（１）教えて下さい🙏🙇‍♀️‼️ 答えは<-6，12>です！お願いします🥲💞

71 放物線と直線(面積を求める) 右の図のように、関数y=1/232x2のグラフと x軸に平行な直線が2点A,Bで交わって います。 AB=12 のとき、次の問いに答えなさい。 (1) 点A の座標を求めなさい｡ (2) △OAB の面積を求めなさい｡ A y=1/3x²² ļ 12 B 2

直線y＝−2k−2→y座標 放物線y＝xの二乗−（k +3）x +1→x座標 を読み取るという方法では不十分でしょうか。

** 19 p.132 3 2次方程式と2次不等式 169 放物線y=x2- (+3)x+1と直線y=-2k-2 が接するときの定数k の値と,そのときの接点の座標を求めよ。(笑) z (SƏRİ (S)

解答（2）の下線部が何故そのようになるのかわからないです。

る. 当略) 6 放物線/接線・ 放物線y=xの2本の接線g, hが点 (a,b)で交わるとする. 接線 g, hが直交するための の条件を求めよ。 ((2) (a,b) が (1)で求めた条件をみたしながら動くとき, 2接線g, hの2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ. (津田塾大・国際関係) この条件は, 放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 ということとしてとらえることができる(判別式D=0). 放物線と直線が接する また、例えば,y=kxとy=mx+nがx=αで接する条件は, kx² - (mx+n)=k(x− a)² ≥tz.. ととらえることができる (左辺=0はx=αを重解にもち, 左辺のx²の係数がんであることから). 通常は微分法でとらえる.☆を使うこともできる。 により、 y=xのxαにおける接線の方程式は,y=kc²-k(x-α)により, y=2kaz-ko²となる. 放物線上のx=α における接線 重解m 解答量 (1) 点(a,b) を通る傾きmの直線y=m(x-a)+6がy=x と接する条件 ... x2-mx+(ma-b) = 0...... ₁ x²= m(x-a) + b が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b)が0であるから,m²4am+4b=0 ·② の2次方程式②の実数解が,点(a,b) を通る接線の傾きを表すから,2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって、求める条件は,b=-- 4 m 2 ( α は任意) 12 m =0 となるから, 重解は -であり,これ 2 (2) ⑩が重解をもつとき, X- は接点の座標である. よって, ② の2解をα, βとすると,2つの接点は, a BB2 17 (1) である。この2点を通る直線の傾きは atB. 2' 4 2 4 2 a+B a 式は、y=- x- 2₁,- ² + ²(x-2) + a² = a + ß₁- aß 2 4 2 4 ②の解と係数の関係により, α+β=4a,αβ=4b=-1 よって③は、y=2a+1/2 であり,定点 (0.14) を通る。 4 注 (1) 直交する2接線の交点の軌跡が直線y= 4 ということ 直線の 一般に,実数係数の2次方程式 x2+cx+d=0の2解α, βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の "関係から d<0であり, 判別式 ← D = c24d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証 される. a² B2 4 4 B 22 a = 06 演習題(解答は p.101) 放物線y=- y=-x2 上の原点以外の2点P, Q を接点とする接線の交点をRとする.さら に点P、Qの中点をMとする。 点P, Qのx座標をそれぞれp, g (p>g) とする. It ~ 軸に平行であることを示せ . I ←“焦点” と呼ばれる. ( 数Ⅲ) ← “準線” と呼ばれる. ( 数ⅢI ) a B 2 2 条件から4

この問題について質問です。 なぜD＝0に、接点のｘ座標がこのように決まるのでしょうか？ 求め方が分からないです。解説お願いします。

チェック 224 □ 224.mを定数とするとき, 放物線 y=x2-2x と直線y=mx-4 の共有点の個数 を求めよ。 また, 接するときは、 接点の座標を求めよ。 解説を見る 224. y=x2-2x と y=mx-4 より,yを消去して x2-2x=mx-4 すなわち, x2-(m+2)x+4=0 この2次方程式の判別式をDとすると, D={-(m+2)}2-4・1・4=m²+4m-12=(m+6)(m-2) D0, すなわち,m<-6,2<m のとき、 共有点は2個 D = 0, すなわち, m=-6, 2 のとき, 共有点は1個 このとき、 接点のx座標は となるから, m=-6 のとき、 接点の座標は (-2, 8) m=2のとき、 接点の座標は (2,0) D<0, すなわち, -6<m<2のとき, 共有点は0個 m+2 2 my を消去して得られるxの2 次方程式の実数解の個数は、 共有点の個数に等しい。 2次方程式の判別式をDとす ると,次のことが成り立つ。 D>0 ⇔ 異なる2点で 交わる 接する 共有点をもた ない D=0 ← D<0 ← IN

