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接点のx座標ということは、放物線と直線の交点にな
るので、x^2-(m+2)x-4=0の解を求めればいいとい
うことになります。そのため、解の公式を使います。
{-b±√(b^2-4ac)} / 2a
D=0なのでb^2–4ac=0
-b/2a=-{-(m+2})/2•1=(m+2)/2となります。
数学
高校生
解決済み
この問題について質問です。
なぜD＝0に、接点のｘ座標がこのように決まるのでしょうか？
求め方が分からないです。解説お願いします。
チェック 224
□ 224.mを定数とするとき, 放物線 y=x2-2x と直線y=mx-4 の共有点の個数
を求めよ。 また, 接するときは、 接点の座標を求めよ。
解説を見る
224. y=x2-2x と y=mx-4 より,yを消去して
x2-2x=mx-4
すなわち, x2-(m+2)x+4=0
この2次方程式の判別式をDとすると,
D={-(m+2)}2-4・1・4=m²+4m-12=(m+6)(m-2)
D0, すなわち,m<-6,2<m のとき、 共有点は2個
D = 0, すなわち, m=-6, 2 のとき, 共有点は1個
このとき、 接点のx座標は
となるから,
m=-6 のとき、 接点の座標は (-2, 8)
m=2のとき、 接点の座標は (2,0)
D<0, すなわち, -6<m<2のとき, 共有点は0個
m+2
2
my を消去して得られるxの2
次方程式の実数解の個数は、
共有点の個数に等しい。
2次方程式の判別式をDとす
ると,次のことが成り立つ。
D>0 ⇔ 異なる2点で
交わる
接する
共有点をもた
ない
D=0 ←
D<0 ←
IN
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返信遅くなりました。
分かりやすかったです！！ありがとうございます！