数学
高校生
解決済み
(2)の問題なんですけど、
・(1)でmの範囲がm<0、4<mってなってるじゃないですか。なのに直線lの傾きが負の時しか図示されてないのはなぜか
・中点をP(x,y)でおいたあとx座標が解と係数の関係で表すことができるのはなぜか
この2点を教えていただきたいです🙏🤦🏻♀️😭
180
重要 例題 113 放物線の弦の中
放物線C:y=x2と直線l:y=m(x-1) は異なる2点A,Bで交わっている
(XX) 定数mの値の範囲を求めよ。
(2) の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
(1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式 (これを①とするの
指針
放物線と直線が異なる2点で交わるD>0
解答
別式をDとすると
(2) 線分ABの中点の座標を(x,y) として,次の方針で進める。
① xとyをつなぎの文字で表す。 ......
[②] m を消去してx, yだけの式を求める。
このとき, (1) より m に制限がつくから, 軌跡は曲線の一部になる。
(1)y=x2 と y=m(x-1) から
x² = m(x-1)
整理する
x2-mx+m=0
C と lは異なる2点で交わっているから、 ①の判別式D
について
D>0
D=(-m)²-4m=m(-4)であるから m(-4)>0
よって
m<0,4<m
(2) 2点A,B のx座標は, 2次
方程式 ① の異なる2つの実数 l
解α, β である。 線分ABの中
点をP(x, y) とすると、解と
係数の関係から
x=
a+β_m
2
2
また, Pは直線ℓ上の点であるから
②から
m=2x
③に代入して整理すると
また, (1) の結果と②′から
したがって x<0,2<x
参考 ③ はy=
としてもよい。
......
･････ 2次方程式 ① で解と係数の関係を使う
y=m(x-1)=(1/2-1)=12m-m
2'
2
A
y=2x²-2x
4
P(x,y)
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(2)
の値が変
O
求める軌跡は
放物線y=2x2-2xのx<0, 2<xの部分
2x<0, 4 <2x
a2+B2_(a+β)2-2aβ_m²-2m
2
2
2
【北海学園)
x
放物線y=x2
lzとし, その
点Rの軌跡を
2点Ⅰ
指針
交点
直線y=m(x-1) は、
の値にかかわらず、た
(1,0)を通る。
解答
1① を解いて2点A,B
のx座標を求めること
もできるが, 解と係数の
関係を利用する方がずっ
とらく。
つなぎの文字を消去。
なお,②' を
y=m(x-1)に代入して
もよい｡
p,
その
点P
接線
A,Bは放物線C上の点
であることから。
■練習 放物線C:y=x2-xと直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A,Bで交わってい
③ 113 る。
こ整こ
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めちゃくちゃわかりやすいです😭😭😭ほんっとにすっきりしましたこれで明日の数学のテスト乗り切れそうですありがとうございます😭😭