない である 0 4ソ=f(x)=3x° ある 変化 (i) 単調 単調単調 増加 減少 増加y=f(x) 単調増加 () 単調増加 ソ={(x) →y=f(x) =0 ※6g PR P ーる。 接線の 傾きは0 M 30 B x 10 =a x ソ=f(x) がすべての実数に おいて単調増加 →y=f(x) がx軸と共 有点をもたない (つねに y=f(x)>0) →2次方程式 F(x)=0 が実数解をもたない よって, 判別式D<0 10=X y=f(x) がx=α, B で 極値をもつ →y=f(x) が x=α, Bでx軸と2 点で交わる →2次方程式 f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもつ よって,判別式 D>0 注》(i)~面において, 政物線 y=f(x) の軸 (i)では x="ナB (i), (面は x=a]を填に。 ソ=f(x) がxキαのすべて の実数において単調増加で, x=α で接線の傾きが0と なる → y=f'(x)がx=α でx軸と接する →2次方程式 f'(x)=0 が重解(α)をもつ よって, 判別式 D=0 2 グラフの「変曲点」と呼び, すべての3次関数のグラフはこの変曲点に関して点対称にな ニている。これは放物線の軸に関する対称性からも予想がつくであろう.