これの解き方を教えてください

次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) 放物線y=x2, 直線y=-x+2 2 Sy=x² 2y=x+2 2

この2問の解き方を教えてください

練習36 2つの放物線y 12/231と2 2直線x=1,x=2で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 5-S₁ ( ½ x ² + 1 - 1/2 x²) de = Si (x²+1) dx ・・(2)-(+) ( 2² + 2) - ( ²32 + 1²/17) b x 16 3 =18-01-2 応用例題7) 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 放物線y=x2-1, 直線 y=x+1 =/~ S

(2)の問題なんですけど、 ・(1)でmの範囲がm<0、4<mってなってるじゃないですか。なのに直線lの傾きが負の時しか図示されてないのはなぜか ・中点をP(x,y)でおいたあとx座標が解と係数の関係で表すことができるのはなぜか この2点を教えていただきたいです🙏🤦🏻‍♀️😭

180 重要 例題 113 放物線の弦の中 放物線C:y=x2と直線l:y=m(x-1) は異なる2点A,Bで交わっている (XX) 定数mの値の範囲を求めよ。 (2) の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式 (これを①とするの 指針 放物線と直線が異なる2点で交わるD>0 解答 別式をDとすると (2) 線分ABの中点の座標を(x,y) として,次の方針で進める。 ① xとyをつなぎの文字で表す。 ...... [②] m を消去してx, yだけの式を求める。 このとき, (1) より m に制限がつくから, 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2 と y=m(x-1) から x² = m(x-1) 整理する x2-mx+m=0 C と lは異なる2点で交わっているから、 ①の判別式D について D>0 D=(-m)²-4m=m(-4)であるから m(-4)>0 よって m<0,4<m (2) 2点A,B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 l 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると、解と 係数の関係から x= a+β_m 2 2 また, Pは直線ℓ上の点であるから ②から m=2x ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②′から したがって x<0,2<x 参考 ③ はy= としてもよい。 ...... ･････ 2次方程式 ① で解と係数の関係を使う y=m(x-1)=(1/2-1)=12m-m 2' 2 A y=2x²-2x 4 P(x,y) (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) の値が変 O 求める軌跡は 放物線y=2x2-2xのx<0, 2<xの部分 2x<0, 4 <2x a2+B2_(a+β)2-2aβ_m²-2m 2 2 2 【北海学園) x 放物線y=x2 lzとし, その 点Rの軌跡を 2点Ⅰ 指針 交点 直線y=m(x-1) は、 の値にかかわらず、た (1,0)を通る。 解答 1① を解いて2点A,B のx座標を求めること もできるが, 解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 つなぎの文字を消去。 なお,②' を y=m(x-1)に代入して もよい｡ p, その 点P 接線 A,Bは放物線C上の点 であることから。 ■練習 放物線C:y=x2-xと直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A,Bで交わってい ③ 113 る。 こ整こ

線の部分をどうやって変形したか教えてほしいです

₂(x²+x-2) dx -S2(x+2)(x-1)dx =-(-1)(1-(-2)}^ == 9 2 ここで,点 (1,0) を通る直線の方程式を y=m(x-1) とする。 =S₁__₂{-x²+(m−1)x_m+2} dx =-Sm_{x-(m-2)}(x-1)dx =-(-1)(1-m-2)=1/13(3-m) 19 1 ● 22 したがって, - 放物線と直線の交点のx座標は、x2+x-2=m(x-1)を解いて, (x-1)(x-m+2)=0 より, x=1, m-2 図より, -2<m-2<1であるから, 0 <m<3 m-2≦x≦1のとき, m(x-1)≧x²+x-2 であるから, 放物線 と直線とで囲まれた部分の面積は, Sm_{m(x-1)-(x2+x−2)}dx 6 6 (3-m)より, 3-m= 3 √2 (3-m) ³ = ²7. 27 2' これは 0<m<3を満たす。 1232)(x-1) 547点 (35) を通る傾きmの直線の方程式は,y-5=m(x-3), よって、求める直線の方程式は, す y= m-2 m=3₁ 3 YA -2 3 3/2 x B

定積分と面積 何回計算しても(2)の答えが合わないんですけど、 最後の部分の計算式送ってくれませんか(；；)

A 544 次の放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)* y=2x2+1, xinh, x=−2, x = 0 (2) y=-x−2x+4, xi, x = −3, x=1

定積分と面積の問題で、 (1)の解答の線をひいてるところがどうしてイコールになるんですか？

A 544 次の放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)* y=2x+1, xill, x = −2, x=0 (2)y=-x2-2x+4,x軸, x = -3, x = 1 教p.218 まとめ 4 E